第9课时 完全平方公式-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

11.先观察下面的解题过程，然后解答问题： 精彩一题 题目：化简(2+1)(22+1)(2+1). 小张在纸上随意写了两组连续自然数1,2， 解：(2+1)(22+1)(2+1) 3:4,5,6.偶然发现2×4=32-12,5×4=62 =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1) 4°，于是她让同桌小李也随意写出三个连续自 =(22-1)(22+1)(2+1) 然数，小李随意写出9,10,11，她们发现10× =(2-1)(2+1) 4=112一9，这是一种巧合吗？她们猜想其中 =28-1. 一定蕴含着某种规律，你能发现这个规律并用 问题：化简(3+1)(32+1)(3+1)(38+ 含某个字母的式子表示吗？试着用所学的知识 1)×…×(34十1). 说明你的猜想是正确的 第9课时完全平方公式 基础巩固 1.下列计算正确的是 ④r-y+y:⑤m+4+4m:⑥aB A.(2a+3b)2=4a2+9b B.(2m-n)2=4m2-n ab+1. A.2个 C.(1-2n)2=1-2m-4m B.3个C.4个D.5个 D.(x+2y)2=x2+4xy+4y 5.如图14-9-1是用4个相同的小长方形与一 个小正方形镶嵌成的大正方形图案，已知该 2.下列计算错误的是 图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用 A.(.x+2)2=x2+4x+4 x,y表示小长方形的两边长(x>y),请观察 B.(.x-1)2=x2-2.x+1 图案，指出以下关系式中不正确的是()》 C.(-x-y)2=x2-2.xy+y D.(-3x-2y)2=9.x2+12xy+4y 3.用完全平方公式计算79.8的最佳选择是 ( A.(80-0.2)2 B.(100-20.2)8 C.(79+0.8) D.(70+9.8) 4.下列各式中，是完全平方式的有 ( 图14-9-1 ①d-a+@r++y:®m+m+9: A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25 6.计算：(1)982= 9.计算： (2)5022= (1)(x+2y+3)2: 7.计算： (1)(3a+1)2= (2)(4a-b)2= (3)(-2.x+6)2= (4)(-3a-2b)2= 6)-(e+ (2)(2a+1)2-(1-2a)2+8(1-2a. 8.(1)若x2+y2=20,xy=3,则(x-y)2 (2)已知a+b=2,ab=-1,则3a+ab+3b ,a2+b2= (3)若a(a-1)-(a2-b)=7,则4十 ab= 能力提升 1.下列计算正确的是 A.a=4,b=16 B.a=-4,b=-16 A.(-x-y)=-x2-2xy-y C.a=4,b=-16 D.a=-4,b=16 B.(4x+1)2=16.x2+8.x+1 6.若a+b=3,则2a2+4ab+2b-6的值为 C.(2x-3)2=4.x2+12.x-9 ( D.(a+26)2=a2+2ab+b2 A.12 B.6 C.3 D.0 2.下列二次三项式是完全平方式的是( 7.如果多项式P=a2+2b+2a+4b十2013，则 A.x2-8.x-16 B.x2+8.x+16 P的最小值是 () C.x2-4x-16 D.x2+4.x+16 A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 3.已知x2+16.x+k是完全平方式，则常数k等 8.若实数x、y、x满足(x-)2一4(x一y)· 于 (y一x)=0,则下列式子一定成立的是() A.64 B.48 C.32 D.16 A.x十y+g=0 B.x+y-2x=0 4.已知(m-n)2=8,(m十n)=2,则m2十n2等 C.y十x-2.x=0 D.x+x-2y=0 于 ( 9.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得 A.10 B.6 C.5 D.3 到图14-9-2①，将A,B并列放置后构造新 5.若(x+a)=x2一8x十b,则&，b的值分别是 的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部 分的面积分别为1和14，则图14-9-2②所示 的大正方形的面积为 (3)(2x-3y)2(2x+3y)2: 20 图14-9-2 (4)(ab+1)2-(ab-1)2: A.9 B.29 C.25 D.20 10.计算： (1)(x+3)2= (2)(5.x-2y)2= (3)(-2.x+y)2= (5)3(m+1)2-5(m+1)(m-1)+2(m-1)2. (4)-(5a-3b)2= 1.1)若(a-6=4,ab=2,则(a+6= (2)若(x十y)2=9,(x-y)2=5,则xy 15.先化简，再求值： (1)(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab,其中 12.若x2+2x+y2-6y+10=0,则x= 1 ,y= a=1,b=10 13.将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记为任日定义旧日 ad一bc,上述记号就叫做2阶行列式.若 x+1x-1 =4,则x= (2)(3x-y)2-(2x+y)2-5.x(x-y),其中 1-xx+1 x=2,y=1. 14.计算下列各题： (1)(a-b)2+b(2a+b): 16.已知a2+2ab+b=0,求代数式a(a+4b)- (a+2b)·(a-2b)的值. (2)(x+2y-z)(x-2y+z):当x=1,y=一2时， =g-1D8+13*+1D3+ 原式=（一2）4一6×1 1)X…×(3+1) =16-6 =10. -28-1D3+1g+1DXX (3)原式=(1-4a2)(1+4a2)(1+16a') (3+1) =(1-16a)(1+16a) =号g-1Dg+1DX…Xg"+D =1-256a. … 当a=一时， =2(34-1D(3+1D 原式=1-256×， 256-1-1=0. 【能力提升】 精彩一题 1.D2.B3.B4.B5.C 解：设三个连续自然数为n,n十1，n十2， 6.(1)2a+5b(2)-x-2y 则有 7.(1)3599.96(2)1 4(n十1)=(n十2)2一n(n为正整数). 8.(16a*-81b) ,一方面，[(n+2)+n][(n十2)-n]= 9解：1)原式=-4+9- (n+2)2-n2: =5- 另一方面，[(n+2)+n][(n+2)一n] =(2n+2)×2 (2)原式=9y2-25.x2-(16.xy+4x2-4y2 =4(n+1), xy) .上述等式成立. =9y2-25.x-15xy-4.x2+4y 第9课时完全平方公式 =13y2-29.x2-15xy. (3)原式=(.x2-9y2)(x2+9y2) 【基础巩固】 1.D2.C3.A4.C =x-81y. 5.D点拨：由图案可知大正方形的面积为 10.解：原式=(9x2-y2)-(9y2-x2)= 49,则其边长为7，即x十y=7:小正方形的 10x2-10y2.当x=-2,y=3时，原式= 面积为4，则其边长为2，即x一y=2:每个 10×(-2)2-10×32=-50. 小长方形的面积为xy,则4xy十4=49；用 11.解：原式=2(3-1)(3+1)(3+1)(3+ 排除法也可以得D是错误的. 1)(38+1)×…×(34+1) 6.(1)9604(2)252004 7.(1)9a2+6a+1(2)16a2-8ab+b 面积为(a十b)2=a2+2ab+b=15+14= (3)4x2-24.x+36(4)9a2+12ab+4b 29.故选B. 10.(1)x2+6.x+9(2)25.x2-20.xy+4y2 (3)4.x2-4xy+y2(4)-25a2+30ab-9b (0)-- 11.(1)6(2)1 12.-13 8.(1)14(2)56(3)49 x+1x-1 13.土1点拨： =(.x+1)2+ 9.