《二次函数》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人数学 九年(金一册1 题转化逐已好决的时题在此过程中:配方,象 准 平移等起着重要作用,皆助二次数的阻象得提 三、学本方法归结锦 (二次函数)复习学案 标准卷 它的性质,又一次体现了数形结合思想,让我们 1.二次函数图象的特征与。c的关系 _5 字的号 悟到儿封直现的作用 特鼓 0 二次涵数y+十,的图象与r轴的行 一、学本奖章思维图 r上 2口 置关系,与一元二次方程ar十b十-一0的限的 种T -D 一: 情形有密切联系,如果函数图象与:轴有公共点 叫轴,故 mr'hrero ! , tm'hrhe 藉 那么公共点的横坐标就是方程的拟,揭示这些联 对点:点 md: 。 1_D △易) r-) 项是缺任点 现点是最高点 系可以加深对一元二次方程的认识 _ 在对称喝立果 是次晚,一 a-30-)~ 是 大大大 运用二次函数解决实际问题,首先要用二次 :-D 在对右在时美 点:丰相空 0 大大地大小 0开上 函数表示问题中变量2间的关系,然后利用二次 .有一点 与,故丰相文 0开口 a决了 两开口大 函数的图象与性质求解,从面获得实际问题的答 对样,)。 口同小a -- 点-.0 相开口 p一 () 案,对此,可以结合本意却识结构图加以体会 与上有满个文点 p0开上 冒右 思考与复习: 1- _ 20开口下1口加 rp~r-1 0π 点.杜没文 H_ 1.举例说明。一些实际目刚中变量之间的 决定了物与,交点的位置 { 2.二次居数的图象与性归纳 “右减归变,上如下减凉数” 系可以用二次函数表示,列出函数解析式并画斗 ,1 开口上 料式文品十认一起 对 __ 抱物5是0 图象. 开口) ,一号1 特上的石 _ 2.结合二次函数的图象回题二次承数的 装物与和再个 与标 质,例如根据抛物线的开口方向,孩点,说明二次 ti , D (-) 线气有一个 _ 交点况) 点0 函数在什么情况下取得鼓大(小)整 已画上 与没有 ##7# 过一表式无校立的二个政 3.结合抛物线r十&br+一与:铀的位 & 拉 三 一元二次得 七、地是 rre-} 关系,说明方程十h十r一0的限的各种情况 上 -封踪 酸析式 4.在日常生活,生产和科研中,常常会遇到求 已) _一完二次 令 交 #_ 二攻与 -) 一二程 两个相的文数 什么条件下可以使材料量省,时间最少、效密量高 等问题,其中一些问题可以归结为求二次函数的 高点 有A h有高点 一二二次 4 re-{ 最大情或最小值.请琴侧说明扣们分析,解法达析 有两个不相的头数 。 :一名t。) 二次数的雨 的问题. 且一的排大而减 堪往 :一选, ,- 5.回顾一次函数和二次函数,体会话数这科 大:吉1- 时心的元 数学模型在反晚现实监界的运动变化中的作用. 时心:的大减斗 二、学本教材知识回题 善 我们技从简单强好杂总特殊强一般的题序 讨论了二次函数的图象和性质,先讨论涵数y” 6.二次数平移规期. 3.二次函数与一元二次方程的关程 本意我们首先认识了二次隔数,研究了它的 a 的图象和性质;离将涵数y二ur的图象上 。 __一斑 - 0 图象与性质,然后从屑数的角度对一元二次方程 下,左右平移数得到y一(十处的图象,升 10 又进行了讨论,最后运用二次函数分析和解决了 现察国象得到性质,又避过配方,将函数o 亨十 一些际问题 % 士r十c化成y二一下十的形式,&面把 7.二次函数与几何存在性综合. 章 5 续表 (一1.0)和(0.-D声点,抛物线y一+ A. B.3 C D15 可1--0.+-B-ar-0 1有高 女的图象大致为 【解析】先利用配方法将一41十a化为 _ ## ^## 解样-1.6--2.-1. 程 相期 方程生安 1 填点式,再极据”左加右或自变量,上加下减常数 -0(r5 卖数轩 杜辞 线的解析式是一十1. og 项”的平移规律得出平路后品数的解析式,将y 变式调练5如图,在二ACD中. ?化入得到一止二次方线,后根游根的型刚 。 四、学本描述情境问题 A一0孩出不等式,点出&的取值范围。 AB-4.点D的坐标是(0.8).以点 ###### 101 ---+--2-. C为候点的抛物线经过一勃上的 1 二次勇数的5 &将二次画数-一十的圈象向左手 点A.B.则此抛物线的解析式为 例1下列各式:①-3+2-5;②y -5+8r-r:②-ar+b+①-(3+ 将1个单位长度,再向上斗够上个单位长度,得到 1 的数解析式为y=(r-2+1)一4+a+1. 型 6 二次函数与一元二次方程 (4-3-12,-+y-+t; 类型3 二次技图象与坐标特 --2r十-2 例6 对称轴为直线工一1的抛物线y y-十十20.其中y是:的二次函数有 例3 已知点A(6-*).B(-.). 令--2+-2-2,得 (序号) r^十b十a.hc为常数,Hao)如国所示,小 1-+a-1-0. 【解析】命别用二次品数的定文分析料量 明目学得出了以下结论:a0;②lar 由题意,得A-4-1(a-4)0.解得~5. 是二次品较: 的圈象上,若0mw.则y,y,的大小关系 ③+2+0:④+0:③+¥二其 变式调练4 如图,将二次函数 中结论正确的为 ③a0时,y一r+r十c是二次品数。 是 ### ) ---十+8图象中输上方 # A.n 故景画数不一是二次画数: B A.② 的部分沿:勃翻折到:下方。 Dn -(3+2(4-31-12---5.故 C. B.②③5 图象的其余部分不变,得到一个新图象,则新图 不是二次数: 【解析】逐次比较A.B.C三个点离品数密象 - C.② 象与直线一8的交点个数是 ③0时,y一m十r是二次画数,故厚 对称物配离即可求解 D D.② A.1 B.2 品数不一定是二次品数: C.3 二次品数y一一十2-十的图象开口向 委型5 特定系数达求二次涵数的解析式 【解析】由抛物线的升口方向拟新。的符号。 b0时,y一r十是二次品数,故品 下,对称轴为直我1-6 例5 已知抛物线一ar-r+(a0与 数不一发是二次数. 由物线与y轴的交点位置担断心的符号,然后 0mr心点B离时称轴选,点A离对 直线y一(r-一1)一,无论&取何实数,此抛物 式调练1 当画数y-n-+2+1是关 称抽远。 极据对释结及批物线与正的交点情况选标推理 于工的二次函数时,n的值为 n. 进而对陪挥结论进利断 线与直线都只有一个公共点,那么抛物线的解析 C4 A0 B1 D0或4 ①图象可知0c0 变训练3 若二次涌数+2七十3的 式是 ) 类型② 二次数的图象 ---1b--2<.0.故① 象过不同的三个点A(n.y).B(1一n,y). B--2 A.y-r: 2 例2如图,画数二一r+1和 C-1,),且y,则”的取范围是 C--1 D-2- 试。 a(1)(a是常数,且a0)在同-平面直角坐 ) 【解析】物线+&+(①与直线 的图象可能是 B.-} ②提物线与:有两个交点一4一0 --1)-有且只有一个公共点,也就是说 ### A.n1 一a故②确 C且 D过 方程ar十&十r-(-1--有两个相等的 ③一2时,=4+2+0.故③误 ④-1时,----(-+ 类型④ 二次酬象几间变 实数解,即A-0. .