第11章 三角形综合复习-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

复习课 典例精析 【例1】 在△ABC中,若AB=4x,AC= 14.BC-3x,求x的取值范围 【例3】 多边形的内角和与外角和的总度 思路分析;x与三角形的边有关系,自然想 数是2160{ 到三角形三边之间的关系,只要三角形较小两 (1)求这个多边形的边数 边之和大于最大边,即可满足任意两边之和大 (2)假如这个多边形是正多边形,求它的每 于第三边. 一个内角的度数 解:若AC是三角形的最大边,则3x十4x> 思路分析:由”边形的内角和为(n一2)· 14.解得x>2. 180^{},n边形的外角和为360{},正n边形的每一 若4x是三角形的最大边,则14十3x>4x. (n-2)·180* 个内角度数为 -或180。360。 解得x14. 再 所以x的取值范围是2<x<14. 结合题中的等量关系,本题便可以解决 【例2】如图11-1, B=42*,C=52*, 解:(1)设这个多边形的边数为”,根据题 AD平分/BAC,求 DAC的度数 意得 思路分析:利用三角形的内 (n-2)·180*+360*-2160 角和等于180{*,先求出 BAC 解得n-12. 的度数,然后利用角平分线的性 (2)解法一:正十二边形每一个内角为 图11-1 (12-2)×180* 质求出DAC的度数 .-150*. 解:由三角形的内角和定理,可得/BAC #2 .360{ $8 0*- B-C-180{*-42*-52^*-86^*$ ..AD平分BAC 所以正十二边形每一个内角为180。-30{-150^{。 综合复习 1.一个三角形的高、中线、角平分线都是( 3. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 A.线段 B.射线 1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ~ C.直线 A.20* D.射线或线段 B.120* C.20*或120* 2. 在△ABC中,如果 A=60{*,B=45^{*},那么 D.36* C等于 - 4. 下列每组数分别表示三根小本棒的长度(单 A.45* B.75* C.115* D.105。 位;cm),将它们首尾相接后能摆成三角形 的是 ,_ 12. 若三角形的一个外角是110{},与这个外角 A.1,2,3 B.5,7,12 不相邻的一个内角是50{},则与这个外角不 C.6,6,13 D.6,8,10 相邻的另一个内角是 ,余下的内 5. 如图11-2,在△ABC中,AD平分BAC且 角是 与BC相交于点D. 若 B=50{*}, BAD= 13. 用同一种正多边形地板砖密铺地面,要求 30{*,则C的度数是 铺满地面而不重叠,那么这种正多边形的 A.70{ B.80* C.100” D.110* 地砖可以是.(写出一种即可) 14.如图11-4,求 A+B+C+D十 E十/F十/G十 H的度数, ##。# 图11-2 图11-3 6. 如图11-3,在直角三角形ABC中,ACB= 90{* , A-50{*},将其折叠,使点A落在边CB 图11-4 上的点A处,折痕为CD,则ADB的度数 为 ( A.40* B.30d D. 10” C.20* 15. 如图11-5.Sc=1,S-Sec-Scr 7. 一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为 则人ADE的面积是多少 40cm和50cm,他要选择第三根木条,将它们 # 钉成一个三角形木架,设第三根木条的长为 x,则x的取值范围是 ( A.10cmx<90cm B. 20cmx100cm 图11-5 C.40cm<x<50cm D. 90cm<x<200cm 8. 若一个凸”边形的内角和超过1000{},则”的 最小值是 A.7 B.8 C.9 D.10 16. 过边形的一个顶点有8条对角线,”边形 9. 若”边形的边数减少1,则其外角和( A. 增加 没有对角线,及边形内角和为540{③},求n(m一 B.减少 )的值. C.不变 D. 随n的不同而变化 10. 如果正多边形的一个外角为72{*,那么它的 边数是 11. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm,那么这个三角形的周长是 聚焦中考 1.(长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形 的是 _ A.1,3.4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 起点 2.(宁波)已知直线n/in.将一块含45}角的直 图11-8 图11-9 角三角板ABC按如图11-6方式放置,其中 6.(吉林)如图11-9,钢架桥的设计中采用了三 斜边BC与直线n交于点D.若 1-25{*,则 角形的结构,其数学道理是 2的度数为 C A.60* B.65* C.70{ D.75* 7.(河北)正六边形的一个内角是正n边形一个 外角的4倍,则n一_. 8.(陕西)如图11-10,在正五边形ABCDE中,DM 是边CD的延长线,连接BD.则 BDM的度数 是 图11-6 图11-7 3.(杭州)如图11-7所示,CD1AB于点D,已 知 ABC是钝角,则 ( A.线段CD是入ABC的AC边上的高线 图11-10 图11-11 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 9.(福建)如图11-11所示的六边形花环是用六 个全等的直角三角形拼成的,则ABC等 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 4.(菜芜)一个多边形除一个内角外其余各内角 10.(黄冈)已知:如图11-12,在△ABC中,点D 的度数和为1510{,则这个多边形对角线的条 在边BC上,AB=AD=DC,C-35*,则 数是 BAD- C.44 A.27 B.35 D.54 5.(宜昌)游戏中有数学智慧,找起点游戏(如图 11-8是游戏的示意图)规定:从起点走五段 相等直路之后回到起点,要求每走完一段直 路后向右边偏行,成功的招数不止一招,可助 图11-12 图11-13 我们成功的一招是 ( A.每走完一段直路后沿向右偏72^{}方向行走 11.(淮安)若一个三角形三边长分别为2,3,x,则 x的值可以为 B.每段直路要短 .(只需填一个整数) C.每走完一段直路后沿向右偏108{方向行走 12.(衡阳)一副三角板如图11-13摆放,且AB/ D.每段直路要长 CD.则1的度数为∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+ 又因为n为正整数， ∠G恰好等于五边形CDEFB的内角和， 所以将上式整理为x=(n一18)·180十 即540° 130. 7.2708.七9.6 所以n=18,x=130. 10.540°点拨：如图所示， 即这个多边形是十八边形， 将图形分成一个四边形 05 精彩一题 和一个三角形，由图形可知原非凸五边形 (1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.(2)360 内角和为∠1+∠6+∠7+∠8+∠3+ (3)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360 ∠4=∠1+∠6+∠7+∠8+∠3+180° (4)有，因为多边形外角和为360° =∠1+∠6+∠7+∠8+∠3+∠2+∠5 复习课 =180°+360°=540° 11.10点拨：由(n-2)·180°=900°，.n= 【综合复习】 7,∴.70÷7=10. 1.A2.B3.C4.D 12.解：设这个多边形的边数为n.根据题意， 5.A点拨：，'∠ADB=180°-∠B-∠BAD= 得(n-2)·180°+360°=1800°，解得n= 180°-50°-30°=100°，∠ADB=∠DAC+ 10.所以这个多边形是十边形. ∠C,.∠C=100°-30°=70°. 13.解：设∠A=x,则∠B=x十20°，∠C=2.x. 6.D点拨：，∠B=90°-∠A=40°，∠CA'D= 根据四边形内角和定理，得x+(x+20)+ ∠A=50°，∴.∠A'DB=∠CA'D-∠B=50°- 2.x+60°=360° 40°=10°. 解得x=70°. 7.A ∴.∠A=70°，∠B=90°，∠C=140° 8.B点拨：根据题意得(n-2)·180° 14.解：小陈从O点出发，每前进5米就向右 转20°，第一次回到出发点O时，他共转 100,解得>7号，所以n的最小值为8. 了360°.设总共转了n次，则有20n= 9.C点拨：多边形的外角和与边数无关，为 360,解得n=18,因此小陈一共走了5× 定值360°. 18=90(米). 10.5 15.解：设n边形中，漏算的内角为x°，根据 11.14cm或16cm点拨：4cm和6cm长的线 题意得 段哪一个可以作为腰，应利用三角形中 (n-2)·180°-2750°=x°. “两边之和大于第三边”进行讨论：①若腰 因为0<x<180, 长是4cm,较小两边之和为4十4= 8(cm),即4十4>6，这时可以组成等腰三 只有三角形没有对角线，所以n=3.因为 角形；②若腰长是6cm,较小两边之和为 k边形内角和为(k一2)×180°=540°，所 6十4=10(cm),即6十4>6，也可以组成 以k=5.所以(m一k)=3×(11-5)=18. 等腰三角形.由①②可知在这两种情况下 【聚焦中考】 都可以组成三角形 1.C2.C3.B 12.60°70° 4.C点拨：设这个内角度数为x,边数为n 13.正六边形（答案不唯一） 则(n-2)×180°-x=1510°，.180°n= 14.解：∠A+∠B=∠BPQ,∠C+∠D 1870°+x.n为正整数，.n=11,代入多 ∠DQN,∠E+∠F=∠MNF,∠G+ 边形的对角线计算公式”(”，3》即可得解. 2 ∠H=∠HMP,因为∠BPQ,∠DQN, 5.A点拨：由题意可知，要从起点走五段相 ∠MNF,∠HMP为中间四边形的四个外 等直路之后回到起点，应使自己走过的五 角，所以∠BPQ+∠MNF+∠DQN+ 段直路围成一个正五边形即可.正五边形 ∠HMP=360°，所以∠A+∠B+∠C+ 的每个外角的度数为360°÷5=72°，可知 ∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°. 每走完一段直路后向右偏72°方向行走可 15.解：：S么e=S△Dc,且这两个三角形在 回到起点.故选A BD、CD上的高相等，.BD=CD, 6.三角形结构具有稳定性 Sam=5= 7.12 又Sa=Sam=S=S= 8.144°点拨：，五边形ABCDE是正五边 3 形，·BC=CD,∠C=(5-2)X180° AE=专AB,∴SE=SD=专X 名0 108,∠CDB=2(180°-∠C)=36, ∴.∠BDM=180°-∠CDB=144°. 点拨：①三角形的中线平分三角形的面 9.30°点拨：，六边形花环是用六个全等的 积：②等高的三角形的面积比等于对应底 直角三角形拼成的，'.六边形ABMNEF是 的比：③等底的三角形的面积比等于对应 高的比 正六边形，∠ABM=(6-2)X180° 6 16.解：因为过m边形的一个顶点可引出 120°.又∠CBM=90°，.∠ABC=120°- (m一3)条对角线，所以m一3=8，即m= 90°=30°. 11.因为n边形没有对角线，在多边形中10.40° 11.4(答案不唯一)点拨：x的取值范围是 在△ABF中， 3一2<x<3+2,即1<x<5,答案不唯一 .∠AFB=180°-（∠FAB+∠B) 12.105 =180°-(55°+10°+25°) =90°， 第十二章 全等三角形 ∴.∠DFB=180°-∠AFB=90°. 12.1全等三角形 ,∠DFB是Rt△DFG的一个外角， ∴.∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°. 第1课时全等三角形 ∴.∠DFB和∠DGB的度数分别为90° 【基础巩固】 和65°. 1.A2.D 【能力提升】 3.B点拨：∠C=180°-∠A-∠B=180° 1.A2.C3.A 50°一70°=60°，又全等三角形的对应角相 +.D点拨：若AB为底边，则腰长为16,6 2 等，故∠C的对应角的度数为60°. 4.D5.C6.70 5(cm):若AB为腰长，则底边的长为16一 7.其他对应角：∠B与∠D,∠C与∠AED: 6×2=4(cm),又△DEF与△ABC全等， 其他对应边：AC与AE,BC与DE. 所以△DEF中有一条边等于4cm或5cm. 8.解：因为△ABD≌△EBC, 5.D点拔：，'△ADB≌△EDB≌△EDC, 所以AB=EB,DB=CB(全等三角形的对 .∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB= 应边相等). ∠BDE=∠EDC.:∠DEB+∠DEC= 又因为BD=DE十EB, 180°，∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°， 所以DE=BD-EB=BC-AB=5-3= .∠DEC=90°，∠EDC=60°，.∠C= 2(cm). 30°. 点拨：利用全等三角形的性质将已知条件 6.AC=BD EC=FD∠A=∠FBD 转化为未知量DE,EB之间的关系，再利 ∠ACE=∠DAC△BFD 用线段的和、差来求解. 7.120 9.解：，△ABC≌△ADE, 8.80°点拨：易得∠1=140°，∠2=25 ∴∠BAC=∠DAE=2(∠EAB-∠CAD ∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1= ∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD= =2×120°-10) ∠E=15°，而∠EAC=360°-∠BAE一 =55°. ∠BAC=80°.又，'∠a+∠E=∠EAC+