2.4 函数的图象-【十年高考】备战2025年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

§2.4　函数的图象 考点 2015-2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 19.函数图象的识别与变换 7 3 0 2 0 2 2 0 0 1 1 0 10 8 20.函数图象的应用 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考常考的内容(),属于中档题目,多为选择题,分值为4~5分. (2)考查方向:一是考查函数图象的识别,根据给出的函数解析式识别其图象;二是考查图象的变换,常见函数图象的平移、对称、伸缩变换;三是考查函数图象的应用,根据函数图象求参数值、解不等式及确定两函数图象的交点个数. (3)明智备考:一是要熟练掌握基本初等函数的图象与性质;二是准确识记函数图象变换的规律;三是掌握函数图象识别的基本技巧,如利用图象的对称性、函数值的符号等排除干扰项. (4)主编提示:命题的兴趣点在于函数图象的识别与应用两个方面,考查逻辑推理与直观想象的核心素养.高三备考,重点抓住灵活应用函数性质(如定义域、单调性、奇偶性、特殊点的函数值)作出排除,高考无忧矣!!! 考点19函数图象的识别与变换　 1.(2024·全国甲,理7文8,5分,难度★★)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 (　B　) A　　B C　　D 解析　令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sin x. 因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x), 所以该函数为偶函数, 又f(1)=-1+e-sin 1>-1+e-×=-1->0,故选B. 2.(2023·天津,4,5分,难度★★)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (　D　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A. B. C. D. 解析　方法一:由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又>0恒成立,故排除C,故选D. 方法二:当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时,>0,故排除C,故选D. 3.(2022·全国甲,理5文7,5分,难度★★)函数y=(3x-3-x)cos x在区间-,的图象大致为 (　A　) 解析　设f(x)=(3x-3-x)cos x,则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,排除B,D选项.又f(1)=(3-3-1)cos 1>0,故选A. 4.(2022·全国乙,文8,5分,难度★★) 右图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是 (　A　) A.y= B.y= C.y= D.y= 解析　对于选项B,由y==0,得x=0或x=±1,与图象不符合,故排除B;对于选项C,当x>0时,y==,而当x>0时,x+≥2(当且仅当x=1时取等号),所以0<≤1,又-1≤cos x≤1,所以,当x>0时,y≤1,与图象不符,故排除C;对于选项D,当x=3时,y=>0,与图象不符,故排除D. 5. (2021·浙江,7,4分,难度★★)已知函数f(x)=x2+,g(x)=sin x,则图象为右图的函数可能是 (　D　) A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)- C.y=f(x)g(x) D.y= 解析　由题图可知,图象关于原点对称,则所求函数为奇函数. 由已知得f(x)=x2+为偶函数,g(x)=sin x为奇函数, 函数y=f(x)+g(x)-=x2+sin x为非奇非偶函数,故选项A不符合. 函数y=f(x)-g(x)-=x2-sin x为非奇非偶函数,故选项B不符合. 函数y=f(x)g(x)=x2+sin x,y==均为奇函数. 由题图可知,所求函数在区间0,上不单调,而函数y=f(x)g(x)=x2+sin x在区间0,上单调递增,故选项C不符合.故选D. 6.(2021·天津,3,5分,难度★★)函数y=的图象大致为 (　B　) 解析　易得y=为偶函数,故可排除A,C选项,当x=2时,y=>0,故可排除D选项.故选B. 7.(2020·天津,3,5分,难度★★)函数y=的图象大致为 (　A　) 解析　∵函数y=为奇函数,∴排除C,D. 再把x=1代入得y==2>0,排除B.故选A. 8.(2020·浙江,4,4分,难度★★)函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是 (　A　) 解析　令f(x)=x cos x+sin x,因为f(-x)=(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),x∈[-π,π], 所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D. 当x∈0,时,xcos x+sin x>0,所以排除B.故选A. 9.(2019·全国1,理5文5,5分,难度★★)函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为 (　D　) 解析　由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A. 又f==>1,f(π)=>0,排除B,C.故选D. 10.(2019·全国3,理7,5分,难度★★)函数y=在[-6,6]的图象大致为 (　B　) 解析　设y=f(x)=, 则f(-x)==-=-f(x), 故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C. f(4)=>0,排除选项D. f(6)=≈7,排除选项A.故选B. 11.(2019·浙江,6,4分,难度★★)在同一直角坐标系中,函数y=,y=logax+(a>0,且a≠1)的图象可能是(　D　) 解析　当0<a<1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=logax+的图象过定点,0且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=logax+的图象过定点,0且单调递增,各选项均不符合.故选D. 12.(2018·全国2,理3文3,5分,难度★★)函数f(x)=的图象大致为 (　B　) 解析　∵f(-x)==-f(x), ∴f(x)为奇函数,排除A,令x=10, 则f(10)=>1,排除C,D,故选B. 13.(2018·全国3,理7文9,5分,难度★★★)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 (　D　) 解析　当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=时,y=-4+2+2>2.排除C.故选D. 14.(2018·浙江,5,4分,难度★★★)函数y=2|x|·sin 2x的图象可能是(　D　) 解析　因为在函数y=2|x|sin 2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin 2x为奇函数,所以y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除选项A,B.当x=0,x=,x=π时,sin 2x=0,故函数y=2|x|sin 2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D. 15.(2017·全国1,文8,5分,难度★★★)函数y=的部分图象大致为 (　C　) 解析　令f(x)=,因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除选项B;因为f(π)==0,故排除选项D;因为f(1)=>0,故排除选项A.故选C. 由函数解析式确定函数图象的技巧 由函数解析式确定函数的图象关键要分析4个选项中图象的差异,并利用特值、函数性质验证这些差异确定选项. 16.(2017·全国3,文7,5分,难度★★★)函数y=1+x+的部分图象大致为 (　D　) 解析　当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D. 17.(2016·全国1,理7文9,5分,难度★★★)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为 (　D　) 解析　特殊值验证法,取x=2,则y=2×4-e2≈8-2.7182≈0.6∈(0,1),排除A,B; 当0<x<2时,y=2x2-ex,则y'=4x-ex, 由函数零点的判定可知,y'=4x-ex在(0,2)内存在零点,即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除C,故选D. 18.(2016·浙江,文3,5分,难度★★★)函数y=sin x2的图象是 (　D　) 解析　令f(x)=sin x2,∵f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),∴y=sin x2的图象关于y轴对称,排除A,C; 又当x=±时,sin≠1,∴排除B,故选D. 考点20函数图象的应用　 1.(2017·山东,理10,5分,难度★★★★)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是 (　B　) A.(0,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,]∪[2,+∞) D.(0,]∪[3,+∞) 解析　在同一直角坐标系中,分别作出函数f(x)=(mx-1)2=m2x-2与g(x)=+m的大致图象.分两种情形: 当0<m≤1时,≥1,如图①,当x∈[0,1]时, f(x)与g(x)的图象有一个交点,符合题意; ① ② 当m>1时,0<<1,如图②,要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点,只需g(1)≤f(1),即1+m≤(m-1)2,解得m≥3或m≤0(舍去). 综上所述,m∈(0,1]∪[3,+∞).故选B. 2.(2017·天津,文8,5分,难度★★★)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是 (　A　) A.[-2,2] B.[-2,2] C.[-2,2] D.[-2,2] 解析　若a=2,则当x=0时,f(0)=2, 而+a=2,不等式不成立,故排除选项C,D. 若a=-2,则当x=0时,f(0)=2,而+a=2,不等式不成立,故排除选项B.故选A. 利用选项特点巧妙解题 本题如果应用常规方法求解,需先去掉绝对值符号将原函数转化为分段函数,再进行分类讨论,难度很大.作为求参数范围类的选择题,可以从选择项的差别入手,寻找有区分度的特殊值检验排除,这样会使问题容易得解. 3.(2016·浙江,文7,5分,难度★★★)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|,且f(x)≥2x,x∈R. (　B　) A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 解析　∵f(x)≥|x|且f(x)≥2x,∴f(x)表示的区域如图阴影部分所示. ∵对于选项A和选项C而言,无论f(a)≤|b|还是f(a)≥|b|,均有a≤b或a≥b都成立, ∴选项A和选项C均不正确; 对于选项B,若f(a)≤2b,只能得到a≤b,故选项B正确; 对于选项D,若f(a)≥2b,由图象可知a≥b与a≤b均有可能,故选项D不正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$