1.5 有理数的加法（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.5 有理数的加法 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1、经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 2、能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 3、能概括出有理数的加法交换律和结合律. 4、灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 　 温故知新 1.有理数可分为 ___________,____,__________三大类。 2.请说出下列有理数的符号和绝对值？ +7， 4.5 ， -3 -2.1 0 3.比较下列各组数的绝对值的大小 -22 和 15 -7 和 0 -12 和 12 正有理数 0 负有理数 　 导入新课 原数 -2022 -3.9 0 8 99 绝对值 2022 3.9 0 99 8 填空： 一个有理数可以看成由符号和绝对值两部分组成。 讲授新课 知识点一 有理数的加法法则 思考：按照有理数的分类，将2个有理数相加可以分成几类？ 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 讲授新课 三种类型： 1、同号两个数相加： 正数+正数 负数+负数 2、异号两个数相加： 正数+负数 负数+正数 3、一个数同0相加： 正数+0 0+正数 0+0 0+负数 负数+0 讲授新课 如果我们用1个 表示＋1，用1个 表示－1， 那么 就表示0. 同样， 也表示0. － 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. 答对一题，答错一题，得0分. 答错一题，答对一题，得0分. ＋ ＋ － ＋ － 讲授新课 怎样计算(-2)＋(-3)？ － － － － － -2 -3 － － － － － 因此，(-2) ＋ (-3) ＝ -5. -5 讲授新课 那怎样计算(-3)＋ 2 呢？ － － -3 2 － 因此，(-3) ＋ 2 ＝ -1. ＋ ＋ ＋ ＋ － － － -1 讲授新课 你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？ － － 3 -2 － － 因此，3 ＋( -2 ) ＝ 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 1. 讲授新课 你能用刚才的方法计算3＋( -2 )，( -4 )＋ 4 吗？ － － -4 4 因此，( -4 ) ＋ 4 ＝ 0 ＋ ＋ 0. － － ＋ ＋ － － － － ＋ ＋ ＋ ＋ 讲授新课 用类似的方法完成下列计算： (1)4+5= (2)(-4)+(-2)= (3)(-6)+(+2)= (4)(-3)+(+8)= (5)(-5)+(+5)= (6)(-4)+0= (7)0+(+2)= 9 -6 -4 5 0 -4 2 仔细观察这7个算式，你能从中发现哪些规律？能总结出有理数加法的运算法则吗？想想结果的符号怎么定？绝对值如何算？ 同号两数相加 异号两数相加 一个数与0相加 讲授新课 有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 讲授新课 1.先判断类型 (同号、异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. “一观察，二确定，三求和” 有理数加法运算的步骤是： 讲授新课 典例精析 【例1】计算： （1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13； （3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7. 解：（1）（－4）＋（－8）＝－（4＋8）＝－12 （2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋4.7＝0 讲授新课 练一练 1、计算： （1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9； 解：(1)（－3）＋（－9）=－（3＋9） =－12 (2)（－4.7）＋3.9=－（4.7－3.9） =－0.8 讲授新课 （2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2. 所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6. 2、已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2. 所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10. 讲授新课 知识点二 加法运算律 30+（-20）= （-20）+30= （-15）+15 = 15+（-15）= 0+（-23）= （-23）+0= 探究一：加法交换律：a+b=b+a 10 10 0 0 -23 -23 小结： 1、加法交换律在有理数加法中也适用； 2、在有理数加法中，交换两个加数的位置，和不变； 3、字母表示：a+b=b+a 讲授新课 （-35）+25+（-2）= （-35）+[25+(-2)]= (-13)+(-4)+(-5)= (-13)+[(-4)+(-5)]= 10+(-34)+23 = 10+[(-34)+23]= 探究二：加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 5+（-3)+(-4)= 5+[(-3)+(-4）] = -2 -2 -12 -12 -22 -22 -1 -1 1、加法结合律在有理数加法中也适用； 2、在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 3、字母表示：a+b+c=b+(a+c). 小结： 讲授新课 例：计算：（1）31+(-28)+28+69 解：原式=(31+69)+[(-28)+28] =100+0 =100 思考：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ 讲授新课 解：原式=[31+69]+[(-28)+28] 31+(-28)+28+69 凑整十 互为相反数相加 讲授新课 (1) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30 观察下面四个计算过程，想一想如何简便计算？ 讲授新课 (2) (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 解：原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30 讲授新课 (3) 解：原式 同分母结合相加 讲授新课 (4) 解：原式 能“凑0”或“凑整”的结合相加 讲授新课 通过以上计算，可以得到什么样的规律？ 常用的四个规律： 1.分类（正负）: 把正数结合相加，负数结合相加； 2.分类（分母）：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.分类（整数+小数）:整数与整数，小数与小数相加. 4.凑零：把和为0的数结合相加； 5.凑整：把互为相反数的两数结合相加得0； 讲授新课 典例精析 【例2】计算：16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60） 学科网 ＝－20 讲授新课 练一练 （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 1、计算 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 讲授新课 （2） 讲授新课 知识点三 有理数加法运算律的应用 【例3】有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表： 这 10 听罐头的总质量是多少？ 讲授新课 解法一：这 10 听罐头的总质量为 444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ). 讲授新课 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10 听罐头与标准质量的差值表： 这 10 听罐头与标准质量差值的和为 ( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10 = [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ). 因此，这 10 听罐头的总质量为454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) . 讲授新课 练一练 1、某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)： ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L? 讲授新课 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8) ＝1(km). 答：B地在A地正北方，相距1 km； (2)(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×a＝75a(L). 答：该天耗油75aL. 当堂检测 1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3 D B 当堂检测 A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0 3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1 4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） C D 当堂检测 5.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] ＝6－9 ＝－5 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 解： 解： 当堂检测 6.计算： =－2 解： 解： 当堂检测 7.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 当堂检测 8、某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元). 课堂小结 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 课堂小结 3.有理数的加法运算律及其应用： ①先将相反数相加； ②再将其中的同号的数相加； ③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得整数的先加起来. 1.加法交换律： 2.加法结合律： a ＋ b ＝ b ＋ a a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c 谢 谢~ $$