专题05 有理数的大小比较-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（浙教版2024）

专题05 有理数的大小比较（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）大于而小于2.3的整数共有（　　）个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列四组有理数大小的比较正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏徐州·模拟预测）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 6．（21-22七年级上·河北沧州·期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、、用“＜”连接，其中正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）设，，，则下列不等关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（20-21七年级上·江苏南京·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（    ）    ①，②，③，④． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 9．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C．0 D．4 10．（23-24七年级上·江西上饶·期中）若为大于的负数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·吉林长春·一模）在下列各数中，比小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 二、填空题 13．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 14．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 15．（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）比较大小（用“”“”或“”连接）： ； ． 17．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）比大且不大于2的所有整数有 ． 18．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）对于，我们规定表示不大于的最大整数，例如，则 ． 19．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）用“＞”“＜”“＝”号填空： （1） ； （2） ； （3） ． 20．（23-24七年级上·福建福州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 21．（2024七年级·全国·竞赛）为互不相等的有理数，且最小，最大，若，则从小到大排列的顺序为 ． 22．（2024七年级·全国·竞赛）若，，，则的大小关系是 ． 三、解答题 23．（22-23七年级上·浙江台州·期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，， （2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示： ①在数轴上分别表示出数， ， ②把，，，这四个数从小到大用“”号连接． 24．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：    (1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？ (3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？ 25．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来． ，，， ， 0． 26．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 27．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．    (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0． 28．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数满足，另有两个不等于零的有理数，使得且， (1)求的值； (2)试比较与的大小，并说明理由． 29．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 30．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 有理数的大小比较（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）大于而小于2.3的整数共有（　　）个． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查了比较有理数的大小，找出符合条件的点，即可得到答案． 【详解】解：大于而小于2.3的整数有，，，，0，1，2，共7个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．熟练掌握绝对值的代数意义，有理数的大小比较法则，是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则，绝对值的代数意义逐一判断即可． 【详解】A、， ∵，， ∴， 故此选项不符合题意； B、， ∵，， 又∵， ∴， 故此选项符合题意； C、， ∵， 又∵， ∴， 故此选项不符合题意； D、， ∵， 又∵， ∴， 故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列四组有理数大小的比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则、绝对值的性质、相反数的意义逐项判断即可求解，掌握有理数的大小比较法则和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：． 4．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 5．（2024·江苏徐州·模拟预测）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 6．（21-22七年级上·河北沧州·期末）a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、、用“＜”连接，其中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“<”连接； 【详解】令 ，则 ， 则可得：； 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我 们解题带来很大的方便 7．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）设，，，则下列不等关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同的分数分母小的分数大．再根据减法的意义，用1分别减去a、b、c，求出它们的差，当被减数相同时，差小的减数就大，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， 因为， 所以， 所以， 故选：A． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数大小比较的方法及应用，关键是明确：当被减数相同时，差小的减数就大． 8．（20-21七年级上·江苏南京·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（    ）    ①，②，③，④． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据数轴得出，再逐个判断即可． 【详解】解：根据数轴可以知道：， ， ，符合题意； ， ， ，符合题意； ， ， ， ，符合题意； ， ，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键． 9．（2024·吉林长春·二模）在中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键． 【详解】根据题意，得，且， 故绝对值最小的数是0， 故选C． 10．（23-24七年级上·江西上饶·期中）若为大于的负数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据的取值范围分析即可求解． 【详解】解：为大于的负数， ， A、， ， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； B、， ， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ， ， ， ， ，故该选项正确，符合题意； D、， ， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 11．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 12．（2024·吉林长春·一模）在下列各数中，比小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，熟练掌握有理数比较大小的法则是解题的关键． 根据0比所有的负数大，比所有的正数小以及负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵负数正数， ∴， ∴比小的数是． 故选D． 二、填空题 13．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 14．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了学生对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数）的理解，分两种情况讨论的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：①时， ； ②时， ； 故的结果是，． 故答案为：，． 15．（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则 故答案为：． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）比较大小（用“”“”或“”连接）： ； ． 【答案】 【分析】根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，逐一进行判断即可． 【详解】解：，， 因为， 所以； ，， 因为 所以； 故答案：；． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键． 17．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）比大且不大于2的所有整数有 ． 【答案】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：比大且不大于2的所有整数有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 18．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）对于，我们规定表示不大于的最大整数，例如，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号，理解新规定的定义是解题关键．先根据有理数的大小可得，再根据新规定的定义求解即可得． 【详解】解：∵是不大于的最大整数， ， 故答案为：12． 19．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）用“＞”“＜”“＝”号填空： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数； （1）先化简绝对值，再进行比较； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案； （3）先化简绝对值，去括号，再进行比较． 【详解】解：（1）因为，， 所以； （2）因为，，且， 所以； （3）因为，， 所以； 故答案为：（1）；（2）；（3）． 20．（23-24七年级上·福建福州·期末）比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，化简绝对值和相反数，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：由，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（2024七年级·全国·竞赛）为互不相等的有理数，且最小，最大，若，则从小到大排列的顺序为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小法则是解题的关键； 作差法比较大小时，先求出两个式的差，然后通过判断差与0的大小关系来确定原式的大小关系． 【详解】为互不相等的有理数，且最小，最大， 、、， 化简得： 即 ，即 从小到大排列顺序为， 故答案为： 22．（2024七年级·全国·竞赛）若，，，则的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数字规律问题，发现，，即可求解. 【详解】解：∵， ， ， ∴． 故答案为：. 三、解答题 23．（22-23七年级上·浙江台州·期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，， （2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示： ①在数轴上分别表示出数， ， ②把，，，这四个数从小到大用“”号连接． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可； （2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可． 【详解】解：（1）∵，，， 在数轴上表示如下图， （2）①∵， ∴， 在数轴上分别表示数，如下图； ②由数轴可得：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键． 24．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：    (1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？ (3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？ 【答案】(1)点B表示的数最小，是 (2)点B表示的数最小，是 (3)见解析 【分析】（1）由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3， 将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，比较大小，然后作答即可； （2）由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，比较大小，然后作答即可； （3）由题意知，共有3种移动方法：分①点A不动，将点B，点C沿数轴移动；②点B不动，将点A，点C沿数轴移动；③点C不动，将点A沿，点B沿数轴移动，三种情况进行作答即可． 【详解】（1）解：由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3， 将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是， ∵， ∴此时点B表示的数最小，是； （2）解：由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0， ∵， ∴此时点B表示的数最小，是； （3）解：由题意知，共有3种移动方法：①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示； ②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示； ③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点都表示3． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，数轴上的动点问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 25．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来． ，，， ， 0． 【答案】见详解 【分析】根据绝对值和相反数的定义得到各个数的具体值，进而在数轴上表示出原数，根据数轴右边的数总比左边的数大可得所给数的大小关系． 【详解】解：，在数轴上表示各数得：    用“”号把这些数连接起来：． 【点睛】本题考查了有理数比较大小以及绝对值、相反数，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大． 26．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：    (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据互为相反数的两个数关于原点对称，找到，，的位置； （2）根据数轴右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】（1）解：如图，    （2）解：由（1）可知，． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值，解题的关键是掌握数形结合的思想求解． 27．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．    (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0． 【答案】(1)见解析 (2) (3)＞，=，． 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）利用数轴比较大小即可解答； （3）根据绝对值以及有理数大小比较的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示如图所示；    （2）解：根据（1）的数轴可知：； （3）解：∵由于a为负数，b为正数，且 ∴, 故答案为：＞，=，． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确的认识数轴是解答本题的关键． 28．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）已知有理数满足，另有两个不等于零的有理数，使得且， (1)求的值； (2)试比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】(1)利用非负数的性质判断即可得到结果； (2)根据且，可得或，两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）∵， ∴，， 解得：，， ∴； （2）∵且， ∴，或， 当时，， 此时； 当，时，， 此时， 综上，． 【点睛】此题考查了有理数的计算，绝对值、偶次方非负数的性质，解题的关键是运用分类思想比较大小． 29．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 30．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为． (1)______，______； (2)写出大于的所有负整数： (3)在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)，； (2)、、； (3)． 【分析】（）根据点表示的数即可求出，根据是负数且到原点的距离为可以得出的值； （）根据有理数的大小比较法则即可得出答案； （）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可； 本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为， ∴， 故答案为：，； （2）解：为，，； （3）解：，， 各数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$