解：(1)原式=(x+2y)2+2×3×(x+2y)+3 1-xx+1 =x2+4.xy+4y+6.x+12y+9. (x-1)2=2x2+2=4,∴.x2=1,∴.x= (2)原式=(4a2+4a+1)-(1-4a+4a2)+ ±1. 8-16a 14.解：(1)原式=a2-2ab+b+2ab十b =4a2+4a+1-1+4a-4a2+ =a2+2b. 8-16a (2)原式=[x+(2y-)][x-(2y-)] =8-8a. =x2-4y2-z2+4yx. 点拨：三项式的完全平方，先把其中两项看 (3)原式=(4.x2-9y2)3 作一项计算。 =16.x-72x2y2+81y. 【能力提升】 (4)原式=ab2+2ab+1-a2b2+2ab-1 1.B2.B3.A4.C5.D6.A =4ab. 7.B点拨：P=(a+1)2+2(b+1)2+2010, (5)原式=3(m2+2m+1)-5(m2-1)+ 则P的最小值为2010. 2(m2-2m+1) 8.D点拔：设x一y=a,y一之=b,则x一之= =3m+6m+3-5m+5+2m- a+b.∴.(x-x)2-4(.x-y)(y-*)=(a十 4m十2 =2m+10. b)2-4ab=(a-b)2,即(x+x-2y)2=0, 15.解：(1)原式=a2-4b十a2+4ab+4b2- .x十g-2y=0. 4ab=2a2. 9.B点拨：设正方形A的边长为a,正方形 B的边长为b.由图①得a2--2b(a-b)= 当a=1,6=时，原式=2. 1..a2-b-2ab+2b=1,.a2-2ab+ (2)原式=9x2-6.xy+y2-(4x2+4xy+ b=1.由图②得(a+b)2-2-b=14, y2)-5.x2+5xy .a2+2ab+b-a2-b=14,∴.2ab=14, =-5xy. ∴a+b2=15,.图②所示的大正方形的 当x=2,y=1时，原式=一10. 16.解：原式=a2+4ab-(a2-4b) (3)原式=ax2+by2+2ab.xy+a2y2+ =4ab+4b. bx2-2abxy+cx2+c2y ,a2+2ab+b=0,∴.a+b=0, =ax2+7y2+a2y2+x2+2x2+ 即a=一b. ey .原式=4×（一b)·b+4b =x2(a2++2)+y(a2+b8+2) =一4b2+4b3 =(a2+b+c2)(x2+y2). =0. 点拨：①公因式可以是一个单项式，也可以 是一个多项式，掌握符号的变化规律.对于 14.3 因式分解 x一y与y一x的符号有下面的关系：(x一 第10课时提公因式法 y)2m=（y-x)2",(x-y)2+1=-(y- x)2m+1:②提公因式后，剩下的另一个因式 【基础巩固】 应注意整理，去括号、合并同类项等，结果 1.D点拨：直接按因式分解的定义进行判 中一般不能带有中括号：整理后如果还有 断，在A的结果中出现了非整式，A错； 公因式，应继续提取公因式，直到不能再分 B的变形是整式乘法，不是因式分解， 解为止，并将公因式放在多项式的前面： B错：C的结果中不是整式的积的形式， ③分解因式后若有相同的因式，应将相同 C错：D符合因式分解的定义. 的因式写成幂的形式. 2.C3.D4.C5.B 【能力提升】 6.(1)x2(2.x-1)(2)3ab(a+2b) 1.B2.B3.B4.C5.A 7.1 6.(1)2a(a-2)(2)(x+3)(x+2) 8.(1)a(2)3.x2y(3)a(a+b)(4)x"-1 9.解：(1)原式=-6(x-y)3+18(x-y)2+ 7-2013(2)-号 24(.x-y)3 8.解：原式=(3y-x)[7y-2(3y-x)] =-6(x-y)[(x-y)-3 =(3y-x)2(y+2.x). 4(x-y)] 2.x+y=6,x-3y=1, =-6(x-y)(-3.x+3y-3) .原式=(-1)2×6=6. =18(xy)2(x-y+1). 9.解：(.x-1)3-(.x-1)(x2-2.x+3) (2)原式=(m-n)'+m(m-n)3一n(m-n) =(.x-1)[(x-1)2-(.x2-2x+3)] =(m-n)3[(m-n)+m-n] =-2(x-1)≥0， =(1m-n)3(2m-2n) .x-1≤0，.x≤1. =2(m-n)3(m-n) 精彩一题 =2(m-n)4. (1)2次(2)n次，结果为(x十1)+1.