《圆》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人粉数学九年级（皇一母引 玉月无所对的圆周角和它所对的鼠心角有什么关系？偿能释出一些它们的实际应用吗？ (圆》复习学案 4点和有怎样的位尊关系？直线和周呢？你能举出这些位置关系的一些实创吗？保能用哪 标准@ 些方法刻新这经位置关系？ ◆ ◆33 5你能用直尺和侧规作出一个三角形的外接网稻内切侧吗：属的内接国边形有什么性质？正 多边形和属有什么关系？ 一、掌本楚章见能导因 6.怎得由图的隔长和面积公式得氣长公式和南形面积公式？ 点与圆的 红在制外 位具吊 点在温上 三、学本方法归纳鼎锦 楼宽直干支的 内 1.遗到弦时（解决有关弦的可随时），富常添如弦心距，或者作重直于蕊的学径{或直径》或再连接过 分滚所对的M条罐 相史 无实马 书长定理作禁论：T分日 兹的璃点的半径， 见直轻的直蛋直于常。无 词横 切线与过 且十分弦所州的两条属 置作用： 经互司果食 平虎所表属轻等 个点 D利用条径定重， 下然的三点线老一个 置关服 中对我 (d 心利用圆世角及其所对的蕴，致和徐心克之尾的关系 孤.苏，心装不因 切翼长定 角之可的美茶 为切菌 利用被的一丰、就心拒和年径加成直角三角形，根据身段定理求有美量 条对的两母角等于 相之/ 工遇到有直径时，常常海加（新）直径所对的侧周角， E活男的周心0的+半 国周角定理 区即丽作用，利用具网角的性质，得到直角或直角三角形. 国纸或等烈所的日时凭科零 氢长处式上品 然限6品 玉退罚的同周角时，常常连接两条张设有公共点的另一滑点 本课堂 牛医减直径所对的圆河角是直角鞋论 区国语作用：利用丽国角的性青。可得列直径 T的日司角所对的这是五径 时叠丝补 为底园半径，为厚线长 调到弦时，常常连接周心和弦的两个端点，梅成等三角形，还可以连接圆周上一点和点的两个 样到阻公式 外角等十以到角】 - 端点 爵作用： ①可得辛满三角形 二、学本散村如帆回東 ②根据圈周角的注嘴可得相等的圆周角。 本章比较系统地研究了的概念和有关性质.图是一种特殊的情线，解的许多性面是通过与圆 5遇到有切线时， 有关的线段〔如直径.弦等)和角（如同心角，图周角等）体见的.因此，有关直线形图形的性质和判定 (1)日富零加过切点的半径（连接阔心和切点）， 在得出和证明风的性质时发挥看重要的作用， 区器作用，利用切线的往情定星可得到直角或直南三商移 本意还研究了点和调、直线和网的位置关系，属和三角形，国边影，正多边形的关系等.数形结 (2)盒富在接圆上一点和切点 合以及类比是我们衙究这此关系时采用的主要方法·它们位是释索数学新知惧的重要方法 语作用：可构成棠初角，从而利周孜初角定厘可得到直角成直角三角形， 翼是轴对称图彩，它的任村一条直径所在直线军是它的对移：它也是中心对麻图形，解心就 6遇钱证明某一直线是网的切线时， 是它的对称中心，不仅如此，它还是（转对称图形，侧的许多性质都与风的这些对移性有关 ()若直线和解的公共点还未确定，则常过图心作直线的垂线及，再证垂足到图心的距高等于 思考与复习 半轻 L周的位置及大小由愿些要素确定？加何从点的集合的角度理解闭的餐念？ (2)若直线过圆上的某一点，规连接这点和圆心（即作率径），再王其与直线垂直 工垂直于弦的直径有什么性质：在同阅或等圆中，两个圆心角以及它们所对的红、弦有什么美 7,谢到两相交切线时（切线长），分信查接切点和图心、连接属心和圆外的一点，连接两切点 系：这些关系和属的对称性有什么联系： 丽作用：核搭初线长及其社嘴，可得到①角，线段的等量关系：心垂直关系：全￥，相以三 角形 19 成遇到三角形的内切圆时，连接内心到各三角形面点，或过内心作三角形各边的垂线段 ●变式罪练2如图，AB是⊙0的直径，C-CD-DE,∠-32，期∠A) 以丽作网，利用内的性黄可得 ①内心与三角到三个缓点的连线是三角影的角平分线。 