《相似》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人粉数学九年级（皇一母引 从方法技巧，判低两个三角形的三边是香成比例的一殿步霜 (1)非，将三角形的边按大小顺序非列： 标淮0 (相似》复习学案 〔2)算：分月计算三边的比 ◆3 ◆33 (3)判：由比是否相等来判断两个三角形的三边是香成比阀 一、学本楚章思维导图 5构个直角三角形除去直角外，具备下列条件都可以判定相以：①个锐角相等，②任意两边成比 例：①垂直法：直角三角形被斜边上的育分成的两个直角三角形与原三角形相似， :位 易情点：误认为两边成比例且有一留角相等的两个三角形相似 0 难应动成比例 时反危的等 (,在判定两个三角形相制叫，若两个三角形具备两边成比例且有一组角相等，夏注童相等的这组角 时线反之比等千阳微此 周长之出等干相似比 性 修红风图 必第是夹角（直角三角形除外），不能误认为任意一组角相等博可. 面积之比等十相和比的平方 7.在相似三角形的性颜中，对应线段的比等于相触比，对应长的比也等于相似比，有的同学易受 相组三角图 收政靠内 物传薄夏 性树的移养性通 数限家 北影响，排误地认为对应面积的比也等干相蚁比，或者在用这个性质时，到底是要开方还是平方 等比性店 代包步算/多标骑拔缩 易情，或者是对不相似的图形提用此性质，甜免此类情误的方法是理解性场使用的范围只限于相 合比性置 煤内前 军线分线量成比树的站本事实 相将因中 似的图形，且与边知高的比都有关 位饱作羽/ 早们宜角标系中 位似周形是特妹的相蚁图形，而相似固形则不一定悬位线图形，只有当相似倒瑟的对应点的连线 新在的在线交于一点（位拟中心）时，相蚁调形才是位叙丽彩，判新两个阴形是不是位蚊图形，应 二、学本放村如识回顾 严格按位似图形的复含去判断。 本赛我们先由生话实例认识了相似阁形，并了解了相似多边形的特征，然后，重点厨凳了相制 9,在平面直角量标系中，以眼点为位似中心将一个图形按隔一定的相线比是放大或缩小，有两种情 三角形的判定、性质和它在解决实标问避中的应用.最后，科用相似的知识研究了位似阁形的特狂 况，一种是两个图形在原点的同侧，这时对应点的坐标比为，另一种是两个图形在原点的异篇， 全等形是相似比为1的相似形，因此全等是特味的相蚁，利用从特株连广到一牡的方法，由 这时对应点的坐标比为一★.有时由于考志不全血，容易造成稀解 新究全等三角形的思路，可以提出相似三角形的问通和研究方法 思考与复习 四、学本描述情境问见 1相似三角形有哪些性质？位似图形呢？ 类型工相假阁形 工三角形的相蚁与三角形的全等有什么关系？如刊判断两个三角形相製： 倒1下列四个三角形中，与图中的三角感相似的见 灵举侧说明三角形相似的一些夜用 +.如刺利用位侧将一个图形放大或酒小？你能说出平移.箱对称能较和位之间的异同，并 举出一些它们的实际应用的例子码？ 三、学本方女妇纳集锦 L.理解比侧尺的意义，注意单伶换算及计算， 2线段的黄金分别点有两个，会作图分析，并会计算比值 例1图 变式训练1图 三用两角分划相等米判定三角形相似是常用方法，应拿好找等角的方法，同时要注意图形中隐 ●变式蜂1如图，△A以C中，DE#C,明下列等式中不成文的是 含的等角条件，如公共角，对顶角等，到用该判定定理时，相等的角必须是已知两组成比闲边的夹 角，否爆两个三角形不一定相 人品瓷 a裙能 c鼎 n 43 类型2习比例的性锅 类吸5位双的消定与鞋局 例2已知g-参，喇味的值为 例5如图，△DEF与△AC是位M图形，点0是位似中心，D.E.F分料是M.B,O:的中 点.期△.EF与△ABC的面积比是 A号 k号 c n A146 且145 C144 D12 ◆变式训峰2在议计人体壕像时，使用像上第（微部以上）与下部（霞部以下）的高度比， 等干于与全年的高度比申器.可以暗知浅觉美疏如照，拉此比例设计-作 高度AB为2m的爆像，期该雕象的下部高度C皮设计为 m(结果绿留 例5图 变式训域5图 根号) 变式库5如图，△4C三个顶点的坐标分别为(4,0)，{0,0，(4,3)，AP为△A(C的中线，以 类里☒相度三角形的再定 D为位叙中心.把△P每条边扩大到原来的2倍，得到△AP.明PP的长为 《) 的3如腾，在△A中，DE/AB.且品-是·质的值为 A号 t号 c n2攻号 n 类型石位似的坐解美系 例后如图，△A以)第小后空为△A'B),其中A.H的对应点分期为A.B,A,B均在图中格 点上若线段AB上有一点P(m,n),则点P在AB'上的对应点P的坐标为 例a图 麦式U练图 ●变式训练3如图，在R△M中，∠CB=g,(以AB于点D,正方形CDEF的厦点E在线 段AD上，G是边EF上一点，连接AG,记△AG的面积为S:,△CD的面积为S:,若G- D.S+S,=15,期DE的长为 ●变式峰6如图，△ABC的顶点坐标分用为A(1,3》,B(4,2),C《2,1),以原点为位以中心，在原 A42 B82 CI D.8 类型④相假三角形的性预 点的另一侧国出△ABC使漫一，并写出△AC各点的坐标 例4如图，在△ABC中，∠C-0,AB一-10，E一格E是4C边上一动点，过点E作EF∥AB 交C于点F.D为线段EF的中点.当BD平分∠AC时，AE的长度是 c n 例4图 变式训练4图 变式谓练4如图，在△ABC中，∠A=sD,D是A的中点过点D作C的平行线，交C于点 E,作C的垂线交C于点F,若AB=(CE,△DFE的面积为1，期：的长为 25 R5 C4,5 D.10 44 类吸可相双的给合运用 变式菲练8如图，菱形ABD中，∠D=0,AD-8.点G是边AB的中点. 例T如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得A围 〔])再出线段C℃的垂直平分线，分料交(B于E,交(D于F〔尼税作，候留作图搞蓬迹) LCCD工C,点E在C上，并且点A,E,D在月-条直线上.若测得BE=0m,C=10m,CD (2)求线段BE的长： =0m,则河的宽度AB等于 (3)求△CEF的面积 人的m 1且40m C别m 20m B EC 学 意我相 例？图 变式知练7一1图 变式练7一2图 空式训练7一1如图，某同学拿君把有刻度的尺子，站在距电线轩新m的位置.把手增向前种 直，将尺子竖直，看到尺子进住电线杆时尺子的刻度为12，已知霄长0n.侧电线杆的高度为 A.24m R24 m C0.6m D.d m ●变式训练T一2如图，A,B两地黄港塘隔开，小明通过下列方法调出了A,B间的事离：先在A形 外远一点C,后割出AC,C的中点M,N,并洲量出MN的长为12m,由比包就知道了A,B间 的距离有关能议次探究活时的精述错误的是 AAH=2料m HMN∥AB C△Nn△CAB D.CM:MA-1 12 类型8尺规作图与相联 学本课堂 例8如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=2,在AC上求作一点D,能得△BCD△ACB,费 求，尺规作图，不写作法，保相作图痕透) 【分析】件△AC帕角平分线D印可. 【解答】 △ 45 类型习动态几钢与相拟 ●变式练9如图，在t△ABC中，∠ACB一W,∠B-0,BC-4m,点P从点C出发，滑C, 例9如图，在等覆R△A仪C中，斜边BC一12，DE是中位线：点M是BC的中点，点P在线段 子一A方向以解秒】m的违度匀速运动到点A.设点P的运诗时间为上C,P两点可的距离为 DE上运动（不与线段瑞点重合），连接AP并延长交BC于点Q,设DP=,QM=y,则y是：的 y.cm 雨数.请回容以下问题： 小是根据学习丽数的经验，对函数y面自变量：的变化律进行了授究，下面是小亮的根究过 (口)直接写出当与x之料的函登关系式以及对应的x的取值意国 程，情补充完整： (2)在给定的平面直角坐标系中，直接国出为与工间的南数图集.并根据出的函数阁象，写 (1)通过收点陶图.测量，得到了x与y的儿组对序值，如下表： 出该两数的一条注质： zs012345878901112 (信)连接MP,设P一为为也是：的函数，其图象如图所示.结合你历面的函数图象。直接写 Wcm01.02.0a04,0a,03,6a.6m4.6.3619 出当MP>QW时x的取值直围，‘保留一位小数，误兼不超过，) 【解答】 视琴，思考可得，表格中m的值是 限 (2)在给定的平面直角坐标系中.补充描出(1)题表锋中所有以各对对成值为坐标的点·新出孩丽 数的大致需象 (3)结合属出的函数图象，解决下列间题， ①在前4s内，点P始峰在R△A仪C的 边上居动： ②当点P运动到图象曲线第分的最低点对应的位置时：在△AC中函出点P所在的位置，并求 素 学本课堂 由此时x和y的准确值(y值保留限号 01254567N90112 46与=1时，T单鼎小首14当=时，患氧大的1战 2m-4-号 2张.解)如用.直线MN年为所求 (由题意可年∠.-CA=6.∠=∠AE 停上所连，1周利满0情地有是3料时，对应周销青 ,/=,属=2D=, 二△△4汽 量下的量小幢是11千安，量大筑是非千套 口)周，座接入 ∴I=,/=T-t 然解1是4m代人到-么，释七-L 齿BA》是凌港，∠度力-行， DE表雀平骨B 需贯* iA路-CTD=ADU8A∠A=∠aT=r: :A=适米人 六重为的达式为一 :△，A面是等边可角形 ÷-子A,∠m深-e 答：学较毯杆A山羽高度为已柔 号点是传AB的中点，01A了-4 ∠-2∠E 技解1朝解，利AB=C8出，作以4m甲，P为的 无1，m桃A场一子.释-发 :∠U-∠u∴△程A△KA 中点， 把点A1,灰1，力北人为-4+6，到 G=,7=47. ÷罗-紧浮坚a草 LAPLOC ?p是A的中或一专A-玉特 . :T看直平分.r-号-∠-∠口- 二国数为的素达大为格一十 “∠xY=∠国.△红△(1 +正尚长为号 并全表静，二边 (:溪数为用纳自用象如用图乐 单上所延表地式为万一】单者感式为为一十 ,度期：∠n=∠EC ∴∠DAB+∠5-∠E￥+∠nB.博∠HE=∠C 年跳相象.件为>场时，自数量#的秋值的藏是1减 4-1 A2电，E-早aE号 :∠P-∠k△E4·- (格边1：》先有平平移个单拉转度：博向右平样1个甲 AD,-AB·BE 位其度.料点D的紧标为层一) 在和△步中，无=仪一= √)-2 1M,7△UEA△A5#F5=410: 04直均在期上，24-2=4解得 -可 E=里a -4,5=4 电是C美于)y轴端对称点，连核(，考)和)情的交点 FE+是I+百-王四 2.解1)风山形FD是系 4.可月P同，甲的民度为周个登生4共仿用象 为P时：+D为最小育：时十D=C 理由，：同边师A风D是菱 交★横中标：风餐，博P的长度约为4，好m 廿点C关千y轴对释一1： ∴L=C,出=入 11蓝用：周à思A0是王左恩，LW人 ,Dm/++-可-国互 战m一号m号×之可t- ∠E= ∠DE=4,D8EF,∠，E- 变式铜练季哪，d1,0L当2=时，风一一8m 二品△D周长所量个筑考信 I∠EN)-CL △指：是尊题直角三角形， 注报？-4，二--t4 存△2相△中，的《， (相似》复习学案 号∠B-◆r:六△P度等对已A形。 不=∠不 授-是2-- 网，学本易还纳波调道 品5y=-4,●m △E8AFOOKAS品，E-(F 要式酒当1D变式国国上塔- 边学.A于，间边形D为H行向建日 镇点线，函数图象阳听 义，O形料边BFD提甲行边称 EF-DC 是式圈道3：A资式温雄A资式路5D :=W平f行边整D星是形 由E为彩作项可在：△D是零腰直角期形， (:国山思AD是菱都，ACD 那鼎配 节,∠C=∠1雀r∠TH十∠H= C∠F=∠ED=4”,△e△H ∠7=∠N,点△2道1送W 2解由11年，△o△，∠n- 13XBn ÷鼎-删r-n ∠On∠ ,Ttn=2t.T=Cl+0=10, 廿丙动形好为平行应形： 小生点严地动列图象线部伪最氧真对应的位置时 ∠H=∠E以C,眼/6+∠E+C 点P的置白相成 有=4，DH= ∠，-∠=， 当L时y的质最小 4W=,0- 甲-，∠=，∠T- 1解1)包用-△礼二厚为图求 第取1能-里，r一品 (得，过点联作上用LDT直1.交ⅡA的 m-度1a4X-2 C2(2n2) 延共线了点成：庄度 力如间4军阳冷膏线段山9， 六感9僵.∠m∠me-s 平事直平计我度，=自病 国方形1)是菱形，B=槿=AD= 《相板质量监测 FAA即法-部-号 :是G是边A目的中点，品=4 LH玉C304D58点2Ak5失.Aa朝 忙为筒中直，一 ∠江D=了.∠得K-∠==2灯的=“ L加241m1线远 28EF,./w=∠BE,∠2H-∠H =水. △H△EBILAAS 没家：，题高不-一，k= 出hECD-4.渊AE8:D-4E 19杯：”∠AE=∠H∠A-∠L 二K==,N0=+L 述-G,-活，E=×+一干可4瓜 在：△中，+h(=, 4解1)1：T「：测第春的限睛巴地角的高度为1,3来， 2--:i C,D之到的厘离为1，米 -D+G=4+8=2 77