14.2.2 完全平方公式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

第35课时 完全平方公式 认真阅读课本第111页的内容，理解教学重难点。 一、探究1 问题1：去括号法则是什么？ 多项式的去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______. 如，a+(b+c)=________. 相同 a+b+c （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______. 如，a-(b+c)=________. 相反 a-b-c 与去括号相反的,我们得到， 添括号法则: a+b+c=a+(b+c)； a-b-c=a-(b+c). 即，添括号时,如果括号前面是 号,括到括号里的各项都 符号； 如果括号前面是 号,括到括号里的各项都 符号. + 不变 问题2：什么是添括号法则？ - 改变 一、探究1 1.3ab－4bc＋1＝3ab－(　　 )，括号中所填入的整式应是( ) A.－4bc＋1 B.4bc＋1 C.4bc－1 D.－4bc－1 2.运用完全平方公式计算: (1)(2m-1)2=___________ __ __ = ； (2)(-2m-1)2 =____________ _ _ = . C (2m)2-2˙2m˙1+12 4m2-4m+1 (-2m)2-2˙(-2m)˙1+12 4m2+4m+1 二、课堂练习 解法二： (-2m-1)2 =［-(2m+1)］2 =(2m+1)2 =(2m)2+2˙2m˙1+12 =4m2+4m+1. 二、课堂练习 3.运用乘法公式计算： （1） ； 解：原式＝[x＋（ ）][x－（ ）] ＝x2－（ )2 ＝x2－（ ） ＝______________. 2y-3 2y-3 2y-3 4y2-12y+9 x2-4y2+12y-9 二、课堂练习 （2）(x+y+1)(x+y-1)； 解：原式＝[（x+y）+1][（x+y）-1] ＝(x+y)2-12 ＝(x2+2xy+y2)-1 ＝x2+2xy+y2-1 二、课堂练习 （3）(2x+y+z)(2x-y-z)； 解：原式＝[2x+（y+z）][2x-（y+z）] ＝(2x)2-(y+z)2 ＝4x2-(y2+2yz+z2) ＝4x2-y2-2yz-z2. 二、课堂练习 （4）(3a＋b－2)(3a－b＋2). 解：原式＝[3a+（b-2）][3a-（b-2）] ＝(3a)2-(b-2)2 ＝9a2-(b2-2˙b˙2+22) ＝9a2-b2+4b+4. 二、课堂练习 （1） 解：原式＝[(a+b)+c]2 ＝[(a+b)2+2c(a+b)+c2] ＝[(a2+2ab+b2)+(2ac+2bc)+c2] ＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 4.运用乘法公式计算： 三、拓展练习 （2） (a+2b-1)2 解：原式＝［(a+2b)-1］2 ＝(a+2b)2-2(a+2b)+12 ＝(a2+4ab+4b2)-(2a+4b)+1 ＝a2+4ab+4b2-2a-4b+1 三、拓展练习 （3）(2x-y-3)2 解：原式＝［(2x-y)-3］2 ＝(2x-y)2-6(2x-y)+32 ＝(4x2-4xy+y2)-(12x-6y)+9 ＝4x2-4xy+y2-12x+6y+9 三、拓展练习 （4）(3x-5)2-(2x+7)2 解：原式=(9x2-30x+25)-(4x2+28x+49) =9x2-30x+25-4x2-28x-49 =5x2-58x-24. 三、拓展练习 1.选用完全平方公式进行计算，需要把其中两项看成一个整体， 2.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号 _______的为另一组”. 相反 四、归纳小结 谢谢大家，再见！ $$