专题04 绝对值（五大题型，45题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（浙教版2024）

专题04 绝对值（四大题型，30题） 目录 题型一：绝对值的意义 1 题型二：求一个数的绝对值 2 题型三：化简绝对值 3 题型四：绝对值的非负性 4 题型一：绝对值的意义 1．（2024七年级上·全国·名校作业）若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）对任何有理数a，下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）绝对值大于3且小于6的整数有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（23-24七年级上·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）当 时，取得最小值为 ． 7．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号） A B C D （g） （g） （g） （g） 题型二：求一个数的绝对值 8．（2023·四川巴中·模拟预测）的绝对值的相反数是（  ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B．−2或−8 C．8或−8 D．2或−2 10．（22-23七年级上·广东汕头·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．和 C．与 D．与 11．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只是不显示运算，接着再输入整数后则显示的结果，例如：依次输入1，2，则输出的结果是，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，且k的最大值为10，那么k的最小值为 12．（2024七年级·全国·竞赛）对于任意的有理数和，称为和的“绝对差”．小枫同学对这2016个整数进行如下操作：划掉两个整数，并在这列数的后面写上这两个整数的“绝对差”．重复操作，直到剩下一个数，这个数最大是 ． 13．（23-24七年级上·湖北·周测）若，则 ． 14．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示． 15．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，，且，求的值． 16．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)　　；　　； (2)找出所有符合条件的整数x，使成立； (3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求 的值； (4)当　　时，的值最小，最小值是　　． 题型三：化简绝对值 17．（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 18．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）a、b、c都是质数，且满足，则 ． 19．（2024六年级下·上海·专题练习）若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）对于任意有理数和、都不为，满足，则对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是 ．(只填序号) 21．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为 例如，，则和关于的“相对关系值”为． 若和关于的“相对关系值”为l，和关于的“相对关系值”为，和关于的“相对关系值”为，…，和关于的“相对关系值”为． (1)的最大值为______； (2)直接写出所有的值．（用含的式子表示） 22．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）已知的大致位置如图所示：化简． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______． (2)表示：_________；表示：__________． (3)根据以上结论，若，则=__________． 题型四：绝对值的非负性 24．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）已知m表示有理数，则一定是（   ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零 25．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 26．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 27．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若，则的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 28．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知a，b，c均为整数，且，那么的值 ． 30．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 绝对值（四大题型，30题） 目录 题型一：绝对值的意义 1 题型二：求一个数的绝对值 4 题型三：化简绝对值 9 题型四：绝对值的非负性 15 一、题型一：绝对值的意义 1．（2024七年级上·全国·名校作业）若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）对任何有理数a，下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，则此时不成立，故A选项不符合题意； B、一定成立，故B选项符合题意； C、当时，，则此时不成立，故C选项不符合题意； D、当时，，，则此时不成立，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）绝对值大于3且小于6的整数有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的相关知识，在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值，根据绝对值的概念得到绝对值大于3小于6的整数即可 【详解】解：绝对值大于3且小于6的整数有，共4个， 故选：A 4．（23-24七年级上·广东梅州·期末）下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可． 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 故选：C． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）当 时，取得最小值为 ． 【答案】 1012 1023132 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，掌握是数轴上表示的点与表示的点之间的距离是解题关键．根据绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值，再根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知，是数轴上表示的点与表示1的点之间的距离； 是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离； …… 是数轴上表示的点与表示2023的点之间的距离； 即在数轴上找出表示的点，使它到表示1、2、3……2023各点的距离之和最小， 当时，取得最小值， 此时 ， 故答案为：1012，1023132． 