《一元二次方程》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

4.方程r+b+-o一0)的两个根】. 人数学 九年提(金一士 类型3 解一元二次凸器 .与系数ab:有什么关系”我是如何例这 (一元二次方程)复习学案 例3 幅下列方程: 标准题 种关系的? (120r+D-寻-: →55 - 5.你使举例说明用一元二次方程解决实际问 题的过程呵? 一、学本整章思维导图 (2)+1-3--2; (3r(r+-50r+33: 三、学本方归纳集锦 (4(-+1-+1-2- 次营 3.已知方程的根,求代数式的值时,往往采用”整 【答】 一进 1南 0 体”代入法,但代人前要先计算A.再看一元二 的,如检益 次古程是否有实教提 霜 直接法 直开平方 2.一元二次方程的法选择,”先特强,目一般”的 10 完会 起 思维顺序,求根公式是一定能行的方法 1共 33.04:58 3.根与系数的关系使用规划:“先算A”,在有根的 _ 1 3第4开50 情况下才使用眼与系数的关系解决其他问题 4.见“证明”二字时,定先计算A并配方后判断其 正负,再下结论 5.列方程解应用题后,养成验根的习惯:①看是否 就可以直接用公式求一元二次方程的视,当然,也 学本课堂 二、学本教材知识回题 满足方程:②看是否满足四音 要根据方程的具体特点选择适当的解法,配方法 本章主要内容是一元二次方程的解法及其应 是一种重要的、应用广泛的数学方法,如后面研究 四、学本描迷情境问题 & 用一元二次方程是含有一个未知数的整式方程. 二次函数时也要用{它 类型1 一元二次方程的学 未知数的最高次数是2 一元二次方程是刻漏现实世界中某些数量关 解一元二次方程的基本思想是“降次”,即迁 例1 若关于-的方程(n-1)+wr-1 系的有效数学模型,在话用一元二次方程分析,志 1 。是一元二次方程,则的取用是( 过配方,因式分解等,把一个一元二次方程特化为 达和解决实际问题的过程中,要注意体会建立数 ) 两个一元一次方程来解,具体地,根据平方根的意 学模型解决实际间题的思想和方法 A.m1 Bm-1 C.m 1 Dm0 义,可得出方程一,和(r十一的解:避过 思考与复习 2 变式训1 方程一七-3--3十-的二 次项系数是 配方,可将一无二次方程转化为十)一的形 1.比较你所学过的各种整式方程,说明它们 ,一次项数是 式再解:一元二次方程的求根公式,就是对方程 的未如数的个数与次数,你能写出这些方程的一 常数项是 类型②一元二次程的喝 变式练3 部下列方程: ar 士r十c三0关配方后得出的,若格 般形武吗? “& 例2 若关于:的一元二次方程(m-1+ 1+1-1-2② r十h十一分解为两个一次因式的乘积,则可令 2.一元二次方程有哪些解法?各种解法在甘 么情况下比较适用?你能说说“降次”在解一元二 每个因式为0来解 +nl-1-0有一个根为0,则m“. 本意学习了一元二次方程的三种解法配 次方程中的作用吗? 变式词2已知是一元二次方程十 方法,公式法和担式分部法,一般继,配方法是推 3.求根公式与配方法有什么关系?如何判别 1-0的两个根,则代数式2+&-2+5的情 是一元二次方程求根公式的工具,堂握了公式法: 一元二次方程根的情阻 22-11+3(2-1+-0 变式训练4 已短关干工的一元二次方程( 类型 6 一元二次方程的实际病用 变式练6 由干医疗物资极度题乏,许多工广 +2hr+(a-c)-0.其中a.b.c分别为 例6 为了让家乡早日实现照贫目标,小伟 都积极宜布生产医疗物资以应对疫情,某工厂 △AC三边的长. 利用网络平台帮助家参销特产“皆香死”,已封 及时引进了1条口跟生产线生产口,开工第 (1)如果,一一1是方程的根,试判断八ABC的 小伟的家乡每年大约出产”留香瓜”600吨,利用 一天生产200万个,第三天生产4a2万个,若每 形状,并说明理由: 网络平台进行销售前;人们主要依富在本地自产 天生产口的个数增长的百分率相同,请解答 (3+-6-0: (2)如架方程有两个相等的实数根,试判断 自随和水果富断上门收败.本熟自产自销的价格号 下题: △AC的形状.共混明理由 10元/千克,永果准听上门败购的价格为8元/子克 (1)每天增长的百分率是多少? (3)如果八AxC是等边三角形,试永这个一元 利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的 (2)经调查发现,一条生产线最大产能是900万 二次方程的根 影响,网上每植售100吐“随香用”,水果商贩的收 个/天,如果每增加1条生产线,每条生产线的 购价将提高1元千克,设网上铅售价格为20 最大产能将减少30万个天. 元千克,本地自产自销的愉路仍然为10元千克 ①现该广要保证每天生产日3900万个,在 (4(-2-(3-1-0 (1)刷用网络平台进行销售前,小伟的家乡句 增加作间时文要节皆投入的备性下(生产线 出 年本地自产自植的总收入不超过卖给水果商断 多,投入大),应该增加儿条生产线 人的一,则每年至少有多少吨“回香瓜”卖给了水 ②是能避过增加生产续,使得该广每夫生产 果商贩? 口9000万个?若能,应该增加几条生产线? 若不能,请说明理由 本课堂 (2)利用网络军选行销传后,小伟的家乡 年销售“望查压”的总收人大约为920万元,其中 类型 4 一元二次方的判阻式 本地自产自过“留香是”的销量接(I)间中的最大 不 例4 已知关于:的一元二次方数 计算,每年在电高平台上请售了多少眈“简瓜” 4--0. 【解答】 (1)求证:当n0时,方程一定有两个不粗 等的实数: (2)已翅一”是它的一个实数根,若w一 类型5 一元二次方程的跟与系数的关系 4+一3+m,求w的值 例5 已知为登十十?一0的两个 【答】 实根,期+140+2060- 陆 【解析】,是一+4r十?-0的两个实根. '+-+l+2-即--2 ,---4-4-2--14+ ,+14+2060-14+8+14+20- 1a++2077-14X(-4)+2077--56+ 2077-2ct. 变式词5 若实数a,满足一十5-0. -+-0.则11一 2自克可得一=4厚m=1+正.-2-， 门)已u等式变痛.得-一r+11+(++41=B, :DL轴÷∠==∠ 参考答案 过解：方程化为F一7，+1=0 厚(t-1P+4￥+00 Ya-14y+220,,一1+0+2-0 Ao是理直角三作返H-受 4=-r1-7Y-×全×8一6 解得=1，)y=一盒.十y=1-1-一1， 六，臂四量大，H量大 〔一元二次方程影复习学案 .解（设每名工人畅：比桶酒流定：自，期每价无人航候机每 设直以阅销解新武为卫一十6 昌，￥木相适情道问覆 方收有为牛不等实数食一大会-中 时骑餐肥0F直. 将m10代人上式，限0=4十5解料小=一 贵武测练14一1目文式调国：】 二自或C销解青式为=一“三 变式面练3解山)方型化为了一2克r=L 自-1- 限想神总一办新情4一 2P(n:一子n十，<<5，拥Q(:-m十3,0 程为，4x-2任x+2=1+2,-2y=1. 1期，位关有，生甲A埃从：期其要通行一J场比每 晚2验=1是即方程的解.止就仔彩息.÷白一m 容：每价夫人结俾离每小骑酒浅肥可由 《一+a+)-1-w+1=一w+a=-(u-多)+ xF一士X前目有月+八，，-限 积根挺电，得一D=12, 0空国式分解，料2上一1+2一1十2■我 解月=1-，n不介超盘-家女 “一1<云月-吉时心陈用人值为羽 算，共有1H主厚AM队 装理.得十4一11一4 2一0，凌r1-线指作-一子 2L.10:5=(m十里P-DXXm=-4n十4=1知一1 此时PH翻大，QP到直连段的距商最大P(号，) 1整理，料2十1n一4=6 年，.方程鱼有大数已 8有在 二次函数复习学案 真将值y一r十r十5月称轴为在程一三 解=2升一2 国、章本城进情地风题 段1直，一十十5).2.1，到a,09,%n,1 (4国式0解，得[r一)+山-1I4一2)一江山-1小-D 受式调峰上C票式置连？止蛋式言越)C 工以N,有对角线.则1N,的中点重金 (—7一一0=4 安式调陈+D变式到体5=一2十16一4 二：时于任度恰定的其数时，万程氧有利个实数柱 5—5,或一一3=我解得n=1断=一 空式有修名A童式调修7C变式满练①心法 日解，自相专原数美夏可知a十于8,4时一行 变式满裤4解，L△是等视三角形： 度抗调国乡解1小机根是意，原点严自冷标为（线，4见 程小：是，=一1代人方程-浮 女清不湖物的辆数达式为一行+ 娱T为时自风-期，M中点座合金 4十一的十一=9，州 得 把n,0代人上式，月 六△A属为等测三角用， 山十H一.解博=一 (8△AK为直角三角形 湘3，e10, 表示箱物雨数表适为一十01 但'，入B为目角值，工，V5的中点看金 占△A仪为直箱三角单. 2以1期，5=区-b-2经-一4k 2限国题显-当x4-气一1-到收青一6+线5+8=时 (31△A为等油三角密，4一一6 ”十， 4++3=1+A =- 为程可化为十一小n一 .2一eb=4+一h=t-0博50 产一名×2-+- 完式滋体5一0减1 二，美T的"可题一龙二次方程”中十A=重必有实 古这辆我军不能安全通过 峰所建，从时标W，1一3：一1》或7，-1 变式调感⅓解：)设释天情长的自计中为 《二次函草》质量监测 经避身，科3十'一卫 度A-r+周w-n-吉一r 2期，情：=一1时，程一十一4.厚￥+6n 1n1C1i4D系C4A7.i%n 解料角=12一2的其n=一之2不合题0，青苏 限留随智俊的到解性样得一一4国一保品 ”四边形女军徐同长是停， 泉A【解解】市：时种轴1y格右同，4异卡，k只成41 答相大增长角存分率有别 ,四山限AD是B, (含)①程应地增室和条生产线，期降条生产置值星大南为（的 二3山4的么=22，即402，=121 =L+0=2=1十4区 ÷-度-2-.-名-+ 网钟推小-一会-1山+-数正填 工w)万个天 十，h- 黄通意，刻水1卡w>1国一1一言 .+=++W,即边=1计 点=根支打，n,x的长发之色为一一青一4十4- 有r=一1时y-一十C, 解得到风4新=或 24解：13一1(12-1：=14H[设博左的力形的边长为 u-+-2++-一青-3+ 工核%朝阜如，每4一1时，y有鼠大值 答：风端滑架4养生广线 女-侧引成的方盒的能图为技到一：)，宽为(1多 当t=6里移一3n时，-制支肝A长：A山筒长度之和的第 m1时，有+十+ )m简形.第避里，程0一位一2=1礼.】 大值为信m 十时W十A两为木直大.线小王确 一万个/ 能口我本的左制证方形门造长为？，州桥成筒长材体面 度式得等t解，1得A=,1,C0-1代人y==一+ @中到：指一1C个习第，以不其人大十0也借风能讲A 轨题意，得c1+￥1C01=取6 于笔是长为婴-)m…道射2一0m韩隐形 1且A【解质1若=1，的=4+6：+1 化真，程一2+=从 F别推尾址A一1+0二a一+1观=4- 4=-25-41m=一22n 性思意：样到→}1企--ot 罗1<博1 所风为程无朝： 有=1时a+h10,=2时.十十1 修现.得了一y十-八 物程的解所式为5一十十品， 名不增程，他得母天产日厚0万个 解月为一，为=9[不合抛夏，合头 中如闻注点P作中上轴十点D.交十自 风L先两个不等式：精=A究人成上不半大- 【一元二次方程》浙量监测 答，整折域山居为4的有美盘子，青人筒左别正形的逍其 1,E1A1A4A系C6C1ARnR日n 为2角 1山.n-=年.112449% 2线解，1框解恩意，得作-2+7， 乐-331T,于g+2度1 都意：得广十5=1一1)-4.=一 ”-(△福是解直自三身心 ∠-45. 1象《11解：配友，料F-十42，（上一一2. - 71