精品解析：重庆市南岸区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

重庆市南岸区2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟考 一、选择题 1. 把多项式a2+2a分解因式得（　　） A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】 故选A 【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键． 2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度之后能够与原图完全重合的”进行求解即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，故符合题意； B．不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质——性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此即可判断答案． 【详解】解：A、∵， ∴，原不等式成立，不符合题意； B、∵， ∴，原不等式成立，符合题意； C、∵， ∴，原不等式不成立，不符合题意； D、∵， ∴，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 5. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD ∴∠DCA＝∠CAB， ∵∠DCA+∠ACB，， ∴40º+80º=120º， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的最简公分母为，方程两边同乘最简公分母，即可将分式方程化为整式方程，求解整式方程即可，记得必须要验根. 【详解】解：两边同时乘以得：， 解得， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为 故选：D. 7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点.若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，勾股定理的应用，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，则，，再根据三角形内角和，勾股定理，即可． 【详解】由题意得，线段是直线的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可知：△ACD≌△BCE，得∠A=∠CBE=45°，从而∠DBE=90°，利用勾股定理可求出DE的长． 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3，∠A＝∠ABC＝45°， ∵AD：BD＝1：2， ∴AD＝，BD＝， 由旋转的性质可知：△ACD≌△BCE， ∴∠ACD＝∠BCE，AD＝BE＝，∠A＝∠CBE＝45°， ∴∠DBE＝∠ABC＋∠CBE＝90°， ∴DE＝， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠DBE=90°是解题的关键． 10. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组根据解集，求出得a的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a的值即可求解． 【详解】解一元一次不等式组得 ∵元一次不等式组的解集为 ∴，即 解关于x的分式方程得 ∵分式方程有非负整数解， ∴或或或， 解得或或或， ∵ ∴ ∵ ∴或 ∴或 故选：B 【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 二、填空题 11. 不等式3x-12>0的解集是__________． 【答案】x>4 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，把12移到不等号的右边，系数化为1即可求得原不等式的解集． 【详解】解：移项得，3x>12， 解得x>4， 故答案为x>4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12. 如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可． 【详解】解：360°−108°−108°＝144°， 180°−144°＝36°， 360°÷36°＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键． 13. 在中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可知该三角形为等腰三角形，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应熟练掌握． 14. 若，则__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】将所求式子利用乘法公式变形为，再将已知式子整体代入计算即可． 【详解】解： = = = = =-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是要将所求式子进行适当的变形． 15. 已知函数，，若，则取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由y1=-x+3，y2=3x-4，y1＜y2，可得不等式-x+3＜3x-4，解不等式即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵y1＜y2， ∴-x+3＜3x-4， 移项得：-x-3x＜-4-3， 即-4x＜-7， 系数化1得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．解答此题的关键是由题意列出不等式解此不等式． 16. 如图，中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 17. 在等腰三角形ABC中，，，E为BC上一点，，，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长DE至G，使得BG⊥AB于点B，延长BG至点B′，使得BG＝B'G，当点A、F、B'三点共线时，由两点之间线段最短可知，FA+FB＝AB'最短．由△ABC为等腰三角形、∠ABC＝∠C＝30°，可推出BC＝cm，从而知BE＝cm．连接B'E，可证△EBB'为等边三角形，BB'＝BE＝cm，在Rt△ABB'中用勾股定理计算AB'即可． 【详解】解：延长DE至G，使得BG⊥AB于点B，延长BG至点B′，使得BG＝B'G，如图所示． ∵， ∴DG⊥BB'． 即点B与点B'关于直线DG对称，则FB＝FB'． ∴FA+FB＝FA+FB'， 即当点A、F、B'三点共线时，由两点之间线段最短可知，FA+FB最短， 且最小值为AB'． ∵AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°． ∴∠ABC＝∠C＝30°． 过于 则 ∴BC＝cm． 又∵BE：BC＝1：4， ∴BE＝cm． 连接B'E，则∠EBB'＝∠ABB'﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°， 又∵EB＝EB'， ∴△EBB'等边三角形． BB'＝BE＝cm． 在Rt△ABB'中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段最值，平行线的性质，等腰三角形、等边三角形判定与性质，直角三角形性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，正确作出辅助线是解决线段最值问题的关键． 18. 若一个各位数字均不为的四位数（，，，，，，为整数）满足：把的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字组成的两位数与的和记作，的千位数字与个位数字的倍的和记作，如果的各位数字之和与的和是一个正整数的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数称“赓续元素”；当，时，最小“赓续数”为________；若“赓续数”满足前两位数字之和与后两位数字之和相等，且为整数，则满足条件的最大为________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当，时，可知，，则，当时，可以取得最小值，且，据此即可求得答案．根据和为整数，可求得为整数，可得或，分情况逐一讨论即可求得答案． 【详解】∵，， ∴四位数． ∴，． ∴． ∴当时，可以取得最小值． 又， ∴． ∵， ∴． ∵为整数， ∴为整数． 又，， ∴或． ①当时． 根据题意可知 ，，，． ，． ∴． ∴． ∴不符合题意． ②当，且，，时． 根据题意，得 ，，． ∴． ∵为正整数， ∴． ∴． ∴，，，不符合题意． ③当，且，，时． 根据题意，得 ，，． ∴． ∵为正整数， ∴． ∴． ∴． 综上所述，符合条件的的最大值为． 故答案为： ，． 【点睛】本题主要考查实数，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键． 三、解答题 19. 三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． （2）把三角形向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，恰好得到三角形，在图中画出三角形． （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内描点，画平移图形，求解网格三角形的面积； （1）在平面直角坐标系描出A、B、C三点，顺次连接即可． （2）按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形 三个顶点的坐标，在坐标系中画出图形即可． （3由长方形面积减去周边的三角形面积，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所画的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：三角形的面积为； 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．分别解出每一个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以原不等式组的解集为． 将它的解集在数轴上表示如图． 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同分母分式的加减法则计算即可； （2）利用异分母分式的加减法，先同分，然后把分子想加减计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 22. 如图所示，等腰，，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点B作的平分线交于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，求证：． 证明：，， ∴___________①___________°， 是的平分线， ___________②___________°， ∵是等腰三角形，， ∴， ， ∴___________③___________． 在和中， ， （___________④___________）， ． 【答案】（1）图见详解 （2）45；22.5；， 【解析】 【分析】（1）以为圆心为半径画弧与交点为，以、为圆心，大于的长为半径画弧交点为，连接并延长与交点即为； （2）先利用等腰直角三角形的性质得到，则，再计算出，则可利用“”证明，从而得到结论． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 证明：，， ， 是平分线， ， 是等腰三角形，， ， ， 在和中， ， ， ． 故答案为45；22.5；， 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查全等三角形的判定与性质． 23. ，两地之间的国道的长度为千米． （1）甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度； （2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度． 【答案】（1）乙乘坐公交车的速度为千米/时 （2）该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时 【解析】 【分析】（1）设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时,进而得到等量关系了列出方程，解方程得乙车的速度． （2）该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时,根据题意列出方程，解方程得到该长途汽车在原来的国道上行驶的速度． 【小问1详解】 解：设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时，分钟 小时， 根据题意可得 解得 答：乙乘坐公交车的速度为千米/时． 小问2详解】 解：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时，根据题意可得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时． 【点睛】本题考查了用一元一次方程，分式方程解决实际问题的相关知识点，能够找出题目中的数量关系和等量关系是解题的关键． 24. 在中，，，点D在射线上运动，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°，得到，连接． （1）观察发现：当D在线段上时（不与点B重合），如图1所示，请你直接写出线段和的数量关系和位置关系是___________，___________； （2）猜想论证：当D在线段的延长线上时，如图2所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断； （3）拓展延伸：若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）的长为：或； 【解析】 【分析】（1）先证明，，再证明，再进一步可得答案； （2）先证明，，再证明，再进一步可得答案； （3）结合（1）（2）的结论可得答案． 【小问1详解】 解：结论：，．理由如下： 理由：∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：结论，成立，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当在线段上时，结合（1）可得： ， ∵， ∴， 当在线段的延长线上时，结合（2）可得： ， ∵， ∴， 综上：的长为：或； 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直的定义，熟练的证明两个三角形全等是解本题的关键． 25. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材．若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元． （1）求每套A，B型号健身器材的单价各是多少元？ （2）若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 【答案】（1）每套A型号健身器材的单价是220元，每套B型号健身器材的单价是300元 （2）13套 【解析】 【分析】（1）设每套A型号健身器材的单价是x元，每套B型号健身器材的单价是y元，根据“购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型号健身器材购买m套，则B型号健身器材购买（40−m）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过11000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每套A型号健身器材的单价是x元，每套B型号健身器材的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：每套A型号健身器材的单价是220元，每套B型号健身器材的单价是300元． 【小问2详解】 （2）设A型号健身器材购买m套，则B型号健身器材购买套， 依题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为13． 答：A型号健身器材至少要购买13套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）图3，延长交于点H，若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）成立，证明见解析 （3）30° 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得同位角相等，再利用证明，得，从而证明结论； （2）过点作交于点，则四边形为平行四边形，得且，由（1）可得且，从而得出结论； （3）取线段的中点，连接，由三角形中位线定理得，，则，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， 是的中线，且与重合， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 成立，理由如下： 过点作交于点， ， 四边形为平行四边形， 且， 由（1）可得且， 且， 四边形为平行四边形； 【小问3详解】 取线段的中点，连接， 是的中位线， ，， 且， ，， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，遇中点取中点构造中位线是解决问题（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市南岸区2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟考 一、选择题 1 把多项式a2+2a分解因式得（　　） A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2） 2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A B. C. D. 5. 在中（如图），连接，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交边于点.若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 2 10. 若关于x一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 不等式3x-12>0的解集是__________． 12. 如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______． 13. 在中，，，则的度数为______． 14. 若，则__________． 15. 已知函数，，若，则的取值范围是________． 16. 如图，中，平分若则____． 17. 在等腰三角形ABC中，，，E为BC上一点，，，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则的最小值为______． 18. 若一个各位数字均不为的四位数（，，，，，，为整数）满足：把的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字组成的两位数与的和记作，的千位数字与个位数字的倍的和记作，如果的各位数字之和与的和是一个正整数的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数称“赓续元素”；当，时，最小“赓续数”为________；若“赓续数”满足前两位数字之和与后两位数字之和相等，且为整数，则满足条件的最大为________. 三、解答题 19. 三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形． （2）把三角形向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，恰好得到三角形，在图中画出三角形． （3）求出三角形的面积． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 计算 （1） （2） 22. 如图所示，等腰，，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点B作的平分线交于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知，求证：． 证明：，， ∴___________①___________°， 是的平分线， ___________②___________°， ∵是等腰三角形，， ∴， ， ∴___________③___________． 在和中， ， （___________④___________）， ． 23. ，两地之间的国道的长度为千米． （1）甲、乙两人均要从地前往地．乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度； （2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度． 24. 在中，，，点D在射线上运动，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°，得到，连接． （1）观察发现：当D在线段上时（不与点B重合），如图1所示，请你直接写出线段和的数量关系和位置关系是___________，___________； （2）猜想论证：当D在线段的延长线上时，如图2所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断； （3）拓展延伸：若，，请直接写出线段的长． 25. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材．若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元． （1）求每套A，B型号健身器材的单价各是多少元？ （2）若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 26. 已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）图3，延长交于点H，若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$