少内心到三角弱三条边的用离相等 四、学本情述情境问鸡 类型3垂轻定理与网四角淀理 例3如图，在⊙0中，点A,B,C均在圈上，连接4，(B.OxC,C,AC,若C0呢，(C=4. 类形国网的相关幅爱 AB=5,用C 例1如图，BD是⊙O的雀径，点A.C在圆上.且D=(O,则∠AC A.5 B3丽 C丽 D.8 A10 B90 C.6O D30 【解析】延长CO文⊙0于点D,连热BD 【解析】连搀（汇 ,"CD是⊙0的直径 ”CD=(8,BC=D. .∠∠D-90 “OC-OD-CD△CD为孝边三痛形. MC期.∴∠AD=∠D∠C∠A ∠iDC-∠B4C-∠BD-0. Q4=(C.∠0∠CN0 ∴∠D=∠AO8BD=AB-5, (C=1,.D-2x-8. 在R1△BCD中.C-CD一-容-v3额 例1图 蛮式训城1图 P空式训练3如图，在半径为R的⊙0中，AB是直径，AC是弦，D为的中点，AC ●变式圳练1如图，已知△AC内接于⊙()以是⊙0的直径，AD平分∠AC,交⊙O于点D,若 与D交于点E.若点是D的中点，则AC的长为 ,《目食取的式 BC-4.则D的长为 子表示) A2 R2/2 cs D.3,9 类吸4与网石关的伯雪关系 强型②习细、旅，网角、回角的关系 例4以坐标原点O为圆心，1为半径作属，直线y一一+b与⊙0相交，则6的取值范用是 例2如图，1B是⊙0的直径，点C,D挥在⊙O上.AD,若(D=45.A=25,则⊙) 的半径为 A-1r1 且-√28 G-夏<0 D. A10 R2 C D.5 【解折】如副，在y=一十5中.令r=0时3y=在，则与y林的交表是B(0,0, 【解折】f件直径DT,连CT.得列∠DT-90,AC-T-25,利用与昼定理卡 各3=0时，工=，则与工轴的交点是A(b,0). 出DT中可 ∴O4-0沿-，即△0AB美等最直角三角形. OD=OC.∠WC=∠D .AB-2 AD/0C.∴∠ADC=∠CD 各直线y一一z十6与⊙O柯初于点C,且直找经让第一，二，回拿展时，连接(，则一1。 ∠A=∠CDT..AC=CT OCLAB .AC-CT-5. 20C2AB.p1-×,2Mb=2 ,"CD=4,5..T=CT+DC-v25)+4=10 .⊙()的半经为5 同星，当直找y=一十b与⊙)相切，且重线经过第二，三容章限时，=一Z 若直线y=一r十收与⊙O知交，则6的取值莞国是一2,2： 20 ●变式明练+任平面直角坐标系中，点M的坐标为(2,0)，⊙M的半径为4，期点P(一23)与⊙M 的位置关系是 A点P在⊙M内 L点P在⊙M上 G点P在⊙M外 D不准暗定 类型⑤切线的相关划识及标用 例5如图，在平面直角生标系中，点P在第一象限，⊙P与：伯y轴都相切，且轻过矩形AC 的顶点C,与C相交于点)若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8)，期点D的坐标是 《) A9,2D l9,31 C10,20 D.10,3) 类理6正多边形与国 【解析】设⊙P与x物y物相场的切点分剂是点F,E,连接PE,PFPD.是长P与《D交于 偶6如图，)县显半径为R的正六边形的中C. 东G,则PE上y轴，PF⊥r精 (门门求点0到正六边彩各边距离之和： :∠EF一0，，阳造形PF是矩形 (2)若点P是正六边形内异于点O的任意一点，点P到正六边形各边距离之和与点)到正六 PE-PF.PE//F, 边形答边距离之和有什么关系？请说明理由： ”.四边影P波为正方移 (3)类比上述探案过胜，直接填写结论： “=PF=PE=0F=5, 边心距为的正三角形内任意一点P到各边距高之和等于 手（用含的代数式表示） A0.8).,1片=8 边心距为！的正八边形内任意一点P到各边距离之和等下 :(用含山的代数式表示) A-8-5-象 边心距为的正边形内任意一点P罚各边距离之和等于 ,用含d,程的代数式表示 ,”四连影C出是矩形 【解答】 =0N=8,C∥01.A∥OB .Em∥AC .网地AC和国边形沿都是矩形. ”.G=AE-3,EG-悲 PE⊥AO.AOCB..GL(D “.D=2G=6∴.D用=假C-CD=8-8=2 PD-5.DG-GG-3..PG-4. ∴(0B-G-5+4-.D(9,2 ●室式练5如图，已知A,B,C.D,E是⊙0上五个点.⊙0的直径E=2v3,∠D=120,A 为BE的中点，延长BM到点P,使BA=AP,迷接PE 1)求线段BD的长： (2)求证，直线PE是⊙O的切线， 21 变式训练6在⊙O的内接四边形ABD中，AB一AD,∠C一11n,若点E在AD上，求∠E的 ●变式练9投同锥的洲面根开图是一个半径为18m,圆心角为20的用形，求圆性的底面 度数 积和高 类型西周有关综合领 例1有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下播。一只靠紧繁可住位于梯子正从 中可的老鼠，等持与老鼠离最小时菲捉.把墙面，梯千，骑和老鼠都理想化为同一平 类型⑦如长计算 面内的线或点，概型知图所示·∠AC=.点M.N分别在射线BA.仪C上，MN长 例7如图，在四边形ACD中，A知一CE,AD一CD,我们把这种两组第边分别相等的四边形 度始终保持不变.MN=4,E为MN的中点，点D到BA,C的距离分别为4和2，在此滑诗过配 叫做等形”-筝彩”A仪D的对角线AC,BD相交于点O.以点B为屑心，O长为半轻国无，分别 中，骑与老鼠的E离DE的最小值为 交AB,C于点E.E若∠ABD=∠AU=30',AD=1,则5F的长为 (结果保留x. 变式训练10如图，直线PA与⊙O相切于点A,板AB⊥(P于点C,(P与⊙0相交于点D. ∠A=30,P=4 1)求弦AB的长： (2)求阴部分的周长， 例7图 变式训炼7图 变式训练T如图，已知⊙)的半径为9，四边形A度D内接于⊙O,连接AC,BD.若∠ADB- 0,∠ACD-8,期劣面BD的长为 类里8扇形面积计锋 例8如图，AB=(CD=DE=4,∠AC=∠BCD=∠D=.以点D为周心，DC为半径面氧 交AE于点F,设图中两块影部分面积分则为5,5，则S一S一 例8图 变式训练8图 变式司炼8如图，扇形邓的网角∠V鸡一60，将扇形A沿射线A0平移得到月形 A)B,A'百'与O浴交于点C,若O具一4，a,(C一（了，则期影部分的f积为 炎型少园雕相关计钓 例9如形，从一块半径为1m的圆形钱皮上勇出一个周周角为120的形A仪， 尔果将明下来的瑞影围成一个朝桩，则该周能的底面图的径为 m 22=,:线段A0修点A针楚韩，特铜A所 ∠A-∠A-寸×41r-)- 三8信的-新用一 ∠4D-于∠W0-于xr- A-.∠DU-- :达形常为8)筒内线臂边彩 60-Ot.BE-DE. ∠AfD-∠N1叶∠CB-+4=1. :∠E+∠Ar. 为心A别的中良线 博边形AT止是同内接国边座， ∠D1E-∠M,垂∠LV+∠NAE-∠4N+∠A ∠-1r-了=12 ∠D-∠NAE 六0-E-1- ∠D+∠=1 变式练于e变式满练多4+4因 .∠E-18-∠kD-1 I,NACA=∠ANE=w 网边限A国D的周长为A站++D+略=但中号十香十 AMTOAANELAASL AMAN. 发实压长.周棒的落长为-m C2道格F象D于 岁∠CH=了，ALC.-tAM 共里 出∠F面， 4列组的速彩学径为Hx+2一1到n人 之∠Mf=∠A1=1 M2AA=TE= 21解连接 列幢的实金用为关1华-144可1： 由题壁g.U=1,6-64十4=1Xmd 同艘的高为1于平=4Bm -(得-机 F是⊙0静线，.年平 ,F∠ABE△EP前许角∠E 要式程线棒解：1号P148O相道千点A. E0-E=-4=2m. 点∠FP-.∠F+∠P, 品22-o, 由超意可知A甘⊥(1 :A川是0O的直径：H中(D的中真 HH4=3 =,∠FBE g/A0=0-4 A直从，3义 二∠nW+∠=， FH平骨∠BFM∠GFH∠F ∠￥=6其=2 ∠W出=2IHF容=2∠H+2∠苹 Am1WP,∠-，A0-1C =42m, CP∠不 F平#∠E.二FTD=球=1 ∠0-3.x=l, ÷Cp-常-6停儿n ∠EPB-用-2ZF-2∠Ie用 -/(一5 ,路面D的该件为L1 ∠银- 士∠四F为△，即的外角： A8=2-25 4.解(1D与远)相线 球.∠1-∠ 在△P中， M明：如阁.：AC平对∠山， 二HDL:- 品727H+2∠FT=B+I∠-1∠ AP0子5 21一∠1 8DFH-3ZDFR+8 是的中) 1月得-(-(=3， 0-0,∠1=∠ ∠DfH, 品∠1，A 《明：莲被（属 J1F.2P,∠0t∠= 瑞长为密-子 》1AD为)的 An是@0的0线，∠- ∠+∠PI-∠+∠球H+∠DF- ∠E+∠E=m (2D点作4WLAD点H.AH=HE ∠T+∠LFP-一∠FH--个N 刚影第分的顺长为：5+2十子： ,了4TJDT,⊥ M+,-F 《圆》版量监测 ∠E-∠E 因边感H为医 进∠4p∠我 (g的隆为1乌 人C天非AA4.D家AAA T D B，A1an 限=方46t,(am ∠m∠E 圆》复习学案 若卫4从41r线r口 数k△H中.Ot=盖mH=4m 《解，F为e的中直A, 昌，学本模请情量问到 4H--不-√/-m 区g41一里 0球-F-40-二于尾 数式洲性1安式额域24了 安安调国》学以 -AH+H0=a十=所， 候新：直园登，月r-航素，一， 在△Ax中，“(1D=1n,A1D=m ∠E=W,∠E-3 夏式得第4 期-瑞--1i苯 1=D+=0干T=44m ∠= 爱式国游51解：地展E D《 廿∠D∠B=Im, 答1翼心角等于的网第形处稻的长7,1来 1D:E是C的中久： 1解，1AB量三0的直轻，∠A0=N ∴1米4-E85 有为0直登，/国无-7 5∠h=∠AD=3,∠且D=0-∠5=-=世， 连度球.文U于点F,侧军1A二·∠AU-∠A下-r 6u-0m·倒防-}3火8-不4- 六在△E中，22-3.0E-士E-十25-互 2在a△A边中，D=A-万K万=1 又∠1=∠E.AF=AF,.△M5△AA54 2社折：自题登，程A7=0一D-A-D一=》 OAE u5t-5y5-3 A=AE-4E-=(X=ǘ (1座明：适超F ∴△41比和△式均为等边三角形 (福率初步》复习学案 E为⊙0的直径，∠E A为的中直：∠AE- m14 ∴下∠米-0， 酒，￥来细进情速间置 且4=A”,有EA1, -号m,-it-乎m 夏式演落【非置式适】D理我谓图 式4C式到A 二乐一PF,△P为等程直角三角8 业氧，图，线量，AD厚为所重 六8m-×是×y平 度式酒练专解，中岗相发用如下 CPE用=r品PEL 2连接以(x交干直E,日4地=子 直线望是@)的罐规 号A0日5自雀经-∠C- 25制：()：山是心0脚直是，∠-了 宜式感⅓解：莲班回 ,联✉/了线 ,-a ∠工+∠D=, 摆-（∴网-成 +么C1-∠书-(1-乙月- 第三大2净色2不色2涂色2家是已 由围可理，其有4种等健精刻，二国7可表示不国植县的5个看 在议0中，∠0=， 为4 74