14.2.2 完全平方公式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 八年级上册数学 温故知新 1.上节课学习了平方差公式。请同学们回忆一下： 公式： 文字表达： 记忆要点： 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. 2，多项式与多项式相乘： (a+b)(m+n) = am an bm bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加 。 利用多项式乘以多项式法则计算 新课探究 1.上面式子有哪些共同点和不同点？ 2.左右两边的数字有哪些联系？ 积的两倍 积的两倍 2.左右两边的数字有哪些联系？ 3.根据上面的规律，你能直接写出下面式字的答案吗？ 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 完全平方公式： 简单记为： 首平方，尾平方；积的2倍放中央； 和平方，积为正；差平方，积为负。 注意： 这里的积为正或为负，指的是积的2倍的符号为正或为负。 几何解释 大正方形的面积等于两个正方形和两个长方形的面积的和 能用下面图形的面积说明两数的和的完全平方公式的几何意义吗？ 几何解释 黄色正方形的面积等于大正方形减去两个绿色长方形和蓝色正方形的面积 例1 运用完全平方公式计算： 范例解析 解: (4m+n)2= =16m2 (1) (4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 + 8mn +n2 解： = (2) (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 当堂练习 1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　） A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-4 2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( ) A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)2 A D (1) 1022； 解:1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 解：992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 例题讲解 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 3.运用完全平方公式计算: 36a2+60ab+25b2 16x2-24xy+9y2 4m2+4m+1 4m2-4m+1 (1) (6a+5b)2=_______________； (2) (4x-3y)2=_______________ ； (3) (2m-1)2 =_______________； (4)(-2m-1)2 =_______________. 公式： 课堂小结 完全平方公式 1.公式： 2.注意 1.项数、符号、字母及其指数 2.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面） 3.整式的乘法 完全平方公式 特殊情形 作业辅导 1.利用平方差公式计算： (1)(3x-5)(3x+5) (2)(-2a-b)(b-2a) (3)(-7m+8n)(-8n-7m) (4)(3x-5+y)(5+3x+y) 公式： 记忆要点： 2.计算： （1）1007 ×993 同学们再见！ $$