精品解析：山东省济宁市泗水县教育和体育局教学研究中心2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

二O二三年基础教育质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟） 同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这个学期里，我们又学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中，的坐标分别是，，则边的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边的中点，连接，则的长为（ ） A 2 B. C. 3 D. 5 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（ ） A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5 9. 小鹿在研究一次函数时，作出了如下表所示的x与y的部分对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … y … 4 1 … A. B. 是的解 C. 直线过第一、二、四象限 D. ，则 10. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. -5 C. 7 D. -6 11. 某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离（米与出发时间（秒的部分函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. 点对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B. 时两人相距120米 C. 小颖、小华在75秒时第二次相遇 D. 段的函数解析式为 12. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿的路线匀速前进，到达点停止．设点的运动路程为，则的面积与之间的关系用图象表示应为（ ） A. B. C. D. 二、开动脑筋，耐心填一填！ 13. 若函数是关于x的一次函数，则a的值为__________． 14. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 15. 如图，在四边形中，对角线相交于点，已知．请你添加一个条件______，使四边形菱形． 16. 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=________厘米. 17. 小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中环数如下（单位：环）：小颖：7，8，6，8，9，9；小文：5，9，x，9，6，10．如果两人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为__________． 18. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm． （1）求BF长度； （2）求CE长度． 21. 如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 22. 已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围； （3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系． 23. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”这首《二十四节气歌》，我们从小就会背了．二十四节气也在2016年被列入人类非物质文化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价值与意义．某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从中各随机抽取了10名学生的成绩． 【收集数据】 七年级10名学生的成绩：； 八年级10名学生测试成绩中的成绩如下：． 【整理数据】 成绩/分 七年级 八年级 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）若学生成绩大于或等于分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参赛学生中成绩优秀的共有多少人？ （3）通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由． 24. 一缕丝绸，串起千年历史，一条商路，承载千年文化．随着“重走丝绸之路”的兴起，沿线各个国家和地区带有文化特色和创意的文创产品受到消费者青睐．某文创产品商店购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元； （2）该店决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点，点C在x轴正半轴上，． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若P为线段上一点，且的面积等于的面积，求P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二O二三年基础教育质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟） 同学们，你们好！一转眼一个学期飞快地过去了．在这个学期里，我们又学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：二次根式含有以下两个条件：①被开方数中不含有分母，②被开方数中每个因式的指数都小于根指数2，像这样的二次根式叫最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组，然后求不等式组的解集即可． 【详解】解：由题意知，， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组．解题的关键在于根据题意正确的列不等式组． 3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中，的坐标分别是，，则边的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，两点间距离公式，平行四边形的性质，先根据，的坐标分别是，，得出点C的坐标，然后根据两点间距离公式进行求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴点C的坐标为， ∴． 故选：C． 4. 一次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，直接判断即可． 【详解】对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键． 5. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，根据勾股定理求出各边长度，根据勾股定理的逆定理判断出，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】解：∵，，， ，， ∴， 是边上的中线， ， 故选：B． 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符； B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符； C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符； D．原来数据的方差==， 添加数字2后的方差==， 故方差发生了变化． 故选D． 7. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图像在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．