精品解析：2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县三校2023学年九年级二模测试卷二模数学试题

2022-2023学年九年级第二次模拟试卷 数 学 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 计算的结果等于（ ） A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算求值即可； 【详解】解：， 故选： A． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0． 2. 图中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的展开图有一四一型、二三一型、二二二型、三三型，据此逐项判断即可得． 【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意； B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意； C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意； D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的表面展开图特点是解题关键． 3. “x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（ ） A. x+2＞5 B. x+2＜5 C. x+2≤5 D. x+2≥5 【答案】D 【解析】 【分析】“x与的积加上2”即x+2．“不小于5”即≥5，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，x+2≥5． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题关键． 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答． 【详解】解：点B在点A右侧6个单位距离，且点B表示的数是4， 即点A所表示的数为46=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是正确掌握数轴上表示的数以及数轴上两点的距离． 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=40°时，∠2的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，由题意得，∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠1=40°， ∵∠ACB=90°， ∴∠2=180°-∠ACB-∠ACD=50°， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，正确求出∠ACD的度数是解题的关键． 6. 轮船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定轮船是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的内C表示一个危险临界点，，轮船P与两个灯塔的夹角为，保证轮船航行不触礁的可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，要使不触礁则，即可判断； 【详解】解：根据圆的性质 ∵ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查圆的性质，掌握圆的性质并灵活应用是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由题意可知：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题． 8. ________． 【答案】##-y5x5 【解析】 【分析】利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握运算法则：，注意符号问题． 9. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解． 【详解】设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 10. 如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为________元． 【答案】 【解析】 【分析】先求出这种商品的单价，再乘以m即可． 【详解】解：∵这种商品的单价为32÷8=4元， ∴这种商品m千克的售价为4m元． 故答案为：4m． 【点睛】本题考查列代数式，明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键． 11. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________． 【答案】12 cm 【解析】 【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可． 【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD． ∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）． 故答案为12cm． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键． 12. 用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察作图过程，分别是以点为圆心，以OC（或OD）为半径作弧，再以为圆心，以CD为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果 【详解】解：由图可得∠的得出过程如下： 先以点为圆心，以OC（或OD）为半径作弧， 再以为圆心，以CD为半径作弧，两弧相交于点 连结并延长，得射线 即得∠ 由作图过程可知： 在△COD与△中 故（SSS） 故答案为：SSS 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程 13. 如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，根据菱形的性质可证，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是菱形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键． 14. 如图，扇形OAB以O为圆心，2为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】连接AB，根据等边三角形的性质得到△AOB为等边三角形，得到OC＝BC＝，AC⊥OB，根据勾股定理求出AC，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可． 【详解】连接AB， ∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△AOB为等边三角形， ∵点C为OB的中点， ∴OC＝BC＝，AC⊥OB， 由勾股定理得，AC＝＝3， ∴图中阴影部分的面积＝×3﹣＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中 x＝2，y＝﹣1． 【答案】x﹣y，3 【解析】 【分析】原式去括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝ 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝2﹣(﹣1)＝3． 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图，已知△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，连接AC、BD，求证：AC=BD． 【答案】 证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形， ∴PA=PB，PC=PD． ∵∠APB=∠CPD=90°， ∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC， 即∠APC=∠BPD． 在△PAC和△PBD中， ， ∴△PAC≌△PBD(SAS)， ∴AC=BD． 【解析】 【分析】根据SAS证明△PAC≌△PBD，即可推出AC=BD． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 17. 袋中有个红球、个白球，它们除颜色外完全相同． 求从袋中任意取出球是红球的概率； 先从袋中任意取出球，然后放回，再从袋中任意取出球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率． 【答案】任意取出球是红球的概率为．两次都取到红球的概率为． 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】任意取出球的取法有种，其中是红球的取法有种． 则任意取出球是红球的概率为．依题意，任意取出球，然后放回，再从中任意取出球的树状图如下： 则两次都取到红球的概率为． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 18. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图． （1）在图1中的线段AC上找一个点D，使； （2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似． 