精品解析：四川省广安市邻水县袁市中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省广安市邻水县袁市中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 （时间：120分钟　满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 27 C. 29 D. 30 2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 直线经过一、三、四象限，则直线图象只能是图中的（） A B. C. D. 5. 四边形中，对角线相交于点，给出下列四组条件：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 6. 能使等式成立的条件是（　　） A. B. C. 或 D. 7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 8 D. 16 10. 如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：=____． 12. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为_________． 13. 在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距________． 14. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=__． 15. 直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简______． 16. 如图，在正方形的边上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形的边长为，那么第个正方形的面积为______． 三、解答题：共72分． 17. 计算题： （1）； （2）． 18. 如图，点E，F为▱ABCD对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF． 19. 如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 21. 如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点. （1）求证：； （2）若，，求的长. 22. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 23. 某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图 1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类图书有40本． （1）补全统计图 1； （2）该校图书馆共有图书  本； （3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有   人． 24. 为了度过一个难忘而有意义的儿童节，某班级组织学生捐资购买了1440块甲种糖果和1230块乙种糖果，搭配并包装成、两种糖果礼包共20个（糖果可以有剩余），在六一节那天送给江都福利院的小宝宝们，已知搭配种糖果包需要甲种糖果80块，乙种糖果50块；搭配种糖果包需要甲种糖果40块，乙种糖果90块． （1）符合题意的包装方案有几种？请你帮忙设计出来； （2）若包装一个种糖果礼包的费用是10元，包装一个种糖果礼包的费用是8元，试说明（1）中哪种方案的包装费用最低，最低费用是多少元？ 25. 如图，矩形中，点是边 的中点，点、是分别边 、上任意一点，且，． （1）如图，若，则与 的数量关系为  ，  ； （2）在（）条件下，若点 为边上一点，连接，将线段 以点 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到线段，连接，在图中补全图形，请猜想 与的数量关系，并证明你的结论； （3）在（）的条件下，若，，求（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省广安市邻水县袁市中学2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试题 （时间：120分钟　满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 27 C. 29 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．据此即可求解． 【详解】解：数据排序为：24，24，29，30，33， ∴中位数为29． 故选：C 2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理的应用．根据勾股定理逆定理分别计算并判断． 【详解】解：A、∵，∴，，不能组成直角三角形； B、∵，∴，，不能组成直角三角形； C、∵，∴，，不能组成直角三角形； D、，∴，，能组成直角三角形； 故选：D． 3. 下列各式中，正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】A、；故A错误，不符合题意； B、；故B正确，符合题意； C、；故C错误，不符合题意； D、；故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，区分算术平方根与平方根的概念是解题的关键． 4. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据直线经过第一、三、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴直线经过第二、三、四象限． 故选：C． 5. 四边形中，对角线相交于点，给出下列四组条件：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】如图， ①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形； ⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形； ⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形； ∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 6. 能使等式成立的条件是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不能为0列出不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不能为0是解题关键． 7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案. 解：由勾股定理得： ，，， ，即 ∴△ABC是直角三角形， 设BC边上的高为h， 则， ∴. 故选A. 点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键. 8. 如图，在中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形的性质，证明四边形是平行四边形，得出，证出，求出，得出，即可得出的长，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( ) A. 4 B. 8 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图所示， 当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上， ∵C（1，4）， ∴FD=CA=4， 将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5， ∵A（1，0），即OA=1， ∴AD=CF=OD-OA=5-1=4， 则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16． 故选D． 10. 如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，，结合正方形的性质先推出≌，得到，根据以上分析，可知阴影部分的面积等于正方形的面积，求出的边长即可． 【详解】解：作，，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，四边形是正方形， ∴≌， ∴， ∴四边形的面积等于正方形的面积， ∵正方形的边长为a， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的面积， ∴四边形的面积 ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是不规则图形的面积求解问题，解题的关键是掌握将不规则问题转化为规则图形来代替求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：=____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，进行分母有理化即可计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 故答案为：． 12. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：如图， ∵菱形ABCD， ∴AD=AB，OD=OB，OA=OC， ∵∠DAB=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD=AB=2， ∴OD=1， 在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO=， ∴AC=2， 则S菱形ABCD=AC•BD=2， 故答案为2． 13. 在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距________． 【答案】15 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．利用，再结合勾股定理求出即可． 【详解】解：设，则， ， ， 故， 解得；． 故答案为：15． 14. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，点E在BC上，连接AE，AE=5，EC=7，∠C=2∠DAE，则BD=__． 【答案】13 【解析】 【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB，BE的长，再利用勾股定理得出BD的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC， ∵∠C=2∠DAE， ∴∠DAE=45°， ∴AB=BE， ∵AE=5 ， ∴AB=BE=5， ∵EC=7， ∴AD=BC=12， ∴BD= =13． 故填：13． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质，正确得出AB，BE的长是解题关键． 15. 直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 详解】解：根据图象可知直线y=（3-a）x+b-2经过第二、三、四象限， ∴3-a＜0，b-2＜0， ∴a＞3，b＜2， ∴b-a＜0，a-3＞0，2-b＞0， ∴ = = =1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 16. 如图，在正方形的边上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形的边长为，那么第个正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了等腰直角三角形的性质，直角边长是斜边长的倍，及正方形的面积公式求解，观察图形，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据其规律解题即可找到第个正方形的边长为是解题的关键． 【详解】可以发现，第一个正方形的边长为， 第个正方形的边长为 ， 第个正方形的边长为 第个正方形的边长为 ， ∴第个正方形的面积 ， 故答案为：． 三、解答题：共72分． 17. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再先乘即可求解； （）利用幂的乘方的逆运算、平方差公式计算即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 18. 如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS证明证得△ABE≌△CDF，继而证得结论． 【详解】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD． ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE＝CF． 【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 【答案】台风中心经过小时从点移到点． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 【详解】在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 时，， 答：台风中心经过小时从点移到点． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF； （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE； （2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴DE∥AC，AC=2DE， ∵EF=2DE， ∴EF∥AC，EF=AC， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴AF=CE； （2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下： ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°， AC=AB=AE， ∴△AEC是等边三角形， ∴AC=CE， 又∵四边形ACEF是平行四边形， ∴四边形ACEF是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键． 21. 如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点. （1）求证：； （2）若，，求的长. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可得 ， ，再由，，可得，可证，即证； （2）在 中，由勾股定理可求出 ，即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 在正方形中， ， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，，， 在 中，由勾股定理得： ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，选择合适的全等三角形，并能进行推论和计算． 22. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由点在直线：上，可得；由点在直线：上，可得，进而可得值； （2）由题意知，当时，；当时，．由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴； ∵点在直线：上， ∴，解得， ∴；． 【小问2详解】 解：由题意知，当时，； 当时，． ∵， ∴， 解得：或． ∴a的值为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23. 某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图 1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类图书有40本． （1）补全统计图 1； （2）该校图书馆共有图书  本； （3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有   人． 【答案】（1）见解析 （2）800 （3）300 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，熟练掌握各统计图中必要的信息及互补性，是解决问题的关键． （1）求出借阅“文学类”的人数，从而补全统计图即可； （2）先求出综合类图书所占的百分比，然后根据综合类图书有40本，求出该校图书馆图书总数即可； （3）用总人数乘以借阅“文学类”图书的人数所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：借阅文学类的人数有：（人）， 补全条形统计图： 【小问2详解】 解：该校图书馆共有图书： （本）． 【小问3详解】 解：该校借阅文学类图书的人数约为： （人）． 24. 为了度过一个难忘而有意义的儿童节，某班级组织学生捐资购买了1440块甲种糖果和1230块乙种糖果，搭配并包装成、两种糖果礼包共20个（糖果可以有剩余），在六一节那天送给江都福利院的小宝宝们，已知搭配种糖果包需要甲种糖果80块，乙种糖果50块；搭配种糖果包需要甲种糖果40块，乙种糖果90块． （1）符合题意的包装方案有几种？请你帮忙设计出来； （2）若包装一个种糖果礼包的费用是10元，包装一个种糖果礼包的费用是8元，试说明（1）中哪种方案的包装费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）有两种包装方案，设计见解析 （2）当时，费用最低，190元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，得出正确的不等关系列出方程组是解题关键． （1）利用搭配种糖果包需要甲种糖果80块，乙种糖果50块；搭配种糖果包需要甲种糖果40块，乙种糖果90块，得出不等关系，进而求出的取值范围，进而得出答案； （2）利用包装一个种糖果礼包的费用是10元，包装一个种糖果礼包的费用是8元，进而得出总费用与的函数关系式，进而求出函数最值． 【小问1详解】 解：包装成糖果礼包个，个，根据题意得出： ， 解得：， 故或， 或， 故有两种包装方案分别为：糖果礼包15个，有5个；糖果礼包16个，有4个； 【小问2详解】 设包装费用为元． ， 随增大而增大， 故当时，费用最低，190元． 25. 如图，矩形中，点是边 的中点，点、是分别边 、上任意一点，且，． （1）如图，若，则与 的数量关系为  ，  ； （2）在（）的条件下，若点 为边上一点，连接，将线段 以点 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到线段，连接，在图中补全图形，请猜想 与的数量关系，并证明你的结论； （3）在（）的条件下，若，，求（用含的代数式表示） 【答案】（1），； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据矩形的性质及中点的定义可得和为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解； （）根据题意即可补全图形，再证明即可求证； （）过点作交的延长线于，先证明四边形是矩形，即可得四边形是正方形，得到为等腰直角三角形，即得，进而解直角三角形可得，最后利用线段的和差关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补全图形，如图所示，，理由如下： 由题意得，，， 由（）得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$