江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

海门东洲国际学校 2024 年度暑期作业检测卷 九年级 数学 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一.选择题(每题 3分,共 10题,共 30分) 1.下列实数中,为无理数的是( ) A.0.45 B. C. D.﹣3 2.已知 2 x ,则代数式 1 2 x x 的值为( ) A.- 2 B. 2 C.3 2 D.4 2 3.已知点 A(a,1)与点 B(-4,b)关于原点对称,则 a+b 的值为( ) A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 4.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随 机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为( ) A.2 B.4 C.12 D.16 5.若关于 x的方程(x+1)2=1-k 没有实根,则 k 的取值范围是( ) A.k<1 B.k<-1 C.k≥1 D.k>1 6.解关于 x的不等式 ax ax ,正确的结论是( ) A.无解 B.解为全体实数 C.当 a>0 时无解D.当 a<0 时无解 7.如图是某射击选手 5次射击成绩的折线图,根据图示信息.这 5 次成绩的众数和中位数分别 是( ) A. ,7 8 B.7 9, C. ,8 9 D. 8 10, 8.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB⊥BC,以 BC为直径的⊙O与 AD相切,点 E 为 AD的中点,下列结论正确的个数是( ) (1)AB+CD=AD; (2)S BCE=S ABE+S DCE; (3)AB•CD= ; (4)∠ABE=∠DCE. 次数 成绩/环 10 9 5 8 7 4 3 2 1 0 A.1 B.2 C.3 D.4 9.两建筑物的水平距离为 a 米,从 A点测得 D点的俯角为 ,测得 C点的俯角为 ,则较 低建筑物 CD的高为( ) A. a米 B. tan a 米 C. tan a 米 D. tan tana 米 a B E D C A 10.如图,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D,C在坐标轴上,点 F在 AB 上,点 B,E在函 数 y= 4 x (x>0)的图象上,则点 E的坐标是( ) A. ( 5+1, 5-1); B. (3+ 5,3- 5);C. ( 5-1, 5+1); D. (3- 5,3+ 5) 二. 填空题(每题 3 分,共 8 题,共 24 分) 11. 菱形两条对角线的长分别是 12 和 16,则它的边长为 ,面积为 . 12. 如果反比例函数 y= k x (k 是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的 每个象限内,y的值随 x的值增大而_.(填“增大”或“减小”) 13. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 . 14. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为 m. 15. 把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象先向右平移 3个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图 象的解析式是 y=x2-4x+5,则 a-b+c= . 16.若 1 22﹣2 32=﹣1 2 7; (1 22﹣2 32)+(3 42﹣4 52)=﹣2 3 11; (1 22﹣2 32)+(3 42﹣4 52)+(5 62﹣6 72)=﹣3 4 15; 则(1 22﹣2 32)+(3 42﹣4 52)+…+[(2n﹣1)(2n)2﹣2n(2n+1)2]= . 17.如图,含有 30 的直角三角板 ABC,∠BAC=90 ,∠C=30 ,将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转,得到 AMN,使得点 B落在 BC 边上的点M处,过点 N的直线 l∥BC,则∠1 = . 18.在边长为 2㎝的正方形 ABCD 中,点 Q为 BC边的中点,点 P为对角线 AC上一动点,连 接 PB、PQ,则 PBQ 周长的最小值为_㎝(结果不取近似值). 三. 解答题(共 96分) 19. 计算或解方程(8 分) (1) ; (2) 22 1 3x x 20.如图,已知圆⊙O内接 ABC,AD为⊙O直径,AE⊥BC 于 E点,连接 BD.(8 分) (1)求证:∠BAD=∠CAE 21.如图,已知线段 a.(10 分) (1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个直角三角形 ABC,以 AB 和 BC 分别为两 条直角边,使 AB= a,BC= a 2 1 (要求保留作图痕迹,不必写出作法); (2)若在(1)作出的 Rt ABC 中,AB=4cm,求 AC边上的高. 22.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共 5只,某学习小组做摸球 实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是 活动中的一组统计数据:(8 分) 1 N A B M C l a (1)请估计:当 n很大时,摸到白球的频率将会接近_;(精确到 0.1) (2)试估算口袋中白球有多少只? (3)请你设计一个增(减)袋中白球或黄球球个数的方案,使得从袋中摸出一个球,这只 球是黄球的概率大于是白球的概率. 23.关于 x 的方程 x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0 有两个不相等的实数根.(10 分) (1)求实数 k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为 x1,x2,存不存在这样的实数 k,使得|x1|-|x2|= 5 ? 若存在,求出这样的 k值;若不存在,说明理由. 24.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共 23 层,销售价格如下:第八层 楼房售价为 4000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层 每下降一层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金; 方案二:降价 10%,没有其他赠送.(12 分) (1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1≤x≤23,x 取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案 更加合算. 25. 在 ABC 中,∠ACB=90 ,经过点 C的⊙O与斜边 AB 相切于点 P.(12 分) (1)如图①,当点 O在 AC 上时,试说明 2∠ACP=∠B; (2)如图②,AC=24,BC=18,当点 O在 ABC 外部时,求 CP 长的取值范围. C A BP O C A BP O ① ② 第 25题图 26.二次函数� = ��2 + 푏� + �的自变量�与函数值�的部分对应值如下表:(12 分) � … −2 −1 0 2 � 5 … � … −7 −2 1 1 −7 −14 … (1)填空: ①表中的 t =_; ②二次函数有最_值; ③若点 A (x1,  y1)、B (x2,  y2)是该函数图象上的两点,且−1 < x1 < 0,4 < x2 < 5,试比较 大小:y1_y2; (2)求关于 x的方程 ax2 + bx + c = 0的根; (3)若自变量 x的取值范围是−3 ≤ x ≤ 3,则函数值 y的取值范围是_. 27.已知:关于 x的函数 2 52) 2 1( 2 kkxxky .(16 分) ( )当 k为任意实数时,这个函数的图象恒过某定点 P(所谓定点,就是与 k值无关的点), 求此点坐标; ( )若此函数的图象是抛物线,且与 x 轴有两个相异交点 B、C,其坐标分别为 )0,( 1xB , )0,( 2xC ,其中 21 xx , (1)求 k 的取值范围,并求当 k为何值时,B、C 两点的距离等于3; (2)连接 PB、PC得 PBC,则当 k取何值时, PBC 的一个内角等于 45 。