2.2.3 直线的一般式方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1.直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 解析：选B.由题设得，即斜率为 ，根据斜率与倾斜角关 系，得直线倾斜角为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.（2025·温州期中）过点且与直线 平行的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.设与直线 平行的直线方程为 ， 则，解得 ， 所以所求的直线方程为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.如果，，则直线 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选C.易知，，均不为0.由，得 ， 又，，则，符号相反，，符号相反，所以， 符号相 同，所以直线的斜率，在轴上的截距 ，所以直线 不经过第三象限. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.（2025·邢台期末）直线 和直线 ，则“”是“ ”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A.因为，则，解得 或 ， 因此，“”是“ ”的必要不充分条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知直线与直线平行，且 和两坐标轴在第一象限内所 围成三角形的面积是24，则直线 的方程是( ) A. B. C. D. 解析：选C.直线的斜率为，由题意可设 的方程为 .令，得，令,得 .由题可知 ，得，由于直线 在第一象限与两坐标轴围成三角 形，所以，所以直线的方程为 ，化为一般式即为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）若直线 不经过第四象限，则实数 的可能取值为( ) A. B. C.3 D.4 解析：选.直线方程可化为 ，由 解得 即直线过定点, ，因为定点在第二象限且直线 不经过第四象限，所以直线斜率不存在或 斜率大于等于0， √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 当直线斜率不存在时， ； 当直线斜率大于等于0时， 即，解得 . 综上可知，实数的取值范围为, ，B，C选项符合要求. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.（2025·巴中期中）已知，,则线段 的垂直平分线的方程 为______________. 解析：由，,可知线段的中点坐标为 ， ，由垂直关系可知，线段 的垂直平分线的斜率为2，所 以线段的垂直平分线的方程为，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转 得 到直线，则直线 的一般式方程为_____________. 解析：在中令得，所以，又直线 的斜率 为，倾斜角为 ，将绕点顺时针旋转 得到直线 的倾斜角为 ，所以直线的斜率为，所以直线的方程为 ， 一般式为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.（2025·徐州期末）已知，，， 中的三个点 在直线上，则 ___. 6 解析：由题意可得，，且直线, 有公共 点，所以,,在同一条直线上，所以该直线为 ，即 ，由于不满足，故直线为 ，所以 ，,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）已知直线 . （1）证明：直线过定点 ；（5分） 证明：因为，即 . 令解得 所以直线过定点 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）求过点且横截距与纵截距相等的直线 的方程.（8分） 解：当直线 的横截距、纵截距都为0时， 直线过原点 ， 所以斜率 ， 此时直线的方程为，即 . 当直线的横截距与纵截距不为0时，可设直线 的方程为 ，因为直线过点，代入方程得 ，所以 ，所以直线的方程为，即直线的方程为 .综 上所述，直线的方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.（多选）已知直线 ，动直线 ，则下列结论错误的有( ) A.不存在，使得的倾斜角为 B.存在实数，使得与 没有公共点 C.对任意的，与 都不重合 D.对任意的，与 都不垂直 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选.对于A，当时，的方程为，故倾斜角是 ，A 错误； 对于B，两直线总有公共点 ，B错误； 对于C，当时，两直线的方程都是 ，故重合，C错误； 对于D，由于 ，故两直线不垂直，D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.已知两条直线和都过点 ，则 过两点， 的直线的方程为________________. 解析：将点代入两条直线方程可得 所以点 ,都在直线 上，而经过两点的直线只有 一条，所以直线的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（15分）已知三个点的坐标,， . （1）求过点且与直线垂直的直线 的方程；（7分） 解：由题意得 ， 因为，所以,得 ， 因为过点，由点斜式方程得 ， 所以直线的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若四边形是平行四边形，求点 的坐标.（8分） 解：设 . 若四边形 是平行四边形， 则,，所以， ， 即解得 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）已知直线, ，求分别 满足下列条件的， 的值： （1）,且直线过点 ；（7分） 解：因为过点，所以.因为 ,所以 . 解得或 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）直线,且,在 轴上的截距互为相反数.（8分） 解：由题意可得，两条直线不可能都经过原点，当 时，两条直线分别 化为,,可知两条直线不平行.当 时，两条直 线分别化为,,所以,,解得 或 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.（2025·深圳期中）设直线经过点, 是它的一个方向 向量，是直线上任意一点，则向量与 共线，根据向量共线的 充要条件，存在唯一的实数，使，即 ， 所以 我们把上式称为直线的参数方程.若直线的参数方程为 （ 为参数），则其倾斜角为__. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 解析：由题意，因为直线的参数方程为 （ 为参数），所以直线的一个方向向量为 ， 设直线的倾斜角为 ， 所以，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $