专题03 丰富的图形世界单元过关（基础版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题03 丰富的图形世界单元过关（基础版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（    ） A．生 B．活 C．低 D．崇 2．下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 3．如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 4．下列图形中，正方体展开图错误的是（    ） A．B．C． D． 5．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 8．小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（    ） A． B． C． D． 9．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 10．下列说法正确的有（　　） ①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数）； ②圆锥的侧面展开图是一个圆； ③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是 ． 12．如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．    （1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ． （2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”） 13．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 14．有一个正大面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ． 15．如图，5个棱长为的正方体木块摆在舞台上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆千克，则喷涂这个几何体需要 千克油漆． 16．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图所示的图形是一个棱柱，请问： （1）这个棱柱由几个面组成？各面的交线有几条？ （2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ （3）该棱柱有几个顶点？ 18． (1)图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字之和相等．则______； (2)图2为一张由的小正方形组成的长方形硬纸片，把它分制成三部分，要求每部分都能折成一个无盖的正方体盒子（要求：在图中画出分割线即可）． 19．下面的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ 20．分别指出图中几何体截面形状的标号． （1） （2） 21．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 22．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请你画出它从正面和左面看到的形状图． (2)若将该几何体放在地面上（四周不靠墙），在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，假设每个小正方体的棱长为，那么这个几何体喷漆的面积是多少? 23．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 24．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米；（用含x、y的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　　平方毫米；（用含x、y的式子表示） （3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米． 25．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盘剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题，观察判断： (1)小明共剪开了______条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盘的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 丰富的图形世界单元过关（基础版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．如图是一个正方体的展开图，图中的六个正方形上分别标有：崇、尚、低、碳、生、活，若将其围成一个正方体后，则与“尚”所在面相对的面上的字是（    ） A．生 B．活 C．低 D．崇 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的关键．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“尚”字相对的面上的汉字是“活”． 故选：B． 2．下列结论中，说法正确的是（    ） A．直五棱柱有12个顶点 B．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形 C．各边相等的多边形叫正多边形 D．球体的三视图都是圆 【答案】D 【分析】本题考查直棱柱的顶点，圆柱的截面，正多边形定义，球的三视图． 【详解】A.直五棱柱有10个顶点，此选项不合题意； B.用平面截一个圆柱，截面可能是正方形，此选项不合题意； C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形，此选项不合题意； D.球体的三视图都是圆，此选项符合题意． 故选：D． 3．如图，是某个几何体的平面展开图，该几何体是（    ） A．圆柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】根据侧面为三个长方形，底面为两个三角形，即可得到该几何体为三棱柱． 【详解】解：∵该几何体展开图侧面为三个长方形，底面为两个三角形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知三棱柱的特征是解题的关键． 4．下列图形中，正方体展开图错误的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图． 故选：D． 【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图． 5．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体，能够切出两面刷了红漆的正方体有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据立方体表现刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，沿四周找出即可． 【详解】∵一块表面刷了红漆的立方体，长为，宽为，高为，现在把它切分成边长为厘米的小正方体， ∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆， ∴符合要求的立方体有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了立方体的有关知识，根据已知条件找出符合要求的立方体的分布是解题的关键． 6．2023年10月22日晚，杭州第4届亚洲残疾人运动会在杭州奥林匹克体育中心体育场隆重开幕，时隔14天，圣火再次点燃，两个亚运同样精彩．如图，杭州奥林匹克体育中心体育场形状与如图几何体类似，外墙带有丰富的花边状装饰．下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，平面图形的旋转，根据选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的形状进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底小，下底大，故不符合题意； 选项B绕虚线旋转一周得到的是球体，故不符合题意； 选项C绕虚线旋转一周得到的是圆柱，故不符合题意； 选项D绕虚线旋转一周得到的是圆台且上底大，下底小，故符合题意． 故选：D． 7．在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 【答案】D 【分析】本题考查几何体三视图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵圆柱从正面看是四边形，从上边看是圆，平面图不同， ∵圆锥从正面看是三角形，从上边看是带圆心的圆，平面图不同， ∵三棱柱从正面看是四边形，从上边看是三角形，平面图不同， ∵球从正面看是圆，从上边看是圆，平面图相同， 故选：D． 8．小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图的特征，折叠后各个面以及顶点之间的关系进行判断即可． 【详解】解：如图，当将其进行折叠后，点与点重合，点与点重合， 阴影三角形的两个直角顶点重合在一起，并且与含有“〇”面的四个顶点重合的点为、、、、， 点、点不能与含有“〇”面的顶点重合， 因此，只有B是正确的， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，理解和掌握展开、折叠前后的面、顶点之间的关系是正确判断的关键． 9．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（　　）立方分米． A．105π B．54π C．36π D．18π 【答案】B 【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果． 【详解】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米， ∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米）， ∴圆柱的体积为：π××6＝54π（立方分米）， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程，正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键． 10．下列说法正确的有（　　） ①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数）； ②圆锥的侧面展开图是一个圆； ③用平面去截一个正方体，截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据立体图形的特征，截几何体的方法进行判定是几边形． 【详解】解：①n棱柱有个顶点，条棱，个面（n为不小于3的正整数），故说法错误； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形，故说法错误； ③用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的． 故选：B． 【点睛】本题考查了立体图形的性质，几何体的特征，截面图形的边数，解题的关键是熟练掌握几何体的定义． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是 ． 【答案】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “”与“”是对面， 又因为相对面上所标的两个数互为相反数， 所以与是互为相反数， 即， 故答案为：2． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 12．如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．    （1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ． （2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”） 【答案】 4 左面 【分析】本题考查从不同方向看立体图形． （1）求出该几何体从前面看到的正方形个数，即可求出其面积； （2）将小正方体①移走后，从左面看到的几何体的形状不变． 【详解】解：（1）该几何体从前面看到有4个正方形，一个正方形的面积为， ∴几何体从正面看到的图形的面积为； 故答案为：4； （2）将小正方体①移走后，所得几何体从左面看不变． 故答案为：左面． 13．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 14．有一个正大面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】2 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环， ∵， ∴滚动第2021次后与第1次相同， ∴朝下的数字是5的对面2， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 15．如图，5个棱长为的正方体木块摆在舞台上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂需要油漆千克，则喷涂这个几何体需要 千克油漆． 【答案】 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积．先求出几何体露出部分的面积，然后再乘以每平分米所需油漆的量即可． 【详解】解：该几何体露出部分的面积为：， 所以喷涂这个几何体需要油漆的质量为(千克)． 故答案为：． 16．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是 ． 【答案】 【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解决问题． 【详解】解：由图可知： 10和9相对，7和12相对，8和11相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为，且依次循环， ∵， ∴滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图所示的图形是一个棱柱，请问： （1）这个棱柱由几个面组成？各面的交线有几条？ （2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ （3）该棱柱有几个顶点？ 【答案】（1）5，9；（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；（3）6 【分析】（1）根据三棱柱的特点进行回答即可； （2）观察各面的形状即可判断； （3）根据n棱柱有2n个顶点解答即可． 【详解】解：（1）这个棱柱有5个面组成，各面的交线有9条； （2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形； （3）该棱柱有6个顶点． 【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握棱柱的有关概念是解题的关键． 18． (1)图1所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个数字，且相对面上的数字之和相等．则______； (2)图2为一张由的小正方形组成的长方形硬纸片，把它分制成三部分，要求每部分都能折成一个无盖的正方体盒子（要求：在图中画出分割线即可）． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据正方体相对面的数字之和相等求出a、b的值即可求解； （2）无盖的正方体盒子是由5个正方形组成，根据正方体展开图分割即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，数字a与数字6相对，数字b与数字-2相对，根据对面上的数字之和相等可得，，即， 故答案为：-8． （2）解：分割线如图所示： 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图的基本类型，准确判断相对的面． 19．下面的图形经过折叠，能否围成一个正方体？ 【答案】A、D、G能围成一个正方体，B、C、E、F不能围成一个正方体 【解析】略 20．分别指出图中几何体截面形状的标号． （1） （2） 【答案】（1）B；（2）C 【分析】（1）直接根据截面形状进行解答即可； （2）直接根据截面形状进行解答即可． 【详解】解：（1）中截面形状为长方形，标号为：B； （2）中截面为圆形，标号为：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 21．如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图． 【答案】图见解析 【分析】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．根据图形及三视图的定义作图即可． 【详解】解：如图所示： 22．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．    (1)请你画出它从正面和左面看到的形状图． (2)若将该几何体放在地面上（四周不靠墙），在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，假设每个小正方体的棱长为，那么这个几何体喷漆的面积是多少? 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据几何体的形状，从正面看有3列，分别有4个，2个，3个；从左面看有3列，分别有 2个，4个，3个． （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）从上面看，共有5个面，从左面看，共有9个面，从正面看，共有9个面， ∴几何体喷漆的面积是． 【点睛】此题考查从不同方向看几何体，解题的关键是具备一定空间想象能力． 23．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)1，1，2 (2)8，10 (3)见解析 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； （2）解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）解：当时，如图： 24．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米） （1）此长方体包装盒的体积为　　立方毫米；（用含x、y的式子表示） （2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为　　平方毫米；（用含x、y的式子表示） （3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米． 【答案】（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）23880平方毫米 【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解； （2）根据长方形的面积公式即可地点结论； （3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×长方体的表面积． 【详解】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米， 则长方体包装盒的体积为：65xy立方毫米． 故答案为65xy； （2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米； 故答案为：2（xy+65y+65x）； （3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米， ∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米， 又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， ∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1）×2（xy+65y+65x）（xy+65y+65x）xy+156y+156x（平方毫米）， ∵x＝40，y＝70， ∴制作这样一个长方体共需要纸板40×70+156×70+156×40＝23880平方毫米． 【点评】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高． 25．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盘剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题，观察判断： (1)小明共剪开了______条棱； (2)动手操作： 现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3）请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）； (3)解决问题： 经过测量，小明发现这个纸盘的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【详解】（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）图形如图所示： （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ， 长方体纸盒所有棱长的和是， ， 解得， 这个长方体纸盒的体积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$