专题4 三角函数与解三角形 考点10 三角函数的图象与性质 题组2-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

考点10　题组二 1.解析　令x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故y＝2tan的图象的对称中心为，k∈Z，由题意知a＝＋，k∈N，其最小值为.故选B. 答案　B 2.解析　因为f(x)在上单调递增且x＝为f(x)图象的一条对称轴，所以×≥－，f＝sin＝1，得0<ω≤2，且ω＋φ＝＋2k1π(k1∈Z)　①.因为是f(x)图象的一个对称中心，所以f＝sin＝0，得ω＋φ＝k2π(k2∈Z)　②，由①②得ω＝－2＋4(k2－2k1)(k1，k2∈Z)，结合0<ω≤2，得ω＝2，则φ＝＋2k1π(k1∈Z)，又－π<φ<π，所以φ＝，故f(x)＝sin.当x∈时，2x＋∈，所以f(x)的最小值为f＝sin ＝－，故选A. 答案　A 3.解析　因为f(x)＝sin ωx∈[－1,1]，且f(x1)＝－1，f(x2)＝1，|x1－x2|min＝，所以f(x)的最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2. 答案　B 4.解析　因为y＝cos 向左平移个单位长度所得函数为y＝cos＝cos＝－sin 2x，所以f＝－sin 2x， 而y＝x－显然过与两点， 作出f与y＝x－的部分大致图象如下， 考虑2x＝－，2x＝，2x＝，即x＝－，x＝，x＝处f与y＝x－的大小关系， 当x＝－时，f＝－sin＝－1，y＝×－＝－<－1； 当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝<1； 当x＝时，f＝－sin＝1，y＝×－＝>1； 所以由图可知，f与y＝x－的交点个数为3. 答案　C 5.解析　ω＝∈(2,3)，y＝f(x)的函数图象关于点中心对称，则有b＝2，且f＝2，所以sin＋2＝2，则ω＋＝kπ，k∈Z；解得ω＝，由ω∈(2,3)得k＝4，ω＝，故f＝sin＋2＝－1＋2＝1. 答案　A 6.解析　记g(x)为f(x)向左平移个单位后得到的曲线，则g(x)＝f＝sin，由g(x)关于y轴对称，可得ω＋＝kπ＋，k∈Z，故有ω＝＋2k，所以ω的最小值为.选C. 答案　C 7.解析　(1)f(x)＝sin， 由x∈[0，π]，得x＋∈， 当≤x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增，当≤x＋≤，即≤x≤π时，f(x)单调递减. 所以当x＋＝，即x＝π时，f(x)取得最小值－， 当x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1， 因此函数f(x)在[0，π]上的值域为. (2)由题意可知f(x)的最小正周期T＝＝π，因此ω＝2. 所以f(x)＝sin. 由x∈[π，a]，得2x＋∈， 由于f(x)在[π，a]上恰有3个零点， 因此5π≤2a＋<6π. 解得≤a<，即a的取值范围是. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 考点0 题 班级： 三角函数的图象与性质 组 姓名： 学号： 一、选择题 1.(2025全国-卷)己知点(a,0)(a>0)是函数y=2 tan\a\vs4\al\co1(x-\f(r3)的图象的一个对 称中心，则a的最小值为() A.I6 B.t3 C.2 D.4r3 2.(2025·天津卷)x)=sin(ox十p)(o>0,-元<0<元)在-f5ππ12)上单调递增，且x=r12为fx)图 象的一条对称轴，avs4\al\co1(f(r3),0)是fx)图象的一个对称中心，当x∈0，f(π2)时， x)的最小值为( A.-3)2 B.-12 C.-1 D.0 3.(2024北京卷)设函数x)=sin ox(o>0).己知fc1)=一1,2)=1，且x1一x2的最小值为2， 则w=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2023全国甲卷理)函数y=x)的图象由函数y=cos\a\vs4\al\co1(2x+1f(r6)的图象向左 平移π6个单位长度得到，则y=frc)(个avs4al\co1(x)的图象与直线y=12x-12的交点个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2022新高考1卷)记函数x)=sinox十r4十b(aw>0)的最小正周期为T.若23π<T<元，且y=f (x)的函数图象关于点avs4al1\co1(f(3π2)，2)中心对称，则a\vs4\al\col(f(r2)=() A.1 B.32 C.52 D.3 6.(2022全国甲卷)将函数fx)=sin\a\vs.4\al\co1(wx+\f(r3))(w>0)的图象向左平移r2个单 位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则ω的最小值是() A.16 B.14 C.13 D.12 二、解答题 7.(2024上海卷·春)已知函数fx)=sin\avs4\al1co1(wx+\f(r3)(o>0) (1)设ω=1，求函数y=x)在[0，T上的值域； (2)若fx)的最小正周期为元，a>π(a∈R),且函数x)在T,a司上恰有3个零点，求a的取值范围 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ·独家授权侵权必究·