精品解析：2023年辽宁省鞍山市鞍山市九年级第一次质量调查（一模）数学试题

2023年鞍山市初中九年级第一次质量调查 九年级数学 一．选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. 2a+a＝3a2 B. C. （3a2）3＝9a6 D. a2•a3＝a5 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的乘法法则． 【详解】解：A、错误，∵2a+a＝3a； B、错误，∵，被开方数不能是负数； C、错误，∵（3a2）3＝27a6； D、正确，符合同底数幂的乘法法则． 故选D． 【点睛】（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． （2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因数是整式，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、是最简二次根式，本选项符合题意； C、，故不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、的被开方数的因式不是整式，故不是最简二次根式，本选项不符合题意， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数和零没有平方根 B. 的倒数是2002 C. 是分数 D. 0和1的相反数是它本身 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关实数的概念．根据平方根的定义、倒数的定义、无理数的定义以及倒数、相反数的概念即可判定． 【详解】解：A、0的平方根是0，故本选项不符合题意； B、的倒数是2002，故选项符合题意； C、是无理数，故本选项不符合题意； D、1相反数是，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：在方程组中， 两方程相加得：， ． 把代入中得：， ． 所以原方程组的解为． 故选：A 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了． 【详解】解：，，， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 三点确定一个圆 【答案】B 【解析】 【分析】要明确命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断． 【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项是假命题； B、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，故本选项是真命题； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项是假命题； D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项是假命题； 故选：B． 7. 在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可． 解：函数y=3x的图象在第一、三象限， 函数y=－的图象在第二、四象限， 所以选D． 8. 两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和的性质求解．根据圆心距和圆的半径之间的数量关系，可以判断出两圆的位置关系．设两圆的半径分别为和，且，圆心距为：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则． 【详解】解：两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为， ， 由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和， 两圆外切． 故选：B 9. 我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为元的某种常用药降价，则降价后的价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】关键描述语是：降价后是在a的基础上减少了40%，价格为：a（1-40%）=60%a元． 【详解】依题意得：价格为：a（1-40%）=60%a元． 故选：C． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 10. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 1600 600 520 340 则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ） A. 340 520 B. 520 340 C. 340 560 D. 560 340 【答案】A 【解析】 【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确识表格，解题要细心．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：在这一组数据中340是出现次数最多的，故众数是340； 处于这组数据中间位置的那个数是520，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是520． 故选：A． 二．填空题：（本题共10小题，每个小题3分，共30分） 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法是解题的关键；先化简绝对值，然后根据有理数的减法可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为2． 12. （1）我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为______平方千米． （2）函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．同时考查函数自变量的取值范围． （1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． （2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：（1）将9600000用科学记数法表示为； （2）根据二次根式有意义，分式有意义得：， 解得：． 故答案为：，． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可得到最终结果． 【详解】原式 ． 14. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 15. 已知：如图，，要使，只需增加的一个条件是______（只需填写一个你认为适合的条件） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可． 【详解】解：添加， 在和中， ， 故答案为：（答案不唯一） 16. 如图中，阴影部分表示的四边形是______． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查四边形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键； 根据题意可知，阴影部分既要满足矩形的性质，又满足菱形的性质，从而得解； 【详解】解：当矩形的邻边相等时，矩形可称为是正方形；当菱形的邻边互相垂直时，所给菱形可称为正方形； 故正方形即是特殊的矩形，也是特殊的菱形， 所以阴影部分表示的四边形是正方形； 故答案为：正方形 17. 已知梯形的上底长为，下底长为，则此梯形中位线长为______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了梯形中位线定理．根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得中位线的长． 【详解】解：由已知得，梯形的中位线长． 故答案为：5． 18. 在半径为9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为____厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式可得． 【详解】解：． 故答案为：． 19. 某细胞直径为，用科学记数法表示______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 20. 一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据极差的定义求解． 【详解】解：数据：3，5，9，12，6，所以极差=12-3=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了极差的定义，它反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 三、（本题共4个小题，每小题4分，满分16分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数运算，分母有理化，特殊三角函数值，准确掌握实数相关的运算是解题的关键； 先分母有理化，算乘方，特殊三角函数值，然后根据实数运算的相关规律解答即可； 【详解】解： ， 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】分别解出不等式组中的不等式，再将两个不等式的解集结合表示出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键是熟练地掌握解不等式的步骤与方法，并能根据不等式的解集得到不等式组的解集，需要注意的是在数轴上表示的是：是实心圆，＞、＜是空心圆． 23. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2，求BC的长． 【答案】1+ 【解析】 【分析】在△ABC中，AD⊥BC，则在△ABD和△ACD中，根据直角三角形的性质就可以求出BC的长． 【详解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC， ∴△ADC为直角三角形． ∵∠C=30°， ∴AD=AC， ∵AC=2， ∴AD=1cm， ∴DC==； 又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°， ∴∠BAD=45°. 即Rt△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=1. 故BC=BD+DC=1+. 答：BC的长为1+． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解题的关键． 24. 如图，、是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到、两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）． 【答案】 根据题意作图如下： 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；求两点和距离最小一般采用作出一点的轴对称图形．然后连接对称点与另一点，与所在直线的交点即为所求的点； ，的距离之和最小，那么应作出关于河岸的对称点，连接交河岸与一点，这点就是所求的点．根据轴对称的性质即可作出图. 【详解】解：略． 四．（本题满分8分） 25. 某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务．问原计划每天栽多少棵？ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的应用，正确的找出等量关系列出方程是解题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，在本题中“开工后每天比原计划多栽2棵”和“提前4天完成任务”，就是两个相等关系．根据题目所要解决的问题，选择第二个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 【详解】解：设原计划每天栽x棵，那么原计划完成任务所需的天数为，实际每天栽棵树棵，实际完成任务所需的天数为， 依题意列方程得： ， 整理得： 解方程得：（舍去） 故原计划每天栽6棵桂花树． 五．（本题满分10分） 26. 如图，是的直径，点P在的延长线上，，垂足为E，且． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． （3）求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的切线的判定和性质，锐角三角函数． （1）利用三角形相似的判定和性质证明即可； （2）利用已知条件，设出的长，代入求值即可； （3）把要求的角转换为 ，利用勾股定理求出所需要的线段的长即可． 【小问1详解】 连接， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴是的切线． 【小问2详解】 设， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得，， ∴， 即的半径为3． 【小问3详解】 连接， ∴ ∵是的切线， ∴ ∴． 六．（本题满分12分） 27. 某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元（不低于成本）与日销售量y件之间有如下关系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）在所给的直角坐标系图1中 ①根据表中提供的数据描出实数对的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系（图2）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图．观察图象，写出x与P的取值范围． 【答案】（1）①见解析；②和；图见解析 （2）①当时，日销售利润获得最大值为50元；当或时，日销售利润获得最小值，利润为0；②图见解析，，． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用． （1）根据所描点及趋势，猜测是一次函数，由其中两点可求函数关系式，然后把其它点代入验证得结论； （2）日销售利润日销量每件利润．根据函数关系式运用函数性质结合自变量的取值范围和实际情况求解． 【小问1详解】 解：①描点；连线， ②猜测它是一次函数． 由两点、代入上式，得， 解得， 则有． 把、代入知同样满足， 所求为． 由实际意义知所求应为和； 【小问2详解】 解：①因为销售利润售价进价， 则 当时，日销售利润获得最大值为50元； 当或时，日销售利润获得最小值，利润； ②故作出如图象．由图象知：，． ． 28. 某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100-2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 【答案】每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100-2×40=20件． 【解析】 【分析】设每件商品的售价应定为x元，得出p件的销售利润，即利用利润=200=单位利润×销售量列出函数关系式，进而求出即可． 【详解】解：设每件商品的售价应定为x元， 那么ρ件的销售利润为， 200=ρ（x-30）=（100-2x）（x-30）， 解得， ∴商店每天要获得200元的利润，每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100-2×40=20件． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用． 29. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求反比例函数的关系式； （2）求点的坐标； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】（1）；（2）；（3）图详见解析，或 【解析】 【分析】（1）设反比例函数关系式为，将点的坐标代入即可求出答案 （2）将点的坐标代入（1）中求得的反比例函数关系，即可得出答案 （3）根据P、Q两点的坐标画出函数图象，结合图象找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可． 【详解】解：（1）设反比例函数关系式为， 反比例函数图象经过点． ． 反比例函数关系式． （2）点在上， ． ． （3）如图． 当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 【点睛】本题考查用待定系数法确定函数解析式，并通过图象判断函数的性质． 30. 已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的长． 【答案】 （1）证明：连接OP， ∵AB=AC ∴∠C=∠B ∵OP=OB ∴∠OPB=∠B ∴∠C=∠OPB ∴OP∥AC ∴∠OPD=∠PDC ∵PD⊥AC于点D ∴∠PDC=90° ∴∠OPD=90°， 即：OP⊥PD ∵OP为⊙O半径 ∴PD是O切线 （2）BC=2 【解析】 【分析】(1)根据AB=AC得到∠B=∠C，根据OP=OB得出∠B=∠OPB，从而说明∠C=∠OPB，可以得出OP∥AC，根据PD⊥AC得出∠OPD=90°，即为切线； (2)连接AP，根据直径得出∠APB=90°，根据∠BAC的度数求出∠C和∠B的度数，根据Rt△APB求出AP和BP的长度，然后得出BC的长度． 【详解】(1)略 (2)连接AP. ∵AB为⊙O直径 ∴∠APB=90°,即：AP⊥BC ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠C=∠B=30°,BP=PC=BC ∵在Rt△APB中，∠B=30° ∴AP=AB=1 ∴BP= ∴BC=2BP=2 考点：(1)切线的判定；(2)勾股定理的应用． 31. 已知：抛物线经过点． （1）求的值； （2）若，求这条抛物线的顶点坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质．关键是将抛物线上的点代入抛物线解析式，得出的值． （1）将点代入抛物线中变形，即可求出的值； （2）把代入（1）中的结果即可求得的值；根据、的值，确定抛物线解析式，配方成顶点式即可求得顶点坐标； 【小问1详解】 （1）把点代入抛物线中， 得， 整理得； 【小问2详解】 把代入中，得：， ， ∴抛物线解析式为，即， 故抛物线顶点坐标为． 32. 已知抛物线与轴交于、两点，点在点左边，点的坐标为，且抛物线的对称轴是直线， （1）求此抛物线的表达式． （2）在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）（2）条件下，若P点是抛物线上的一点，且，求的面积． 【答案】（1）； （2）存在点，使锐角三角形的面积等于3； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据抛物线对称轴解析式列式求出，再把点的坐标代入求出，即可得解； （2）根据抛物线解析式求出点的坐标，再求出的长度，然后利用三角形的面积公式求出点到的距离，然后根据是锐角三角形判断点在轴下方，从而确定点的纵坐标，再代入抛物线解析式计算求出横坐标，从而得解； （3）根据点的坐标可得，然后求出，从而写出直线的解析式，与抛物线解析式联立求出点的坐标，再利用勾股定理求出、的长度，然后根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半计算即可得解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴是直线， 解得， 点在抛物线上， ， 解得． 所以此抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：存在． 理由如下：令，则， 解得，， 点在点左边， 点的坐标为， ， 设点到的距离为，则， 解得， 是锐角三角形， 点应该在轴的下方， 点的纵坐标为， 代入抛物线解析式得，， 即， 解得，， 又点在对称轴右边的图象上， 点的横坐标为2， 点的坐标为， 此时，过点作轴于点，则，， ，， ，是锐角， 是锐角三角形， 故存在点，使锐角三角形的面积等于3； 【小问3详解】 解：由（2）得， ， ， 点在直线上， 联立， 解得（舍去），， 点的坐标为， 根据勾股定理，， ， 所以的面积． 【点睛】本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数的对称轴，点在抛物线上，三角形的面积，直角三角形的面积以及直线与抛物线的交点的求解，难度不是很大，先求出抛物线的解析式是解题的关键，数据的巧妙设计也是本题的一大特点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年鞍山市初中九年级第一次质量调查 九年级数学 一．选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. 2a+a＝3a2 B. C. （3a2）3＝9a6 D. a2•a3＝a5 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 负数和零没有平方根 B. 的倒数是2002 C. 是分数 D. 0和1的相反数是它本身 4. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 三点确定一个圆 7. 在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=图象大致是( ) A. B. C. D. 8. 两圆的半径分别为和，且两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 9. 我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为元的某种常用药降价，则降价后的价格为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 1600 600 520 340 则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ） A. 340 520 B. 520 340 C. 340 560 D. 560 340 二．填空题：（本题共10小题，每个小题3分，共30分） 11. 计算：_______． 12. （1）我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为______平方千米． （2）函数中自变量x的取值范围是______． 13. 分解因式：______． 14. 计算：______． 15. 已知：如图，，要使，只需增加的一个条件是______（只需填写一个你认为适合的条件） 16. 如图中，阴影部分表示的四边形是______． 17. 已知梯形的上底长为，下底长为，则此梯形中位线长为______ ． 18. 在半径为9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为____厘米． 19. 某细胞直径为，用科学记数法表示______ 20. 一组数据：3，5，9，12，6的极差是_________． 三、（本题共4个小题，每小题4分，满分16分） 21. 计算： 22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 23. 如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2，求BC的长． 24. 如图，、是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到、两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）． 四．（本题满分8分） 25. 某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务．问原计划每天栽多少棵？ 五．（本题满分10分） 26. 如图，是的直径，点P在的延长线上，，垂足为E，且． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． （3）求的值． 六．（本题满分12分） 27. 某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元（不低于成本）与日销售量y件之间有如下关系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）在所给的直角坐标系图1中 ①根据表中提供的数据描出实数对的对应点； ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律： ①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由． ②在给定的直角坐标系（图2）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图．观察图象，写出x与P的取值范围． 28. 某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100-2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 29. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点和． （1）求反比例函数的关系式； （2）求点的坐标； （3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 30. 已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的长． 31. 已知：抛物线经过点． （1）求的值； （2）若，求这条抛物线的顶点坐标； 32. 已知抛物线与轴交于、两点，点在点左边，点的坐标为，且抛物线的对称轴是直线， （1）求此抛物线的表达式． （2）在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点M，使锐角三角形的面积等于3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（1）（2）条件下，若P点是抛物线上的一点，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $