2.2.3直线的一般式方程 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3直线的一般式方程 名 称 条 件 方程 适用范围 点P(x0,y0)和斜率k 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k, y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a在y轴上的截距b P1(x1,y1),P2(x2,y2) 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x、y轴的直线 不垂直于x、y轴，且不过原点的直线 【回忆】直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成二元一次方程的形式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 【思考】所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？ 结论：1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示 【思考2】任意一个二元一次方程都表示直线吗？ ①当B≠0时， ②当B=0时， 是垂直于x轴的一条直线 l x y O 结论：2. 所有二元一次方程都表示直线 ⑤ C=0，A、B不同时为0 练习：直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ) (A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0 注意 :对于直线方程的一般式，规定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两条坐标轴的交点，然后连接这两个点． O y 3 x 1 2 1 2 3 4 A B 【变式2】设直线l 的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6. 根据下列条件确定m的值： （1） l 在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1. 【思考】观察下列直线有何位置关系： l1:x+2y+1=0， l2:x+2y+2=0， l3:3x+6y+2=0 ； 【探究】直线 试讨论： 的条件是什么？ 【探究】直线 试讨论： 的条件是什么？ 【探究】直线 试讨论： 的条件是什么？ 11 【例2】已知两直线l1:x+my+2=0,l2:mx+(3-2m)y+2m=0， 当m为何值时，直线l1与l2： (1)垂直，(2)平行，(3) 相交。 【变式2】已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y －2a ＝0，若l1∥l2，则a的值为（ ） A．0 或1 B．1或-2 C．0或-2 D．0或1或-2 1)与直线l： 平行的直线系方程为： 直线系方程 (其中m≠C，m为待定系数) 2)与直线l： 垂直的直线系方程为： (其中m为待定系数) 【例3】 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程： (1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直． 【例4】已知直线 l 的方程为(2m－1)x+(m+3)y－(m－11)=0。 (1)证明：直线 l 恒过第四象限. (2)若直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为12，则满足条件的直线 l 的方程有几条？ (3)若 l 不经过第二象限，求实数m的取值范围． THE END 20 $$