故④正确: 【解析】可根提一次品数的园象判析的 整理才程,得+(一)++1-0. 例△ 将二次函数y一子一4十的图象向 --1时,0即-+. 号,再判断二次品数图象与各选项是否相符,判颤 左平称1个单位长度,再向上平稿1个单位长度 正谋即可。 --a++】)-(1-- -]对,0即++0 若得到的函数图象与直线y一2有两个交点,则 变式训2如图,物线y+r十:经过 两和得士c)-0 的取值范围是 ( ) 2(++-tar-0. 6 '.+)二 y-+2h(o的用象 变式训练6 二次涌数y一a十h十r的图象 【分析】(1)句效卷10天的总成本为304万 练? 为促进经济发展,方幅居出行. 如图,现有以下结论,①0;②+~2; 技文于A(2.0).B(6.0两点 无;数养20天的总成本为30,8万元”可得答案; 某工风要峰迷一个断面为融物拨的公路 ③+20:④aw+b+(-1其 .2和日是方程。r+2-0的两个根. ②①0500元100两选.线 。 ._2+6.-(-2x6---4n.-- 中正确结论序号为 道.物段的最高点P离路面(WN的距离多 合品数图象利用件定系数法求解可落。 6m.宽度0M为12m. A.③ ②就以上两种格流,根括”抖演一铅售总顶一 B.②④ 一1'不等式c+20化为-l2 (1)按如图所示的平面直角坐标系,求表示该批 总成本”列业画数美系式,依一次品数性质和二 8-. C:①③ 物线的函数表达式: 次品数性质求挥最大值即可 D.①②④ -0.12+8r+0 (2)一货运汽车装载某大型设务后高为4m,宽 【解答】 型 二次函数段壁在几间中的运用 解)## 为3.5m.如果该阔道内设双向行车道(正中间 是一条宽1m的隔离带),那么这辆货车能否安 例7 如果一个短形的周 变词练8抛物线y一u十hr十(a.b.c是 全通过 长与面积的差是定值m(2二m 意数0)的对称是直线1一1.象与:牲 (3)工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手 <4),我们称这个矩形为“定 交于点(一1,0).有下列四个结论 ”A故CD.使点A.D在融物线上.点B.C在地 差短形”,如图,在形ACD ①方程r++c=0的解为n=-1.p-3 面O上(如图2.为了等各材料,需求出”阻 中,AB-AD-y2+-ry-,那么这个 ②+-0: 手要”三根支杆AB,AD.IC的长度之和的最 ②对于任意实数,总有af十十 “定是们距形“的对角线AC给长的最小信为 大值是多少请你帮施工队计算一下. ) ①不等式r+(一&)r十&0(为常数) A BC D. 其中正确的结论是 【析】句股定理可得AC一A+[ (填写序号). 司) 类型9 二次数的应用 +-(+-2r 图2 -2-y-0-寻 例?某水产殖户,一次性收购了2000k 小龙虾,计划答殖一段时到后再出,已知每大数 “AC-(+-2-(+-4( +7-+-+3. 卷的费用和同,致卷10天的成本为30.4万元 放养20天的总成本为308万元(题成本一放差 ”.各r十-2时,AC有最小值/ 变式词7如图,在正方 京费用+数购成本). Ff 形ACD中,AB-1.P为 (1)设每天的放养费用是。万元,收购成本为 对角线BD上一动点,F为 占万元,求:和的值; (2)没这批小虾放养r天后的助量为mk.错 线AD上一点,若AP- 售单价x元b.根据以往经验可知;双与(之间 PF.△APF的面概最大首% 函数关系式为m 20 000(0150). A.8 B6 C4 D.22 1100+15 000050 100. 类型8 二次函数与不等式 1与1之间的函数关系如图所示. 例$ 已知函数y-+2r-(a0的图 ①求y与1之同的涵数关系式; ②设将这批小龙虾发养! 象与2交于A(2.0).B(6.0)两点,则不等式 远/g c+2一0的集为 天后一次性出售所得利间为W 【解析】利用一无二次方程的样与系数的关 元,当为值时,W最大?并 系,求得占r与。的关系,代入不等式(+2 求出W的最大值(利润一植0100开天) 0.化蜀并即可. 售总一总成本) 1 类型0 二次函数与且间综凸 变式练10 在平面直角坐标系中,抛物线 例10 如图1.在平面直角坐标系中,物线 一十hr十与:输交于A.B两点,与y较 13与,输交于A.B两点(点 交于点C.且点A的里标为(一1.0).点C的生 标为(0.5). A在点B的左划).与一输交干点C (1)求该抛物线的解析式 (1)求直线2BC的解析式: (2)如图甲,若点P是第一象限内凝物线上的 (2)若点P是第一象限内抛物线上一点,过 一动点.当点P到直线段C的距离最大时,点 点作PEZr空现C干点E:求线段PE的是 P的坐标: 大值及此时点P的坚标. (3)图乙中.若点M是抛物线上一点,点N是 (3点是直线班C上的动点,点N是凝等 物线对称轴上一点,是否存在点M使得以B 线C.上的动点.徒得以点O.C.M.N为项点的 C.M.N为顶点的回边形是平行四边形?若存 边形为平行围达形,写出所有符合条结的点河的 在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明 坐标,并写出求够点M的坚标的其中一种情况的 理t. 。 过. #### 线 即1 【解答】 , * 1 8自克可得一=4厚m=1+正.-2-， 门)已u等式变痛.得-一r+11+(++41=B, :DL轴÷∠==∠ 参考答案 过解：方程化为F一7，+1=0 厚(t-1P+4￥+00 Ya-14y+220,,一1+0+2-0 Ao是理直角三作返H-受 4=-r1-7Y-×全×8一6 解得=1，)y=一盒.十y=1-1-一1， 六，臂四量大，H量大 〔一元二次方程影复习学案 .解（设每名工人畅：比桶酒流定：自，期每价无人航候机每 设直以阅销解新武为卫一十6 昌，￥木相适情道问覆 方收有为牛不等实数食一大会-中 时骑餐肥0F直. 将m10代人上式，限0=4十5解料小=一 贵武测练14一1目文式调国：】 二自或C销解青式为=一“三 变式面练3解山)方型化为了一2克r=L 自-1- 限想神总一办新情4一 2P(n:一子n十，<<5，拥Q(:-m十3,0 程为，4x-2任x+2=1+2,-2y=1. 1期，位关有，生甲A埃从：期其要通行一J场比每 晚2验=1是即方程的解.止就仔彩息.÷白一m 容：每价夫人结俾离每小骑酒浅肥可由 《一+a+)-1-w+1=一w+a=-(u-多)+ xF一士X前目有月+八，，-限 积根挺电，得一D=12, 0空国式分解，料2上一1+2一1十2■我 解月=1-，n不介超盘-家女 “一1<云月-吉时心陈用人值为羽 算，共有1H主厚AM队 装理.得十4一11一4 2一0，凌r1-线指作-一子 2L.10:5=(m十里P-DXXm=-4n十4=1知一1 此时PH翻大，QP到直连段的距商最大P(号，) 1整理，料2十1n一4=6 年，.方程鱼有大数已 8有在 二次函数复习学案 真将值y一r十r十5月称轴为在程一三 解=2升一2 国、章本城进情地风题 段1直，一十十5).2.1，到a,09,%n,1 (4国式0解，得[r一)+山-1I4一2)一江山-1小-D 受式调峰上C票式置连？止蛋式言越)C 工以N,有对角线.