7．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号） A B C D （g） （g） （g） （g） 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值越小越符合标准是解题的关键．根据绝对值越小越符合标准即可得到答案． 【详解】解：， 故饼干最符合标准． 故答案为：． 二、题型二：求一个数的绝对值 8．（2023·四川巴中·模拟预测）的绝对值的相反数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 9．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）已知，，且，则的值等于（    ） A．8 B．−2或−8 C．8或−8 D．2或−2 【答案】B 【分析】由绝对值得到的值，即可求出答案． 【详解】解：由于，， 故， 当时，符合题意，此时； 当时，，不符合题意； 当时，符合题意，此时； 当时，，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值的计算，熟练掌握绝对值知识点是解题的关键． 10．（22-23七年级上·广东汕头·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．和 C．与 D．与 【答案】C 【分析】先分别计算每组中的两个数，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】A. 2与不是相反数，故不符合题意； B. =，故不符合题意； C. ，，2与-2互为相反数，故符合题意； D. ，， = ，故不符合题意. 故选：C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的定义.熟练掌握以上知识是解题的关键. 11．（23-24七年级上·重庆江北·阶段练习）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只是不显示运算，接着再输入整数后则显示的结果，例如：依次输入1，2，则输出的结果是，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，且k的最大值为10，那么k的最小值为 【答案】6 【分析】根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．此题考查了含有绝对值的最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力． 【详解】解：∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10， ∴设b为较大数字，当时，， 解得：， 故此时任意输入后得到的最小数为：， 设b为较大数字，当时，， 则，即，则， 故此时任意输入后得到的最小数为：， 综上所述：k的最小值为6． 故答案为：6 12．（2024七年级·全国·竞赛）对于任意的有理数和，称为和的“绝对差”．小枫同学对这2016个整数进行如下操作：划掉两个整数，并在这列数的后面写上这两个整数的“绝对差”．重复操作，直到剩下一个数，这个数最大是 ． 【答案】2016 【分析】本题考查了绝对值的计算；除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，划掉这样相邻的两个数，加上1，如此操作，可得这列数为：708个1与2016；这708个1，每两个一组划掉，最后剩下两个数为0，2016，故可求得最后剩下的这个最大数． 【详解】解：由运算规律可知，要使最后剩下的一个数最大，则除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，其“绝对差”为1，划掉这样相邻的两个数，加上整数1，共加上707个1，这样的一列数为：708个1与2016，这708个1，每两个一组划掉，其“绝对差”均为0，故最后剩下的两个数为0与2016，2016与0的“绝对差”为2016， 故可最后剩下的这个最大数为2016． 故答案为：2016． 13．（23-24七年级上·湖北·周测）若，则 ． 【答案】 【分析】先去括号得到，根据绝对值等于一个正数的数有两个，直接利用绝对值得性质得出结果． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的求解，绝对值得意义，去括号得法则，熟练掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于的数有一个，没有绝对值等于负数的数，是解答本题的关键． 14．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定一个出场顺序，可她们俩争着先出场，最后，主持人想了一个主意，如图所示． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查绝对值、相反数、乘方、倒数、有理数的大小比较，熟练掌握绝对值、相反数、乘方、倒数、有理数的大小关系是解决本题的关键．根据绝对值、相反数、乘方、倒数、有理数的大小关系解决此题． 【详解】，，的倒数是，，0的相反数是0，比大的数是． 将化简后的数在数轴上表示如下： 所以． 15．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的定义和性质求得a、b的值，然后分情况代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当、时，； 当、时，； 综上，或． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和性质，掌握绝对值的非负性以及分类讨论思想是解答本题的关键． 16．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)　　；　　； (2)找出所有符合条件的整数x，使成立； (3)若数轴上表示数a的点位于与6之间，求 的值； (4)当　　时，的值最小，最小值是　　． 【答案】(1)2；6 (2) (3)10； (4)1，9． 【分析】（1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）分在左边，在1右边和在与1之间三种情况讨论求解即可； （3）直接化简绝对值即可； （4）分当时， 当时，当时，当时，当时，五种情况化简绝对值讨论求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：2；6； （2）解：∵与1的距离为3，表示x到1和到的距离之和为3， ∴当在左边时，x到1和到的距离之和为； 当x在1右边时，x到1和到的距离之和为， 当x在与1之间时，x到1和到的距离之和为， ∴符合题意的整数x为 （3）解：∵数轴上表示数a的点位于与6之间， ∴； （4）解：当时， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，的值最小，最小为9； 故答案为：1；9； 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，熟练掌握绝对值的相关知识是解题的关键． 三、题型三：化简绝对值 17．（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简的结果为（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键． 先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 18．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）a、b、c都是质数，且满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了质数，奇数与偶数，绝对值，掌握所有的质数中只有2是偶数是解题关键．先假设a、b、c都是奇数，判断出与已知矛盾，得出a、b、c中必有两个偶数，从而令，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：若a、b、c都是奇数，则也是奇数， 那么为偶数，与已知矛盾， a、b、c中必有一个偶数， a、b、c都是质数， 中必有一个偶数2， 令，则， 若b、c都是奇数，则也是奇数， 那么偶数，与已知矛盾， b、c中必有一个偶数2， 令，则， ， ， 故答案为： 19．（2024六年级下·上海·专题练习）若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 【答案】 1 1 1 【分析】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数． 根据实数绝对值的性质，根据的符号确定它的绝对值是它本身还是相反数即可． 【详解】解：， ， ； ， ， ， 故答案为：1，； ①， ， ， ， 故答案为：1； ②， 、、中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况， 当、、中有一个负数、两个正数时， ， 当、、中有三个负数时， ， 故答案为：1或． 20．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）对于任意有理数和、都不为，满足，则对于下列关系式：①；②；③；④，其中一定成立的是 ．(只填序号) 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，整式的加减．先根据绝对值的性质，分三种情况进行讨论，①当，时；②当，时；③当，或，，就能得到答案． 【详解】解：分三种情况讨论： ①当，时，则， 由，可得，则，， 故①②④正确； ②当，时，则， 由，可得，则：，, 故②④正确； ③当，或，时，若，则，与已知条件矛盾，故舍去． ∴一定成立的是②④ 故答案为：②④． 21．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对关系值”为 例如，，则和关于的“相对关系值”为． 若和关于的“相对关系值”为l，和关于的“相对关系值”为，和关于的“相对关系值”为，…，和关于的“相对关系值”为． (1)的最大值为______； (2)直接写出所有的值．（用含的式子表示） 【答案】(1) (2)或或或 【分析】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“相对关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质． （1）根据，的取值范围，分情况讨论即可求解； （2）由题意得，，，，，对，分情况讨论，分别计算求出满足要求的解即可； 【详解】（1）解：由题意得：， 当，时，，则； 当，时，，则，， 当，时，，则，， 当，时，，则； 综上所述，的最大值为 （2）解：由题意得：， ，，，， 当时，， 解得：， 同理，，，，， ， 当，时，，此情况不成立； 当，时，则，，，， ， 当时，由题意得，，， ，即， 同理，，，， ； 当，时， ，此情况不成立； 当，时，，即， 同理，，， ， 综上所述，的值为或或或 22．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）已知的大致位置如图所示：化简． 【答案】 【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】解：由数轴可得：， ， ． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______． (2)表示：_________；表示：__________． (3)根据以上结论，若，则=__________． 【答案】(1)15； (2)数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；数轴上表示x的点与表示的点之间的距离； (3)． 【分析】本题考查了利用数形结合解决含有绝对值的计算问题，关键是利用数轴确定算式的结果； （1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离．代入数值计算即可求两点间的距离； （2）根据两点间的距离求解即可； （3）比较每个绝对值中数的大小，根据数轴上两点之间的距离化简即可． 【详解】（1）数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：15； （2）A、B两点之间的距离为：， 表示数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离； 表示数轴上表示x的点与表示的点之间的距离； 故答案为：数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；数轴上表示x的点与表示的点之间的距离； （3）表示到点之间的距离； 表示到点1之间的距离； 表示到点m之间的距离； 表示到点m之间的距离； 表示到点1之间的距离； 故答案为： 四、题型四：绝对值的非负性 24．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）已知m表示有理数，则一定是（   ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得答案． 【详解】解：是有理数，则一定是0或正数， 故选：B． 25．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 【答案】D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 26．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查绝对的意义和性质，绝对值的非负性，据此逐项判定 即可求解． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，故此选项不符合题意； B、若，则，原说法错误，故此选项不符合题意； C、若，则或，正确，故此选项符合题意； D、若，不一定成立；原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 27．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）若，则的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案． 【详解】解：， 的值一定是非正数， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 28．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知a，b，c均为整数，且，那么的值 ． 【答案】1或2或3或4 【分析】此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．首先根据，，均为整数得，均为非负整数，再根据即可得出①，，②，，③，，据此根据每一种情况求出的值即可． 【详解】解：，，均为整数， ，均为非负整数， 又， ，，或，，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，，， ； ③当，时，此时或2， 或． 综上所述，的值是1或2或3或4． 故此题答案为：1或2或3或4． 30．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．根据，求出，的值． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ，． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$