精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

乌鲁木齐市第六十八中2023-2024学年第二学期期中测试 七年级数学 总分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列数字当中，有理数的个数是（ ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A B. C. D. 5. 在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 11. 16的算术平方根是______，的平方根是______，的立方根是______． 12. 点P在第二象限内，点P到x轴距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_____． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 15. 已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简______． 三、计算题（共12分） 16. （1）计算：； （2）解方程组： ①； ②． 四、解答题（共7小题，共43分） 17. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的图形三角形； （2）并写出三角形各顶点坐标； （3）求出三角形的面积． 20. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ 21. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨，某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2）若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 22. 如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. （1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． （2）当面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； （3）若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第六十八中2023-2024学年第二学期期中测试 七年级数学 总分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 下列数字当中，有理数的个数是（ ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得． 【详解】解：0，，3.1415926是有理数， 有理数的个数是3个， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 2. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 3. 下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，再逐一判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义： 方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是， 中的次数是，故A错误， 符合二元一次方程组的定义，故B正确； 中含未知数的项的次数是，故C错误； 中有3个未知数，故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组是的定义是解题的关键． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由点P在第二象限可确定a、b的符号，进一步即可确定点Q所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，属于基础题型，熟知平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特点是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，平行公理，进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行原命题是假命题； 故选B． 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】显然，即． 【详解】解：∵， ∴， 故的值在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键． 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设设合伙人数为人，羊价为钱，根据羊的价格不变列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点， 向上运动个单位至点，， 向左运动个单位至点，， 向下运动个单位至点，， 向右运动个单位至点，， 向上运动个单使至点，， 向左运动个单位至点，， 综上所述，每四个点在四个象限循环， 点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 第一象限的点的坐标分别为，， 第二象限的为点向左运动个单位至，即 ， ， 即 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程：二元一次方程有无数组解；当用一个未知数表示另一个未知数时，可以把二元一次方程看作一个未知数的一元一次方程． 由于用含代数式表示，对于方程可看作是关于的一元一次方程，根据一元一次方程的解法即可求出． 【详解】解：移项得，， 的系数化为1得，． 故答案为：． 11. 16的算术平方根是______，的平方根是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4； ∵，9的平方根为， ∴的平方根是； ∵， ∴的立方根是； 故答案为：4；；． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义．解题的关键是掌握立方根、算术平方根、平方根的定义． 12. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第二象限内点的坐标特征． 【详解】∵点P在第二象限内， ∴其横、纵坐标分别为负数、正数， 又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 故点P的坐标为， 故答案为：． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为______． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15. 已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，求一个数的算术平方根，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 三、计算题（共12分） 16 （1）计算：； （2）解方程组： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． （1）先根据二次根式的性质化简以及化简绝对值，立方根，再运算加减，即可作答． （2）①应用代入消元法，求出方程组的解即可；②应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：（1） ； （2）①， ①代入②，可得：， 解得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． ②， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 四、解答题（共7小题，共43分） 17. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 18. 已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 19. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请画出平移后的图形三角形； （2）并写出三角形各顶点的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）6 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接由点在平面直角坐标系的位置写出坐标即可； （3）直接利用三角形所在矩形面积减去周围多余三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为： ． 20. 为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ 【答案】每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． 【解析】 【分析】设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； 本题考查二元一次方程组应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组． 【详解】解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元． 依题意，得：， 解得：． 答：每个型垃圾箱50元，每个型垃圾箱120元． 21. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨，某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2）若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车装满物资一次可运吨，辆型车装满物资一次可运吨； （2）租用辆型车，辆型车，最少租车费为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意正确列出二元一次方程（组）是解题的关键． （）设辆型车装满物资一次可运吨，辆型车装满物资一次可运吨，根据题意列出方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，根据为正整数求出二元一次方程的解，再分别求出每一种方案的费用，比较即可求解． 【小问1详解】 解：设辆型车装满物资一次可运吨，辆型车装满物资一次可运吨， 由题意得，， 解得， 答：辆型车装满物资一次可运吨，辆型车装满物资一次可运吨； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴， ∵为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有种租车方案： 方案：租用辆型车，辆型车； 方案：租用辆型车，辆型车； 方案：租用辆型车，辆型车； 方案的费用：元； 方案的费用：元； 方案费用：元； ∵， ∴租用辆型车，辆型车，最少租车费为元． 22. 如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠3． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的性质和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】证明：∵CE平分∠DCB， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3， ∵∠B+∠DAB=180°， ∴DE∥BC， ∴∠E=∠1， ∴∠E=∠3 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的性质. 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. （1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． （2）当面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； （3）若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 【答案】（1）；； （2）P点坐标为或 （3）点P在线段上时，；点P在线段延长线上时，；点P在线段反向延长线上时， 【解析】 【分析】（1）由点A、B坐标，可得，则，即可得出点C的坐标；由平移的性质可以得出点D的坐标；由平移的性质得与的数量与位置关系； （2）设，由与等高，则面积的比等于底边的比，得，解方程即可求得P点坐标； （3）分三种情况：点P在在线段上；点P在在线段延长线上；点P在在线段反向延长线上，过点P作，利用平行线的性质及角间的关系即可得到三角间的数量关系式． 【小问1详解】 解：，， ， ， ∵点C在y轴正半轴上，， ， 故点C的坐标为； ∵线段平移至线段， ， ； 由平移可得； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设， 若与以x轴上的边为底，则这两个三角形等高， 则面积的比等于底边的比，即， ， 即或， 解得：或， 即P点坐标为或； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段反向延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$