精品解析： 宁夏银川市灵武市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题

2022-2023学年第二学期期末学业水平检测试卷八年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正八边形的每一个内角都是（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程有增根，那么增根的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，绕点A顺时针旋转得，点D恰好在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 8. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ 　 ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 当______时，分式无意义． 10. 如图，，，，E、F是垂足，，则与全等的依据是_______________． 11. 若，且m≠0，则的值为______． 12. 如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________． 13. 若关于x的多项式能因式分解为，则________． 14. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且，的周长为18，则平行四边形的两条对角线的和是__． 15. 已知不等式组的解集为，则________． 16. 如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为__________． 三、解答题（共57分） 17. 因式分解： （1） （2） （3） 18. 解不等式（组）： （1） （2） （3），并把解集表示在数轴上 19. 化简与计算： （1） （2） （3）先化简后计算：，其中． 20. 解方程： （1） （2） 21. 作图题：如图为正方形网格，三角形ABC的三个顶点均在格点上，现将三角形ABC平移，把点平移到点，B、C的对应点分别为点、． （1）请画出平移后的三角形A1B1C1（不写作法）； （2）将三角形A1B1C1绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形A2B2C1（不写作法）． 22. 如图，在中，，，，，求的长． 23. 如图，已知，． （1）利用直尺和圆规，作出的平分线与交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 24. 如图，点A、、、在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，已知，，．求证：四边形是平行四边形． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点D，交于点E，连接． （1）若，的周长是20，求的长； （2）若，求的度数． 四、解答与应用（共15分） 26. 近期，全国文化和旅游呈现出快速复苏的良好势头，银川市某专卖店积极为五一黄金周作宣传与备货工作，已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，则每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？ 27. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品x 千克 （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （2）当 x 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？ 28. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，当经过边的中点D时，求证：； （2）当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期期末学业水平检测试卷八年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项错误； B、∵，∴，故该选项错误； C、∵，∴，故该选项正确； D、∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 3. 正八边形的每一个内角都是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【详解】解：正八边形的每个外角的度数是：， 则每一个内角的度数是：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是解题的关键． 4. 如果方程有增根，那么增根的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解．解题的关键是掌握分式方程的增根是使整式方程成立，使最简公分母为0的未知数的值． 【详解】解：∵方程有增根， ∴， 则增根的值为， 故选：C． 5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； C．等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．从左到右的变形是整式的运算，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 6. 如图，绕点A顺时针旋转得，点D恰好在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由将绕点A逆时针旋转得到，可得，，继而求得的度数． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 【答案】D 【解析】 【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°， ∴BC=2CD=2， ∴BD=， ∵CD⊥AB，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴AD=CD=1， ∴AB=AD+BD=， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 8. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先把点代入，即可求得点A的坐标，再根据两函数的图象，即可求解． 【详解】解：函数过点， ， 解得：， ， 由两函数的图象可知， 当时，，即． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，利用两函数图象的交点，求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决此类题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 当______时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出的值即可． 【详解】分式无意义． ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键． 10. 如图，，，，E、F是垂足，，则与全等的依据是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】与两个直角三角形中，一组直角边相等，一组斜边相等，符合． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ． 即与全等的依据是． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握两直角三角形全等的判定方法，即除SAS，ASA，AAS，SSS外，还有HL． 11. 若，且m≠0，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先通分把原分式化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查的是利用条件式求解分式的值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键． 12. 如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】由三线合一定理得到点E是的中点，进而证明是的中位线，则． 【详解】解：∵， ∴点E是的中点， ∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键． 13. 若关于x的多项式能因式分解为，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据整式合并后单项式的系数相等，可得答案． 【详解】解：因式分解得，得 ， ， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键． 14. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且，的周长为18，则平行四边形的两条对角线的和是__． 【答案】22 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，再由的周长为18可得，进而可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴， 故答案为：22． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 15. 已知不等式组的解集为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解集为，进而得到，求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，代数式求值，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a、b的方程是解题的关键． 16. 