则1N,的中点重金 (—7一一0=4 安式调陈+D变式到体5=一2十16一4 二：时于任度恰定的其数时，万程氧有利个实数柱 5—5,或一一3=我解得n=1断=一 空式有修名A童式调修7C变式满练①心法 日解，自相专原数美夏可知a十于8,4时一行 变式满裤4解，L△是等视三角形： 度抗调国乡解1小机根是意，原点严自冷标为（线，4见 程小：是，=一1代人方程-浮 女清不湖物的辆数达式为一行+ 娱T为时自风-期，M中点座合金 4十一的十一=9，州 得 把n,0代人上式，月 六△A属为等测三角用， 山十H一.解博=一 (8△AK为直角三角形 湘3，e10, 表示箱物雨数表适为一十01 但'，入B为目角值，工，V5的中点看金 占△A仪为直箱三角单. 2以1期，5=区-b-2经-一4k 2限国题显-当x4-气一1-到收青一6+线5+8=时 (31△A为等油三角密，4一一6 ”十， 4++3=1+A =- 为程可化为十一小n一 .2一eb=4+一h=t-0博50 产一名×2-+- 完式滋体5一0减1 二，美T的"可题一龙二次方程”中十A=重必有实 古这辆我军不能安全通过 峰所建，从时标W，1一3：一1》或7，-1 变式调感⅓解：)设释天情长的自计中为 《二次函草》质量监测 经避身，科3十'一卫 度A-r+周w-n-吉一r 2期，情：=一1时，程一十一4.厚￥+6n 1n1C1i4D系C4A7.i%n 解料角=12一2的其n=一之2不合题0，青苏 限留随智俊的到解性样得一一4国一保品 ”四边形女军徐同长是停， 泉A【解解】市：时种轴1y格右同，4异卡，k只成41 答相大增长角存分率有别 ,四山限AD是B, (含)①程应地增室和条生产线，期降条生产置值星大南为（的 二3山4的么=22，即402，=121 =L+0=2=1十4区 ÷-度-2-.-名-+ 网钟推小-一会-1山+-数正填 工w)万个天 十，h- 黄通意，刻水1卡w>1国一1一言 .+=++W,即边=1计 点=根支打，n,x的长发之色为一一青一4十4- 有r=一1时y-一十C, 解得到风4新=或 24解：13一1(12-1：=14H[设博左的力形的边长为 u-+-2++-一青-3+ 工核%朝阜如，每4一1时，y有鼠大值 答：风端滑架4养生广线 女-侧引成的方盒的能图为技到一：)，宽为(1多 当t=6里移一3n时，-制支肝A长：A山筒长度之和的第 m1时，有+十+ )m简形.第避里，程0一位一2=1礼.】 大值为信m 十时W十A两为木直大.线小王确 一万个/ 能口我本的左制证方形门造长为？，州桥成筒长材体面 度式得等t解，1得A=,1,C0-1代人y==一+ @中到：指一1C个习第，以不其人大十0也借风能讲A 轨题意，得c1+￥1C01=取6 于笔是长为婴-)m…道射2一0m韩隐形 1且A【解质1若=1，的=4+6：+1 化真，程一2+=从 F别推尾址A一1+0二a一+1观=4- 4=-25-41m=一22n 性思意：样到→}1企--ot 罗1<博1 所风为程无朝： 有=1时a+h10,=2时.十十1 修现.得了一y十-八 物程的解所式为5一十十品， 名不增程，他得母天产日厚0万个 解月为一，为=9[不合抛夏，合头 中如闻注点P作中上轴十点D.交十自 风L先两个不等式：精=A究人成上不半大- 【一元二次方程》浙量监测 答，整折域山居为4的有美盘子，青人筒左别正形的逍其 1,E1A1A4A系C6C1ARnR日n 为2角 1山.n-=年.112449% 2线解，1框解恩意，得作-2+7， 乐-331T,于g+2度1 都意：得广十5=1一1)-4.=一 ”-(△福是解直自三身心 ∠-45. 1象《11解：配友，料F-十42，（上一一2. - 71