精品解析：山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 实数，，0，，，，，3.14，其中无理数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，求一个数的算术平方根，立方根，根据算术平方根，立方根的求解，无理数的定义进行分析即可． 【详解】解：，， 为无理数，共有2个， 故选：A． 2. 下列运算中正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，学会利用该性质化简式子是解题的关键． 3. 如果点在第三象限，那么点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据已知易得：，从而可得，，然后根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：点在第三象限， ， ，， 点在第一象限， 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．会根据平行线的性质，对顶角依次判断四个选项即可． 【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故选项是假命题； B、相等的角指的是大小相等的角，可以是内错角、同位角等其他的角，不一定是对顶角，故选项是假命题； C、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项是真命题； D、只有两直线平行时，内错角才相等，故选项是假命题； 故选：C． 5 如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( ) A. (－3，1) B. (0，0) C. (－1，0) D. (1，－1) 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】如图所示：“炮”位于点：． 故选B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 6. 如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，依据平行线的性质即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数，依据三角形内角和定理即可得到的度数． 详解】解：， ， 又平分， ， 于点H， ， 故选：A． 7. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=10， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12． 故选C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 8. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 9. 如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿处向正南方向航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时快艇的航行方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作DC∥AB，根据平行线的性质，可得∠HCF的度数，根据角的和差，可得∠ECF，从而得到答案． 【详解】解：过点C作DC∥AB，如图，点H在BC延长线上，点F在DC延长线上，点G在AB延长线上， ∵DC∥AB，∠GBH=60°， ∴∠HCF=∠GBH=60°． ∵∠HCE=80°， ∴∠ECF=∠HCE-∠HCF=80°-60°=20°， 此时快艇航行方向为南偏东20°， 故选：A． 【点睛】本题考查了方向角，根据平行线的性质得出∠HCF的度数是解题的关键． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第253个循环中的第7个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， ， ∴点在第253个循环中的第7个点的位置，故其纵坐标为， 又的横坐标为3，的横坐标为7，的横坐标为11， … 的横坐标为1012， ∴点的坐标为， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴左侧，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 解得：或， 当时，（舍去）， 当时，，， 点的坐标为， 故答案为：． 13. 规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定[-1]=_______. 【答案】3 【解析】 【详解】分析：先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案． 详解：∵ ∴ ∴ 故答案为3. 点睛：考查无理数的估算.比较简单. 14. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴和求一个数的算术平方根，由数轴可知，，因此，据此正确去除绝对值符号和开根号，计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ， ， 故答案为：0． 15. 观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 【答案】 【解析】 【分析】观察相同位置的数的变化方式，先得出左边第一项和右边的两个被开方数，再得出左边第二项的被开方数，即可求出答案． 【详解】因为等式左边第一项依次增加2， 所以第5个等式的第一项是11， 因为等式右边的两个被开方数中，后一个数就是该等式的序号数，前一个数比后一个数大1， 所以第5个等式的右边的两个被开方数分别是6和5， 因为等式左边第二项中的被开方数是等式右边两个根式的被开方数的积， 所以这个数是30， 观察其余部分都相同，直接带下来即可， 所以第5个等式是． 故答案为：． 【点睛】此题属于规律探究题，主要考查了数字的变化规律以及每个等式之中的数字之间的关系，要求学生注意观察和推导，考查了学生分析与判断的能力． 三、解答题：本大题共7题，满分55分解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算算术平方根、化简绝对值，再进行加减计算即可求解． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 根据平方根和立方根的知识解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根和立方根的定义解方程． （1）先将常数项移到等号右边，再化系数为1，最后根据平方根的定义进行解答即可． （2）先两边同时除以2，再根据立方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 阅读题目，完成下面的推理过程，并在括号内填上依据． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长EF交CD于点P ∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（______）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，等量代换得出∠． 【详解】证明：如图，延长交于点P ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等量代换） 19. 【阅读理解】∵，即． ∴的整数部分为2，小数部分为， ∴． ∴的整数部分为1，的小数部分为． 【解决问题】已知a是的整数部分，b是的小数部分．求： （1）a，b的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】根据，可得，从而求出，即可求出a、b的值； （2）由（1）可知，，将a、b的值代入代数式进行求值，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查无理数的估算、求代数式的值、平方根，根据无理数的估算方法求出a、b的值是解题的关键． 20. 如图，已知点O在直线上，射线平分，，过D作，垂足为G． 求证： （1）； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）由，得到，，再利用同角的余角相等即可证明； （2）证明，利用内错角相等两直线平行，即可证明． 本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：位置关系：，理由如下： 由（1）得， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线行）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,的坐标； （3）求的面积 ． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 由图知，，，； 【小问3详解】 的面积为． 22. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+2|0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积． （2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 【答案】（1），，四边形面积为20 （2）P的坐标为或 （3）不变 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b值，再根据平移的性质求出点的坐标，根据平行四边形的面积公式求得面积． （2）先假设P点存在并设出点P的坐标，再根据三角形的面积公式列出对应的计算式，与四边形面积相等建立关系求解． （3）作，根据平行线的性质找出对应角的关系进而找出的变化规律． 【小问1详解】 ， 解得：， 则点A，B的坐标分别为， 由题意知，点C，D的坐标分别为， 四边形ABCD的面积为 【小问2详解】 设点P的坐标为 则根据三角形面积公式有， 解得． P的坐标为或时，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积． 【小问3详解】 不变． 如图所示，作交OD于F 当点E在BC上移动时，的值不发生变化． 【点睛】本题考查非负数的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、存在性问题的解决方法，掌握各性质并对各知识点综合应用是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 实数，，0，，，，，3.14，其中无理数的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列运算中正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 如果点在第三象限，那么点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的两个角是对顶角 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 内错角相等 5. 如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( ) A. (－3，1) B. (0，0) C. (－1，0) D. (1，－1) 6. 如图，直线，点E在上，点O、点F在上，的角平分线交于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿处向正南方向航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时快艇的航行方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的算术平方根为_______． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴左侧，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 __． 13. 规定用符合[x]表示一个实数整数部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定[-1]=_______. 14. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简______． 15 观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 三、解答题：本大题共7题，满分55分解答应写出文字说明、证明过程或推演过程． 16. 计算： （1）； （2） 17. 根据平方根和立方根的知识解下列方程： （1） （2） 18. 阅读题目，完成下面的推理过程，并在括号内填上依据． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长EF交CD于点P ∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（______）． 19. 【阅读理解】∵，即． ∴的整数部分为2，小数部分为， ∴． ∴的整数部分为1，的小数部分为． 【解决问题】已知a是的整数部分，b是的小数部分．求： （1）a，b的值； （2）的平方根． 20. 如图，已知点O在直线上，射线平分，，过D作，垂足为G． 求证： （1）； （2）若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,的坐标； （3）求面积 ． 22. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+2|0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D坐标及四边形ABDC的面积． （2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$