浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024-2025学年高三上学期第一次联考（暑假返校考）数学试题

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考 数学试题卷 命题：萧山中学 郭军明、金涵龙 磨题：嘉兴一中实验学校 山荣兵 东阳中学 李军红 天台中学 张启蒙 校稿：李慧华、张科漫 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．的展开式中项的系数是 A．672 B．-420 C．84 D．-560 3．已知等差数列前项和为，若，则 A． B． C． D． 4．已知随机变量的分布列如下表所示，则 1 2 3 A． B． C． D． 5．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为 A． B． C． D． 7．若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的余弦值为，则此圆台与其内切球的体积之比为 A． B．2 C． D． 8．设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知正实数满足，则 A． B． C． D． 10．若直线与圆交于不同的两点为坐标原点，则 A．当时， B．的取值范围为 C． D．线段中点的轨迹长度为 11．若函数，则下列说法正确的是 A．若，则函数的最大值为2 B．若，则函数为奇函数 C．存在，使得 D．若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，共15分． 12．已知是两个单位向量，若，则向量夹角的余弦值为 ▲ ． 13．若复数满足，则 ▲ ． 14．如图，设双曲线的左焦点为，过作倾斜角为的直线与双曲线的左支交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知三棱锥底面， 点是的中点，点为线段上一动点，点在线段上． （1）若平面，求证：为的中点； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 16．（本小题满分15分）在中，内角所对的边分别为，满足． （1）若，求； （2）若是锐角三角形，且，求的取值范围． 17．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为 为坐标原点，为线段的中点，为椭圆上动点，且面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）延长交椭圆于，若，求直线的方程． 18．（本小题满分17分）已知函数； （1）设函数，求函数的极值； （2）若不等式当且仅当在区间上成立； （3）实数满足，求证：． 19．（本小题满分17分）混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，假设在一个混沌系统中，用也是三条在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态值满足，始状态值，其中，这样每一时刻的状态值个可以取列． （1）若数列为等比数列，求实数的取值范围； （2）若，证明： ①；； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$