如图，为等边三角形，，，若将沿轴向左平移2个单位后，得到的，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，根据等边三角形的性质可得，，再由勾股定理可得的长，可得点A的坐标为，再由平移的规律，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D， ∵，， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， ∵将沿轴向左平移2个单位后，得到的， ∴点的坐标为，即． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，图形的平移，勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定和性质，图形的平移的性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共57分） 17. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提内参因式a，再用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式，再用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 解不等式（组）： （1） （2） （3），并把解集表示在数轴上 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． （1）按移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解即可； （3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是：， ； 19. 化简与计算： （1） （2） （3）先化简后计算：，其中． 【答案】（1） （2） （3），7 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值．熟练掌握分式运算法则是解题的关键． （1）先将分式分子分母分银因式，并运用分式除法法则计算，然后约分即可能； （2）先通分，再根据同分母分式减法法则计算即可； （3）先根据分式混合运算法则化简，再把x值代入化简式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， 当时，原式． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验． （1）方程两边同乘先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）方程两边同乘先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【小问1详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， 是原方程的增根， 原方程无解； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是原方程的解． 21. 作图题：如图为正方形网格，三角形ABC的三个顶点均在格点上，现将三角形ABC平移，把点平移到点，B、C的对应点分别为点、． （1）请画出平移后的三角形A1B1C1（不写作法）； （2）将三角形A1B1C1绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形A2B2C1（不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A点的对应点的位置，确定平移的方式，作出点B、C的对应点，，然后顺次连接即可； （2）根据网格纸中格点特点，过点分别作，，并取，，然后连接即可． 【小问1详解】 解：∵点向左平移5个单位，向下平移4个单位到点， ∴点，C向左平移5个单位，向下平移4个单位到点，， 顺次连接、、，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 根据网格特点，过点分别作，，并取，，连接，则△A2B2C1即为所求作的三角形，如图所示： 【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图，根据网格特点，作出平移或旋转后的对应点，是解题的关键． 22. 如图，在中，，，，，求的长． 【答案】的长是． 【解析】 【分析】先由题意算出∠BAC=120°,从而算出∠DAC=30°,即可利用DC=3,算出BD的长. 【详解】证明：∵，, ∴（等边对等角）, ∴（三角形的内角和是）, ∵， ∴（垂直定义）, ∴, ∴， ∴（等角对等边）, 在中，, ∴（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半）, 答：的长是． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于角度和边长的转换. 23. 如图，已知，． （1）利用直尺和圆规，作出的平分线与交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图—作角平分线的方法作出图形即可； （2）过点作于，利用角平分线的性质得出，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点作于， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图—基本作图，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 如图，点A、、、在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，已知，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出是解题关键． 首先证明，进而得出，，进而得出结论． 【详解】证明：在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点D，交于点E，连接． （1）若，的周长是20，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意运用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． （1）由垂直平分，可得，根据的周长为20，得，再求解即可； （2）先根据等边对等角，求，由线段垂直平分线的性质得：，再由等边对等角得：，再求解即可． 【小问1详解】 ∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∵的周长， ∴； 【小问2详解】 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 四、解答与应用（共15分） 26. 近期，全国文化和旅游呈现出快速复苏的良好势头，银川市某专卖店积极为五一黄金周作宣传与备货工作，已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，则每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？ 【答案】乙种纪念品的单价是6元，甲种纪念品的单价是10元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙种纪念品的单价是元，则甲种纪念品的单价是元，根据用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，再建立分式方程求解即可． 【详解】解：设乙种纪念品的单价是元，则甲种纪念品的单价是元 依题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：乙种纪念品的单价是6元，则甲种纪念品的单价是10元． 27. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品x 千克 （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （2）当 x 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？ 【答案】（1），； （2）当＜x＜4时，选乙快递公司省钱． 【解析】 【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得出关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋包装费用”即可得出关于x的函数关系式； （2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，令，解关于x的不等式即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意知： 当0＜x≤1时，＝22x； 当1＜x时，＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7， ＝16x＋3； ∴，； 【小问2详解】 ①当0＜x≤1时， 令，即22x＞16x＋3， 解得：＜x≤1； ②x＞1时， 令，即15x＋7＞16x＋3， 解得：0＜x＜4 综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱． 【点睛】题目主要考查一次函数的应用及不等式的应用，理解题意，列出函数解析式及不等式是解题关键． 28. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，当经过边的中点D时，求证：； （2）当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，由线段中点的定义得到，由此即可证明； （2）当当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，再根据平行四边形的性质得到，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， 当点F在线段上时，则， 当点F在线段延长线上时，则， ∵， ∴以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴或， 解得或， ∴当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，熟知平行四边形对边相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $