第二章 一元二次方程（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第二章 一元二次方程（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D． 2．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21 3．（3分）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　） A．x（x+1）＝1892 B．x（x﹣1）＝1892 C． D． 4．（3分）已知x＝0是一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2﹣|m|＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．0 5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx2+x+2023＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 6．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（　　） A．13 B．18 C．22 D．26 8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为 　 　． 10．（3分）关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　 　． 11．（3分）定义新运算：ad﹣bc，例如：1×4﹣2×3＝﹣2．已知实数x满足，则x的最大值是 　 　． 12．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 　 　． 13．（3分）若方程3x2+bx+1＝0无解，则b应满足的条件是　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（10分）解方程： （1）x2﹣8x+15＝0． （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 15．（8分）用适当的方法解下列方程：2x（x+3）＝（x+3）2． 16．（8分）为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元． 17．（8分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 18．（10分）如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米． （1）用含x的代数式表示AB的长； （2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长； （3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC这向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒（x＞0） （1）求几秒后，PQ的长度等于5cm； （2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由． 20．（9分）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，10是“和美数”．理由：因为10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“和美数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10的“和美数”　 　；并判断40是否为“和美数”　 　； （2）若二次三项式x2﹣4x+5（x是整数）是“和美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 　 　； 探究问题： （1）已知“和美数”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 　 　； （2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值． 拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次方程（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x+y＝1 C．x2﹣2x﹣3＝0 D． 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A、该方程没有规定a≠0，故本选项错误，不符合题意； B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，符合题意； D、该方程不是整式方程，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝21 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式变形，最后得出选项即可． 【详解】解：x2+4x﹣5＝0， 移项，得x2+4x＝5， 配方，得x2+4x+4＝5+4， 即（x+2）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 3．（3分）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　） A．x（x+1）＝1892 B．x（x﹣1）＝1892 C． D． 【分析】设全班有x名同学，每位同学送出（x﹣1）张照片，据此列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设全班有x名同学，根据题意， x（x﹣1）＝1892 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 4．（3分）已知x＝0是一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2﹣|m|＝0的一个根，则m的值为（　　） A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．0 【分析】首先把x＝0代入（m﹣2）x2+4x+2﹣|m|＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣2，再结合一元二次方程定义可得m的值． 【详解】解：把x＝0代入（m﹣2）x2+4x+2﹣|m|＝0得： 2﹣|m|＝0， 解得：m1＝2，m2＝﹣2， ∵（m﹣2）x2+4x+2﹣|m|＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0． 5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣3x+b不经过第一象限，则关于x的方程bx2+x+2023＝0的实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 【分析】由直线解析式求得b≤0，然后确定△的符号即可． 【详解】解：∵直线y＝﹣3x+b不经过第一象限， ∴b≤0， 当b＝0时，方程bx2+x+2023＝0是一次方程，有一个根， 当b＜0时， ∵关于x的方程bx2+x+2023＝0， ∴Δ＝12﹣4b×2023＞0， ∴关于x的方程bx2+x+2023＝0有两个不相等的实数根， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 6．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱形的边长与对角线的关系求出菱形的边长． 【详解】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b， ∵菱形的面积＝两条对角线积的一半， ∴ab＝11即ab＝22． ∴由题意，得． ∴菱形的边长 ． 故选：C． 【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键． 7．（3分）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（　　） A．13 B．18 C．22 D．26 【分析】先利用因式分解法解方程，再由三角形三边关系判断出第三边的长度范围，从而确定周长的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵x2﹣13x+36＝0， ∴（x﹣4）（x﹣9）＝0， 则x﹣4＝0或x﹣9＝0， 解得x1＝4，x2＝9， 则此三角形第三边的长度需满足5＜第三边长度＜13， 所以此三角形的周长需满足18＜周长＜26， 故选：C． 【点评】本题主要考查三角形三边关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 8．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 【分析】先把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得k2﹣4＝0，解关于k的方程得k1＝2，k2＝﹣2，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值． 【详解】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得： k2﹣4＝0， 解得k1＝2，k2＝﹣2， 而k﹣2≠0， 所以k＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为 　﹣3　． 【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值． 【详解】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0， 整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3， 因为k≠0， 所以k的值为﹣3． 故答案为﹣3． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10．（3分）关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　a且a≠0　． 【分析】由关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式Δ＞0，继而可求得a的范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×a×（﹣1）＝1+4a＞0， 解得：a， ∵方程ax2﹣2x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0， ∴a的范围是：a且a≠0． 故答案为：a且a≠0． 【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得Δ＞0． 11．（3分）定义新运算：ad﹣bc，例如：1×4﹣2×3＝﹣2．已知实数x满足，则x的最大值是 　4　． 【分析】由新定义列出算式解方程即可． 【详解】解：， 6x+5x＝x（2x﹣1）+16， x2﹣6x+8＝0， （x﹣2）（x﹣4）＝0， x1＝2，x2＝4， ∴x的最大值是4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了解一元二次方程，新定义，解题的关键是由新定义列出算式． 12．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 　x（x﹣1）＝21　． 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程． 【详解】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： x（x﹣1）＝21， 故答案为：x（x﹣1）＝21． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 13．（3分）若方程3x2+bx+1＝0无解，则b应满足的条件是　﹣2b＜2　． 【分析】方程没有实数根，则Δ＜0，建立关于b的不等式，求出b的取值范围． 【详解】解：由题意知，Δ＝b2﹣12＜0 ∴b2＜12 故b应满足的条件是﹣2b＜2． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（10分）解方程： （1）x2﹣8x+15＝0． （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解； （2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1）x2﹣8x+15＝0， ∴（x﹣3）（x﹣5）＝0， 即x﹣3＝0或x﹣5＝0， 解得：x1＝3，x2＝5； （2）（x﹣1）2＝2（x﹣1）， ∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0， 解得：x1＝1，x2＝3． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解题的关键． 15．（8分）用适当的方法解下列方程：2x（x+3）＝（x+3）2． 【分析】先把等号右边的部分移到左边，然后提取公因式x+3，进行因式分解，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程，进行解答即可． 【详解】解：2x（x+3）＝（x+3）2， 2x（x+3）﹣（x+3）2＝0， （x+3）（2x﹣x﹣3）＝0， （x+3）（x﹣3）＝0， x+3＝0，x﹣3＝0， x1＝﹣3，x2＝3． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握利用因式分解的方法解一元二次方程． 16．（8分）为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元． 【分析】设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣6）元，每天可售出[1000﹣（x﹣8）÷0.1×10]个，根据每个月饼销售利润×每天可售出的数量＝每天的销售利润列方程求解即可． 【详解】解：设该品牌月饼定价为x元， 依题意得：（x﹣6）[1000﹣（x﹣8）÷0.1×10]＝3200， 整理得：x2﹣24x+140＝0， 解得：x1＝10，x2＝14． 又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%， ∴x≤6×200%＝12， ∴x＝10． 答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3200元． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是找到等量关系式． 17．（8分）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 【分析】（1）利用平均增长率的等量关系：a（1+x）2＝b，列式计算即可； （2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设平均增长率为x，由题意得：256×（1+x）2＝400， 解得：x＝0.25或x＝﹣2.25（舍）； ∴四、五这两个月的月平均增长百分率为25%； （2）解：设降价y元，由题意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250， 整理得：y2+65y﹣350＝0， 解得：y＝5或y＝﹣70（舍）； ∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元． 【点评】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键． 18．（10分）如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米． （1）用含x的代数式表示AB的长； （2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长； （3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由． 【分析】（1）设篱笆BC长为x米，根据篱笆的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长； （2）根据矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论； （3）根据矩形鸡舍ABCD面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣55＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米． 【详解】解：（1）设篱笆BC长为x米， ∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门， ∴AB＝43+2﹣3x＝45﹣3x（米）； （2）依题意，得：（45﹣3x）x＝150， 整理，得：x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10． 当x＝5时，AB＝45﹣3x＝30＞20，不合题意，舍去； 当x＝10时，AB＝45﹣3x＝15，符合题意． 答：篱笆BC的长为10米； （3）不可能，理由如下： 依题意，得：（45﹣3x）x＝210， 整理得：x2﹣15x+70＝0， ∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×70＝﹣55＜0， ∴方程没有实数根， ∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC这向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为x秒（x＞0） （1）求几秒后，PQ的长度等于5cm； （2）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由． 【分析】（1）根据PQ＝5，利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可； （2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2． 【详解】解：（1）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2， ∴（5﹣x）2+（2x）2＝52， 5x2﹣10x＝0， x（5x﹣10）＝0， x1＝0（舍去），x2＝2， ∴当x＝2时，PQ的长度等于5cm． （2）设经过x秒以后△PBQ面积为8， （5﹣x）×2x＝8 整理得：x2﹣5x+8＝0 △＝25﹣32＝﹣7＜0 ∴△PQB的面积不能等于8cm2． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答． 20．（9分）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，10是“和美数”．理由：因为10＝32+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“和美数”． 解决问题： （1）请你再写一个小于10的“和美数”　4　；并判断40是否为“和美数”　是　； （2）若二次三项式x2﹣4x+5（x是整数）是“和美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 　2　； 探究问题： （1）已知“和美数”x2+y2﹣2x+4y+5（x，y是整数）的值为0，则x+y的值为 　﹣1　； （2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值． 拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值是 　4　． 【分析】解决问题： （1）根据“完美数”的定义判断即可； （2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值； 探究问题： （1）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可； （2）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论； 拓展结论：根据题中结论求解． 【详解】解：解决问题：（1）4是“完美数”，理由：因为＝22+02； 40是“完美数”，理由：因为40＝62+22； （2）∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+12， ∴m＝2，n＝1， ∴mn＝2， 故答案为：2； 探究问题：（1）∵x2+y2﹣2x+4y+5＝（x﹣1）2+（y+2）2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴x+y＝﹣1； （2）S＝x2+4y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（2y﹣3）2+k﹣13， 由题意得：k﹣13＝0， ∴k＝13； 拓展结论：∵﹣x2+3x+y﹣5＝0， ∴x+y ＝x2﹣2x+5 ＝（x﹣1）2+4≥4； ∴当x＝1时，x+y最小，最小值为4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查的是配方法的应用，解题时要能熟练掌握并灵活运用完全平方公式、偶次方的非负性是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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