精品解析：河南省信阳市2022-2023学年七年级下学期5月期中教学质量检测数学试题

信阳市2022～2023学年度七年级期中教学质量检测数学试题 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示，，，，四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 16的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 8 4. ，4，0，这四个数中，无理数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 6. 若点在轴上，则的值等于（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短；是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某校运动员分组训练．若每组5人，余3人；若每组6人．则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 12. 已知在坐标轴上，则_____． 13. 若是方程的一个解，则_______． 14. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为___________． 15. 如图是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF折叠成图，则∠FGD的度数是______ 度，再沿BF折叠成图，则图中的∠DHF的度数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解一元一次不等式组； （2）解方程：． 17. 已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向上平移6个单位得到，请画出； （2）直接写出的面积_______． 18. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） （ ） ∴ （ ） （ ） ． 19. 若一正数的两个平方根分别是和，求的值． 20. 如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD． 求证：CD∥OB． 21. 七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？ 22. 阅读下列范例，按要求解答问题． 定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的值相等，则称点P．为“友善点”．如图，点P的坐标，则长方形的周长为，面积为，则点P就是“友善点”． （1）判断点，，是否为“友善点”，并说明理由； （2）若是“友善点”，求点P的坐标． 23. 新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨； （1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？ （2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 信阳市2022～2023学年度七年级期中教学质量检测数学试题 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示，，，，四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向是解决问题的关键． 根据平移的性质判断即可． 【详解】由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有B选项符合要求， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可确定． 【详解】解：将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 3. 16的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：16的平方根是． 故选：C． 4. ，4，0，这四个数中，无理数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B.4是整数，属于有理数，故本选项不合题意; C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数． 5. 在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解． 【详解】解：因为到x轴的距离为2， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了点到x轴的距离；熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是几点的关键． 6. 若点在轴上，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上的点的横坐标为，即可求得的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴, 解得, 故选A． 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为是解题的关键． 7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短；是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题； 垂线段最短，⑥是真命题， 故选：A． 8. 某校运动员分组训练．若每组5人，余3人；若每组6人．则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组即可． 9. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可，数形结合是解题的关键． 【详解】解：， 移项可得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 10. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，进而得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于0的无理数 _____． 【答案】-π（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可． 【详解】解：∵π＞0， ∴-π＜0， 故答案为：-π（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 12. 已知在坐标轴上，则_____． 【答案】3或##-1或3 【解析】 【分析】根据点在坐标轴上的特点，分两种情况，分别计算，即可求解． 【详解】解：若点P在x轴上，则， 解得， 若点P在y轴上，则， 解得， 所以或． 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握和运用坐标轴上点的坐标特点是解决本题的关键． 13. 若是方程的一个解，则_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】把代入方程，得：， 解得：a=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解是解题关键． 14. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴整数m的值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 15. 如图是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF折叠成图，则∠FGD的度数是______ 度，再沿BF折叠成图，则图中的∠DHF的度数是________． 【答案】 ①. 520 ②. 780 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=26°，由三角形的外角性质得出∠FGD的度数；根据平角定义、折叠的性质求出∠CFE=102°，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°， ∴∠BFE=∠DEF=26°， ∴图b中，∠FGD=26°+26°=52°； 图c中，∠CFE=180°-3×26°=102°， ∴∠DHF=180°-102°=78°． 故答案为52，78°． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解决问题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解一元一次不等式组； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组， （1）分别求出每个不等式的解集，再去共同部分； （2）利用加减消元法进行求解． 【详解】解：（1）解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． （2）， ①得：③， ②得：④， ③④得：， ， 解得：， 把代入①得，， ， ， 解得：， 方程组的解是：． 17. 已知：如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向上平移6个单位得到，请画出； （2）直接写出的面积_______． 【答案】（1）图见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—平移变换，坐标与图形性质，掌握作图—平移变换，坐标与图形性质是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、平移后对应点、、的位置，顺次连接即可； （2）把放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，的面积为： 故答案为：5． 18. 完成下面的求解过程． 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） （ ） ∴ （ ） （ ） ． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，从而得出，推出，再由两直线平行，同旁内角互补得出，从而得出答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵（已知） （两直线平行，同位角相等） （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ． 19. 若一正数的两个平方根分别是和，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，得出的值是解题关键．利用正数的两平方根和为0，进而求出的值，即可得出答案． 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， ， ， ． 20. 如图，C为∠AOB平分线上一点，点D在射线OA上，且OD＝CD． 求证：CD∥OB． 【答案】 证明： C为∠AOB平分线上一点， 【解析】 【分析】先证明可得再利用平行线的判定可得结论. 【详解】略 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握“等腰三角形+角平分线可得平行线”是解题的关键. 21. 七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？ 【答案】垃圾桶的单价为5元，拖把的单价为8元 【解析】 【分析】设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，根据题意列出方程组，解之即可． 【详解】解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元， 由题意可得：， 解得：， ∴第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元，8元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，抓住关键语句，列出方程． 22. 阅读下列范例，按要求解答问题． 定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的值相等，则称点P．为“友善点”．如图，点P的坐标，则长方形的周长为，面积为，则点P就是“友善点”． （1）判断点，，是否为“友善点”，并说明理由； （2）若是“友善点”，求点P的坐标． 【答案】（1） M不是“友善点”，N是“友善点”． 理由：对于长方形的的周长是，面积是， ∵周长与面积不相等， ∴M不是“友善点”， 对于长方形的的周长是，面积是， ∵周长与面积相等， ∴N是“友善点”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是会用含有未知数的式子表示围成的长方形的面积和周长． （1）分别求得过点M和点N得到的长方形的周长和面积，然后比较周长和面积判断； （2）先阅读范例，按照范例的方法解答即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵是“友善点”， ∴， ∴， ∴， ∴或． 23. 新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨； （1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？ （2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）4；1 （2）三种方案：甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆 （3）方案1；17500元 【解析】 【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各运货方案； （3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨， 依题意，得： ， 解得：． 答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨． （2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车， 依题意，得： 解得：5≤m≤7． ∵m为整数， ∴m=5，6，7， ∴共有三种方案， 方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车； 方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车； 方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． （3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）； 方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）； 方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）． ∵17500＜18000＜18500， ∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $