1.3 绝对值与相反数（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.3 绝对值与相反数 数学（冀教版） 七年级 上册 第一章 有理数 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求一个数的相反数. 3.理解绝对值的概念及性质. 4.会求一个数的绝对值. 　 新课导入 → 借 250元 -250 +250 　 导入新课 1、观察下列数轴，你发现了什么？ 2、观察下列各组数，你发现了什么? +1与-1，+2与-2，+3与-3，+250与-250。 +250 -250 符号不同 数值相同 数轴上的点关于原点对称 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 每组数符号不同，符号后的数值相同, 如图，以+250与-250为例： 讲授新课 知识点一 相反数的相关概念 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 -5 -3 -1.5 1.5 3 5 观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5 想一想 上述各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同. 讲授新课 甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方向）. -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 O城市 A地 B地 请观察这两个数，它们有什么异同点？ 讲授新课 数字相同 符号不同 + 30 _ 30 讲授新课 如果两个数只是符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数是0. 例如：5是-5的相反数，-5是5的相反数； 5与-5互为相反数 一个有理数a的相反数为：- a 知识要点 讲授新课 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等； 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称. 2 5 2 5 相反数的意义 讲授新课 典例精析 【例1】填空： （1）a的相反数是____，-a的相反数是____； （2）a+b的相反数是________________， a-b的相反数是________________。 -a a -(a+b)=-a-b -(a-b)=-a+b 讲授新课 练一练 1、判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） （5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 讲授新课 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号. 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0 －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 讲授新课 化简下列各数： (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 2、 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 讲授新课 知识点二 绝对值的相关概念 1、完成填空，并思考一个数的绝对值与它这个数本身或它的相反数有什么关系？ （1）|1|=_____，|2|=_____，|3|=_____，… （2）|-1|=_____，|-2|=_____，|-3|=_____，… （3）|0|=_____。 0的绝对值是0。 1 2 3 1 2 3 0 【总结】 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 讲授新课 2、|a|=？ 当a>0时，|a|=a 当a<0时，|a|=-a 当a=0时，|a|=0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 【总结】 讲授新课 3、根据1中的填空，你还发现了什么？ （1）|1|=1，|2|=2，|3|=3，… （2）|-1|=1，|-2|=2，|-3|=3，… （3）|0|=0。 【总结】 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。 |-1|=1=|1|，|-2|=2=|2|，|-3|=3=|3|，… 讲授新课 4、若|a|=|b|，那么a与b有怎样的关系？ 【总结】 若两个数的绝对值相等，则这两个相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。 a=b或a=-b 讲授新课 结论1：一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 绝对值的性质及应用 讲授新课 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。 a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 讲授新课 |-5|=5 |+5|=5 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 思考: 讲授新课 典例精析 【例2】求下列各数的绝对值. 12， -7.5， 0。 解： |12|=12； | |= ； |-7.5|=7.5； |0|=0。 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 讲授新课 练一练 (1)绝对值等于0的数是___； (2)绝对值等于5.25的正数是_____； (3)绝对值等于5.25的负数是______； (4)绝对值等于2的数是_______。 0 5.25 -5.25 2或-2 1、填一填： 讲授新课 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7。 【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0。 2、已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值 讲授新课 知识点三 绝对值的化简求值 【例3】（1）a+b>0，则|a+b|=______； （2）a+b<0，则|a+b|=______； （3）-a+b<0，则|-a+b|=______； （4）-a-b-c>0，则|-a-b-c|=______。 a+b -(a+b)=-a-b -(-a+b)=a-b -a-b-c 【解题技巧】 求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。 ——根据取值范围化简绝对值 讲授新课 练一练 解：∵2<a<4， ∴2-a<0，a-4<0， ∴原式=-2+a+(-a+4)=2。 2 ——根据取值范围化简绝对值 1、2<a<4，化简|2-a|+|a-4|=______。 讲授新课 2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：b-c___0，a+b___0，c-a___0. （2）化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=______. a c b 0 ——根据点在数轴上的位置化简绝对值 < < 解：（1）可采用赋值法：设a=-5，b=2，c=6 > （2）原式=-b+c+(-a-b)-(c-a) =-b+c-a-b-c+a =-2b -2b 讲授新课 典例精析 【例4】若a≠0，则+1的值为（ ） A．2 B．0 C．±1 D．0或2 【分析】 当a>0时，|a|=a，=1，+1=2； 当a<0时，|a|=-a，=-1，+1=0。 D ——先分类讨论，再化简绝对值 讲授新课 【分析】 当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3； 当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3； 当a、b、c为两“+”、一“-”时， 设a、b>0，c<0，原式=1+1+(-1)=1； 当a、b、c为一“+”、两“-”时， 设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。 ——先分类讨论，再化简绝对值 ±3或±1 1、若a，b，c均为非0有理数，则++的值为_________。 当堂检测 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3. 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A． 和 B． 与 C． 与 3．5的相反数是____；a的相反数是___. 1.6 -a -5 C -0.3 当堂检测 0 非负数 非正数 ±2 4.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数. 5.|－ |的相反数是 ；若|a|=2，则a= _____. 6.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. |3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. 解： - 当堂检测 7.若2x+1是-9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 当堂检测 8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 当堂检测 9、(1)若|m|+|n-1|=0，则m=____，n=____； (2)若|m-2|+|n-5|=0，则m+n=____。 解：(1)∵|m|+|n-1|=0， ∴|m|=0，|n-1|=0， ∴m=0，n-1=0， ∴n=1。 0 1 (2)∵|m-2|+|n-5|=0， ∴|m-2|=0，|n-5|=0， ∴m-2=0，n-5=0， ∴m=2，n=5， ∴m+n=7。 7 当堂检测 10.若|x-1|+|y-5|=0，求y-x+2024的值. 解：由题意得，x-1=0，y-5=0. 解得x=1，y=5. 所以y-x+2 024=5-1+2 024=2 028. 课堂小结 绝对值 相反数 绝对值的性质 绝对值的概念 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 谢 谢~ $$