根据图形，找出直线在直线上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图形可知， 当时，， 关于的不等式的解集是：， 故选：A． 8. 若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（ ） A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差． 详解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4， ∴（a1+a2+a3）=4， ∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6； ∵数据a1，a2，a3的方差为3， ∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3， ∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2] =[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2] =3． 故选B． 点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键． 9. 小鹿在研究一次函数时，作出了如下表所示的x与y的部分对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … y … 4 1 … A. B. 是的解 C. 直线过第一、二、四象限 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，根据表格信息先求解一次函数的解析式，再逐一分析即可． 【详解】解：根据上表中的数据值， 可得：， 解得：， ∴一次函数：，图象过一、二、四象限； ∴A不符合题意；C符合题意； 当时，，故B不符合题意； ∵， ∴，，故D不符合题意； 故选：C 10. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. 5 B. -5 C. 7 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值． 【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上， ∴b=4a+3， 8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键． 11. 某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离（米与出发时间（秒的部分函数图象，则下列说法错误的是（ ） A. 点对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B. 时两人相距120米 C. 小颖、小华在75秒时第二次相遇 D. 段的函数解析式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．弄清两人的运动过程，是正确解答本题的关键．小颖、小华分别同时从教学楼和操场相向出发，两人之间的距离一直在缩短，在点处第一次相遇；第一次相遇后，两个继续相向而行，两人之间的距离逐渐增大，在点时小华到达教学楼；之后，小华开始返回，两人变为同向而行，两人之间的距离开始缩短，在点时两人第二次相遇．根据两人的运动过程，逐个选项分析判断即可． 【详解】解：由题意可知，两人在点处第一次相遇，在点处小华到达教学楼． 故A正确，不符合题意． 设所在的直线解析式为．将和代入， 得，解得． 所在的直线解析式为． 当时，． 故B正确，不符合题意． 设小颖、小华在秒时第二次相遇， 根据题意，得，解得． 故C正确，不符合题意． 当时，小华到达教学楼，此时两人距离为（米， 点的坐标为． 由选项可知，小颖、小华在点处第二次相遇，此时． 点坐标为． 设段的函数解析式为．将和代入， 得，解得． ． 故D错误，符合题意． 故选：D． 12. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿的路线匀速前进，到达点停止．设点的运动路程为，则的面积与之间的关系用图象表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点运动的图象问题．根据点的运动路径，当点分别在上、上、上表示出的面积随的变化情况即可判断． 【详解】解：由题知， 因为四边形是矩形，且，， 则． 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而增加， 当时，， 当时，； 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而减少， 当时，点与点重合，； 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而增加， 当时，． 对照四个选项，不难发现C选项符合题意． 故选：C． 二、开动脑筋，耐心填一填！ 13. 若函数是关于x的一次函数，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义及绝对值的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义可得且，求解即可． 【详解】解：函数是关于的一次函数， 且， 解得， 故答案为：1． 14. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线解析式为y=-6x-2． 故答案为y=-6x-2． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律 “左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 15. 如图，在四边形中，对角线相交于点，已知．请你添加一个条件______，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明得到，即可得四边形是平行四边形，再由即可求证，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：添加条件：，理由如下： ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故答案为：． 16. 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=________厘米. 【答案】20 【解析】 【分析】设RQ=x，则RP=32-x，再Rt△PRQ中，根据勾股定理可得162+（32-x）2=x2，解方程即可求得x的值，由此即可得RQ的长. 【详解】设RQ=x，则RP=32-x， ∵RP⊥PQ ∴△PRQ为直角三角形 因为PQ=16厘米，RQ=x，RP=32-x， 由勾股定理得PQ2+RP2=RQ2， 即162+（32-x）2=x2， 解得x=20， 即RQ=20厘米． 故答案为20． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理得到方程162+（32-x）2=x2是解决问题的关键. 17. 小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小颖：7，8，6，8，9，9；小文：5，9，x，9，6，10．如果两人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三次成绩x为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序， 小颖：6，7，8，8，9，9； 小颖比赛成绩的中位数是8； 当或或， 此时中位数与小颖比赛成绩的中位数不相同， ∴， 小文：5，6，，9，9，10， 小文比赛成绩的中位数是； 两人的比赛成绩的中位数相同， ， 解得， 故答案为：7． 18. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两直线与二元一次方程组的解，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标求得结论即可． 【详解】解：∵经过， ∴， 解得， ∴ ∴一次函数与的图像相交于点， ∴可有方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算括号内二次根式的加减运算，再计算除法运算即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm． （1）求BF长度； （2）求CE的长度． 【答案】（1）6cm；（2）3cm 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和矩形的性质可知，在中勾股定理即可求得； （2）设，则，，在中，勾股定理即可求得，即的长度． 【详解】（1）四边形是矩形 折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处， 在中， cm （2）, 设，则， 在中， 即 解得 的长为 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 21. 如图，在菱形中，，点E，F分别在上，且． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先证明，都是等边三角形，再证明，即可解决问题； （2）根据全等三角形的性质可知，结合即可证明； 此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．证得与是等边三角形，继而证得是关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 结论：是等边三角形． 理由：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 22. 已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围； （3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系． 【答案】（1））y=6x （2）0≤x≤ （3）x1>x2 【解析】 【分析】（1）根据y-3与2x-1成正比例列式为y-3=k(2x-1)，把x=1，y=6代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式； （2）分别令y=0和y=5，代入（1）中求出x的值即可； （3）根据（1）中求得的函数解析式的增减性解答． 【小问1详解】 由题意可设y-3=k（2x-1），因为当x=1时，y=6，所以6-3=k（2-1）， 解得k=3， 所以y-3=3（2x-1），即y=6x． 【小问2详解】 当y=0时，0=6x，解得x=0； 当y=5时，5=6x，解得x=． 所以x的取值范围为0≤x≤． 【小问3详解】 由（1）知该函数关系式为y=6x， 因为k=6>0，所以y随x的增大而增大． 又因为y1>y2，所以x1>x2． 【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 23. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”这首《二十四节气歌》，我们从小就会背了．二十四节气也在2016年被列入人类非物质文化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价值与意义．某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从中各随机抽取了10名学生的成绩． 【收集数据】 七年级10名学生的成绩：； 八年级10名学生测试成绩中的成绩如下：． 【整理数据】 成绩/分 七年级 八年级 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）若学生成绩大于或等于分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参赛学生中成绩优秀的共有多少人？ （3）通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由． 【答案】（1），， （2）人 （3）八年级学生对二十四节气知识掌握得更好（答案不唯一）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体； （1）根据各组数据之和等于即可求出的值，根据平均数的定义可求出的值，根据中位数的概念可求的值； （2）用各年级人数乘以对应的优秀学生占的比例，然后相加即可； （3）根据平均数、中位数、方差的意义解答即可（答案不唯一，合理均可）． 【小问1详解】 解：由题意可得，． 平均数 ． 八年级名同学测试成绩中，前面两组共有人，第三组人，第三组成绩从小到大排列为，，， 所以中位数． 故答案为：，，； 【小问2详解】 （人）， 故可估计两个年级参赛学生中成绩优秀的共有人； 【小问3详解】 八年级学生对二十四节气知识掌握得更好．理由如下： 八年级10名学生测试成绩的平均数、中位数均高于七年级，且方差小于七年级，说明八年级学生的测试成绩更好（答案不唯一）． 24. 一缕丝绸，串起千年历史，一条商路，承载千年文化．随着“重走丝绸之路”的兴起，沿线各个国家和地区带有文化特色和创意的文创产品受到消费者青睐．某文创产品商店购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元； （2）该店决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元； （2）该商场获利最大的进货方案为甲商品购进件、乙商品购件，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组、不等式或函数关系式是关键． （1）设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据“购进甲商品件和乙商品件共需元；购进甲商品件和乙商品件共需元”可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价； （2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于的一元一次不等式，解不等式可得出的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为，根据“总利润甲商品单个利润数量乙商品单个利润数量”即可得出关于的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合的取值范围即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元； 【小问2详解】 解：设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 由已知得：， 解得：， 设卖完甲、乙两种商品商场的利润为， 则， w随m的增大而减少， 当时，取最大值，最大利润为元． 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进件、乙商品购件，最大利润为元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点，点C在x轴正半轴上，． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）若P为线段上一点，且的面积等于的面积，求P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求解，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先求解直线的解析式以及的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）如图，过作交于，可得，直线为，再建立方程组求解交点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设直线为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴直线为， 当时，则，解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过作交于， ∴， ∵直线为， ∴直线为， ∴， 解得：， ∴； 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，求解一次函数的解析式，两个一次函数的交点坐标，坐标与图形面积，掌握待定系数法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$