【答案】（1） 如图1所示，点D即为所求， （2） 如图2所示，△CEF即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据“8字形”相似，可得CD:AD=2:3，从而得出点D的位置； （2）根据∠ACB=90°，AC=2BC，即可画出△CEF． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 甲乙两辆车分别从A，B两地同时开向学校，已知A地到学校的路程为300千米，B地到学校的路程为250千米，甲车的速度比乙车的速度快5千米/时，结果两辆车同时到达学校，求两车的速度？ 【答案】甲的速度是30千米/时，乙车的速度为25千米/时 【解析】 【分析】设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是(x+5)千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解． 【详解】设：乙车的速度为x千米/时，甲的速度是(x+5)千米/时， 解：x=25 则甲的速度是30千米/时 答：甲的速度是30千米/时，乙车的速度为25千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决本题的关键是正确的列出方程． 20. 如图，已知点在反比例函数的图像上． （1）求a的值； （2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积． 【答案】（1）2；（2）1 【解析】 【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值； （2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，△AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可． 【详解】（1）将A(1，a)代入反比例解析式得：； （2）由a=2，得到A(1，2)，代入直线解析式得：1+b=2， 解得：b=1，即直线解析式为y=x+1， 令y=0，解得：x=-1， 即C(-1，0)，OC=1， 则S△AOC=×1×2=1． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21. 为创建文明城市，某市新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾．其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用图①是某品牌的自卸翻斗垃圾车，卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部A处卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部B点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离，车厢与车架的夹角为，液压油缸与车架的夹角为．图②是翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图，求此时活塞杆顶端B抬起的高度．（参考数据：，结果保留一位小数） 【答案】此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m． 【解析】 【分析】过点B作BD⊥AC于D，分别在Rt△BCD中和Rt△ABD中用BD表示出CD和AD，然后根据列式计算即可． 【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC于D， 在Rt△BCD中，∠C＝45°， 则BD＝CD， 在Rt△ABD中，tan∠A＝， 则， ∴， ∴AC＝CD＋AD＝BD＋＝5， ∴， 答：此时活塞杆顶端B抬起的高度约为2.1m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． 22. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，划分成相对应的A（）、B（）、C（）、D（）、E（）五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取了______名学生的成绩； （2）请补全条形统计图； （3）此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在______等级中； （4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优”等，则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2） 补全频数分布直方图，如下： （3）B （4）400人 【解析】 【分析】(1 )用C组的学生人数除以C组在扇形图中所占的百分比即可求解； (2)根据(1) 的计算结果，用总人数减去E，D，C，A组的人数就是B组的人数，即可补全频数分布直方图； (3)根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数； (4)利用总数1000乘以90分以上的A级的学生的所占的频率即可求出； 【小问1详解】 30÷15%=200（人） 所以抽取了200名学生的成绩， 故答案为：200； 【小问2详解】 200-10-20-30-80=60（人） 【小问3详解】 一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x<90分数段（B组）． 故答案为：B； 【小问4详解】 1000× =400（人）； 所以该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有400人． 【点睛】本题考查读扇形图和频数(率)分布直方图的能力，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了中位数和利用样本估计总体． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 汽车由天津驶往相距120千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，（小时）表示汽车行驶的时间.如图所示： （1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ （2）汽车行驶1小时，离开天津有多远？ （3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 【答案】（1）4小时 ，30千米/时；（2）30千米；（3）小时. 【解析】 【分析】(1)从图中即可得出信息; (2)设出一次函数代数解出即可; (3)距北京20千米,即离天津100千米,将数代入一次函数即可. 【详解】解：(1)由图象可知:汽车用4小时可以从天津到达北京,速度为v==30(千米/时)； (2)观察图象可知,s与t成正比例函数关系,设s=kt, 当t=4时,s=120,所以120=4k,解得k=30, 所以函数关系式为s=30t, 当t=1时,s=30×1=30（千米）. (3)当s=100是,t=100÷30=(小时) 【点睛】本题考查一次函数的图象性质,关键在于从图中获取信息. 24. 【问题情境】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理； 【结论运用】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF． （1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED； （2）若DE=2CE，求OF的长． 【答案】 （1）如图1． ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°， 而∠CAD=∠BAC， ∴Rt△ACD∽Rt△ABC， ∴AC：AB=AD：AC， ∴ 如图2． ∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°， ∴ ∵CF⊥BE，∴， ∴BO•BD=BF•BE，即=， 而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED； （2）. 【解析】 【分析】(1)可根据相似三角形的判定得到△ABC∽△BED； （2）先计算出DE,CE，BE，OB的长度，再利用（1）中结论△ABC∽△BED结合比例性质解出OF． 【详解】（1）略 （2）∵BC=CD=6，而DE=2CE，∴DE=4，CE=2． 在Rt△BCE中，BE==2．在Rt△OBC中，OB=BC=3． ∵△BOF∽△BED， ∴=，即=，∴OF=． 【点睛】本题考查的知识点是射影定理，解题的关键是熟练的掌握射影定理. 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图所示，在中，，，，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作，边交折线于点D，点A关于直线的对称点为E，连接，得到．设点P的运动时间为t（秒）． （1）直接写出线段的长（用含t的代数式表示）； （2）当点E落在边上时，求t的值； （3）设与重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形角的性质，三角形的面积等知识，解题关键是学会用分类讨论解决问题，属于中考压轴题． （1）①当时，由，可得，从而是等边三角形，即可得；②当时，由，可得； （2）证明，由此构建方程，可得结论； （3）分三种情形：当时，重叠部分是，当时，重叠部分是四边形，当时，重叠部分是，分别求解即可． 【小问1详解】 ①当时， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ②当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，， 【小问2详解】 如图： ∵关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 当时，如图： 重叠部分是， 当时，如图 重叠部分是四边形， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， 当时，如图： 重叠部分是， ∵ ∴ 综上所述，． 26. 已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）． （1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x﹣h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数C1的图象经过点A（﹣3，1）． ①求a的值； ②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于C1的对称轴对称，求点B坐标； ③连结AB，二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）y=a（x+1）2-1，顶点为（-1，-1）；（2）①a=；②B（1，1）；③≤k<或k=-4． 【解析】 【分析】（1）化成顶点式即可求得； （2）①把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，③分两种情况讨论即可求得． 【详解】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1， ∴顶点为（-1，-1）； （2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）． ∴a（-3+1）2-1=1， ∴a=； ②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1， ∴B（1，1）， ③当k＞0时，如图， 二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=， 二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=， ∴≤k<， 当k＜0时，如图， ∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k， ∴-k=1， ∴k=-4， 综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k<或k=-4． 【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年九年级第二次模拟试卷 数 学 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 计算的结果等于（ ） A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 2. 图中不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 3. “x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（ ） A. x+2＞5 B. x+2＜5 C. x+2≤5 D. x+2≥5 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=40°时，∠2的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 40° D. 50° 6. 轮船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定轮船是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的内C表示一个危险临界点，，轮船P与两个灯塔的夹角为，保证轮船航行不触礁的可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若，则的值为__________. 8. ________． 9. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________． 10. 如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为________元． 11. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________． 12. 用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断的依据是______． 13. 如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______． 14. 如图，扇形OAB以O为圆心，2为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：，其中 x＝2，y＝﹣1． 16. 如图，已知△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，连接AC、BD，求证：AC=BD． 17. 袋中有个红球、个白球，它们除颜色外完全相同． 求从袋中任意取出球是红球的概率； 先从袋中任意取出球，然后放回，再从袋中任意取出球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率． 18. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图． （1）在图1中的线段AC上找一个点D，使； （2）在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 甲乙两辆车分别从A，B两地同时开向学校，已知A地到学校的路程为300千米，B地到学校的路程为250千米，甲车的速度比乙车的速度快5千米/时，结果两辆车同时到达学校，求两车的速度？ 20. 如图，已知点在反比例函数的图像上． （1）求a的值； （2）如果直线y=x+b也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求的面积． 21. 为创建文明城市，某市新进一批自卸式翻斗车来处理城市垃圾．其中液压活塞杆是自卸车不可缺少的举升装置，原理是通过液压油缸将液压油输入到油缸内，使油缸活塞及活塞杆在液压油的作用下运动，油缸活塞杆伸出将带动货箱举升到一定的高度，从而起到自动卸货的作用图①是某品牌的自卸翻斗垃圾车，卸货前垃圾厢水平放置在车架上，液压油缸底端固定在车架底部A处卸货时，伸出的活塞杆顶端与垃圾厢底部B点相连，经测量，油缸底端到车架底端的距离，车厢与车架的夹角为，液压油缸与车架的夹角为．图②是翻斗车卸掉垃圾时的部分侧面示意图，求此时活塞杆顶端B抬起的高度．（参考数据：，结果保留一位小数） 22. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我地区某校举行了一次由全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，划分成相对应的A（）、B（）、C（）、D（）、E（）五个等级，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）抽取了______名学生的成绩； （2）请补全条形统计图； （3）此次所抽取学生比赛成绩的中位数落在______等级中； （4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优”等，则该校参加这次比赛的1000名学生中成绩“优”等的学生大约有多少人？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 汽车由天津驶往相距120千米的北京，（千米）表示汽车离开天津的距离，（小时）表示汽车行驶的时间.如图所示： （1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？ （2）汽车行驶1小时，离开天津有多远？ （3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？ 24. 【问题情境】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理； 【结论运用】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF． （1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED； （2）若DE=2CE，求OF的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图所示，在中，，，，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作，边交折线于点D，点A关于直线的对称点为E，连接，得到．设点P的运动时间为t（秒）． （1）直接写出线段的长（用含t的代数式表示）； （2）当点E落在边上时，求t的值； （3）设与重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 26. 已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）． （1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x﹣h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数C1的图象经过点A（﹣3，1）． ①求a的值； ②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于C1的对称轴对称，求点B坐标； ③连结AB，二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $