专题04 丰富的图形世界单元过关（培优版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题04 丰富的图形世界单元过关（培优版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（    ） A．毒 B．新 C．胜 D．冠 3．下列说法正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形； B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形； C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”； D．圆柱的截面一定是长方形． 4．下列四个图中，不是正方体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．夜晚时，我们看到的流星划过属于（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 7．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（    ）． A．51 B．53 C．55 D．57 8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（    ） A．A代表   B．B代表   C．B代表   D．C代表   9．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 10．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是 ． 12．如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ． 13．如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为 cm ． 14．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．    15．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么所在面的对面是 ．    16．将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 18．如图所示是从三个不同方向看到的一个物体的形状图．试在从上面看到的形状图中标出相应位置小立方体的个数．    19．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 20．图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折． 21．（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）． （2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 22．从正面、左面和上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图． 23．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； (2)直接写出这个几何体的体积_____． 24．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 丰富的图形世界单元过关（培优版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体截面的概念求解即可． 【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体， 故选：D． 【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键． 2．如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（    ） A．毒 B．新 C．胜 D．冠 【答案】A 【分析】利用正方体表面展开图的特点，这是1-4-1型，则“冠”与“毒”相对． 【详解】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“战”与面“胜”相对，面“冠”与面“毒”相对． 故在该正方体中和“冠”相对的字是“毒”． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3．下列说法正确的是（    ） A．长方体的截面形状一定是长方形； B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形； C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”； D．圆柱的截面一定是长方形． 【答案】C 【分析】根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案. 【详解】解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；     B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意； C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；     D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；． 故选:C. 【点睛】本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键. 4．下列四个图中，不是正方体的表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的表面展开图的每个面都有对面．根据正方体的表面展开图的每个面都有对面，可得答案． 【详解】解：A图中每个面都有对面，故A不符合题意； B图中中间层的中间的面没有对面，故D符合题意； C图中每个面都有对面，故C不符合题意； D 图中每个面都有对面，故B不符合题意； 故选：B． 5．图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】先找出下面，然后折叠，找出正方形位于正方体的哪个面上，点P所在正方形位于正方体的哪个面上，即可找出与点P重合的顶点． 【详解】如图 以正方形1为下面，将正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体时，正方形位于正方形的上面，点P所在正方形在前面，点B与点P重合． 故选B 【点睛】本题考查正方形的展开图和空间想象能力，关键是找出或想象出折叠前后图形的关系． 6．夜晚时，我们看到的流星划过属于（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理． 【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理， ∴选A． 【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键． 7．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数之和相等，如图你能看到的数为7、10、11，则这六个整数的和可能为（    ）． A．51 B．53 C．55 D．57 【答案】D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为7，8，9，10，11，12或6，7，8，9，10，11，然后分析符合题意的一组数即可． 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为7，8，9，10，11，12， 或6，7，8，9，10，11； 且每个相对面上的两个数之和相等， 10＋9＝19， 11＋8＝19， 7＋12＝19， 故只可能为7，8，9，10，11，12其和为57． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力． 8．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图所示，下面说法正确的是（    ） A．A代表   B．B代表   C．B代表   D．C代表   【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出、、相对面对应的点数，再根据骰子相对两面的点数之和为7，即可得到、、对应的点数，即可解题． 【详解】解：由图知，、、相对面对应的点数分别为、、， 骰子相对两面的点数之和为7， 、、对应的点数分别为、、， 故选：A． 9．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 10．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是 ． 【答案】心 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“我”字相对的字是“心”． 故答案为：“心”． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对入手，分析及解答问题． 12．如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了点线面体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥． 13．如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为 cm ． 【答案】120 【分析】折成的长方体盒子的高是5厘米，长是50-5×2=40厘米，根据长方体的体积公式：V=sh可知h=V÷s可求出长方体的底面积，再除以长可求出长方体的宽，再加剪去的长度，就是原来的宽．据此解答． 【详解】解：22000÷5=4400（平方厘米） ， 4400÷（50-5×2） =4400÷（50-10） =4400÷40 =110（厘米）， 110+5×2 =110+10 =120（厘米）， 答：原来这块铁皮的宽是120厘米． 【点睛】本题主要考查了长方体体积和长方形面积公式，解决本题的关键是要熟练灵活运用长方体体积和长方形面积公式． 14．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为 （结果保留）．    【答案】 【分析】先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1， ∴该圆柱的底面直径为1，高为2， ∴该几何体的侧面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． 15．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么所在面的对面是 ．    【答案】 【分析】分析图形可知与数字、、、相邻，则的相对面便不难求得，同理根据与数字、相邻，数字也与数字、相邻，由此得出数字对面数字是，由前面分析可知，正方体剩下的两个面也为相对面，至此即可得出答案． 【详解】由三个图可看出数字与数字、、、相邻，由此得出数字对面数字是， 由三个图可看出数字与数字、相邻，数字也与数字、相邻，由此得出数字对面数字是， 正方体剩下的两个面也为相对面， 所在面的对面是， 故案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，根据题意利用空间想象能力得出答案是解答本题的关键． 16．将一个长方体的一个角切去，所得的立体图形的棱的数量为 ． 【答案】15条或14条或12条或13条 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱．在顶点处截去一个角就多出三条棱，但是长方体原本的12条棱少了几条要画图分类讨论． 【详解】 ①（条）； ② （条）； ③ （条）； ④ （条）； 答：所得立体图形的棱的条数为15条或14条或12条或13条 故答案为：15条或14条或12条或13条 【点睛】本题考查了长方体的特征和截长方体，明确在顶点处截去一个角就多出3条棱是解题关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 【答案】答案见解析 【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】连线如图： 【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点． 18．如图所示是从三个不同方向看到的一个物体的形状图．试在从上面看到的形状图中标出相应位置小立方体的个数．    【答案】见解析 【分析】根据从不同方向看得到的正方体的个数在从上面看到图上标出来即可． 【详解】解：根据从上面看确定位置，左面和正面看确定个数，标注如下：    【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，在从上面看得到的图形的相应位置写上数字进行求解是解题的关键． 19．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【答案】(1)五棱柱 (2)10个顶点，15条棱，7个面 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． （1）根据五棱柱的定义即可得到结论； （2）根据五棱柱的特征即可得到结论． 【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱． （2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 20．图中的几个图形能否折叠成为棱柱？先想一想，再折一折． 【答案】第1个图和第3个图能折叠为棱柱 【分析】根据棱柱的特征：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体叫棱柱，即可解答． 【详解】第一个，上下底面是全等的长方形，侧面有四个且侧棱平行且相等，可以折成棱柱； 第二个，上下底面在同一侧，不能折成棱柱； 第三个，上下底面是全等的三角形，侧面有三个且侧棱平行且相等，可以折成棱柱； 第四个，没有上下底面，故不能折成棱柱． 答：第1个图和第3个图能折叠为棱柱． 【点睛】本题是操作问题，考查了棱柱的特征，掌握棱柱的特征特别是侧面和上下两个底面的位置特征是解题关键． 21．（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）． （2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 【答案】（1）①②③；（2）58；（3）能，70 【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得解； （2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解； （3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答 ． 【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③； （2）由已知可以给图B标上尺寸如下： ∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58． （3）能．如图所示． 外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70． 【点睛】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键． 22．从正面、左面和上面观察如图所示的几何体．分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，观察图形可知，从正面看到的图形是4列，依次为2，1，1，1个正方形；从左面看到的图形是3列，依次为1，1，2个正方形；从上面看到的图形是是4列，依次为2，1，1，2个正方形；据此即可画图． 【详解】如图所示： 23．如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在图的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图； (2)直接写出这个几何体的体积_____． 【答案】(1)画图见解析； (2)． 【分析】（）按照定义画出图形即可； （）数正方体的个数即可； 本题考查了从不同方向看画图形，计算体积，熟练掌握不同方向看图形的画法，学会分类计算体积是解题的关键． 【详解】（1）从不同方向所看到的如下图： （2）根据小正方体堆成一个几何体，小正方体共有个， 所以体积为：， 故答案为：． 24．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； (4)若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】(1)①③④ (2)①；②；③ (3) (4) 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【详解】（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4）    ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$