微练13 函数的图象(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2025年高中数学高考一轮总复习

微练(十三)　函数的图象 基础应用 一、单项选择题 1.要得到函数y=log5(x-1)+2的图象,只需将函数y=log5x的图象 (C) A.向右平移1个单位,再向下平移2个单位 B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.向左平移1个单位,再向上平移2个单位 解析　将y=log5x的图象向右平移1个单位可得到y=log5(x-1)的图象,再将所得图象向上平移2个单位可得到y=log5(x-1)+2的图象。故选C。 2.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= (D) A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1 解析　与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得f(x)的图象,所以f(x)=e-(x+1)=e-x-1。故选D。 3.如图是一鱼缸的轴截面,已知该鱼缸装满水时储水量为V,缸高为H,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是 (B) 解析　由题得υ=f(h)是增函数,曲线的变化率是先慢慢变大,后慢慢变小。故选B。 4.(2024·广州综合测试)函数f(x)=x-在[-π,0)和(0,π]上的图象大致为 (B) 解析　因为y=x为奇函数,y=为偶函数,所以f(x)为非奇非偶函数,排除C,D。由f(π)=π>0,排除A。故选B。 5.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是 (D) A.(0,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞) 解析　函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x<x-1,作出函数y=log2x与函数y=x-1的图象如图所示。则函数y=log2x与函数y=x-1图象的两个交点的坐标为(1,0),(2,1),由图象可知,不等式log2x<x-1的解集为(0,1)∪(2,+∞)。故选D。 6.下列函数中,其图象与函数f(x)=ln x的图象关于直线x=1对称的是 (B) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析　解法一:设所求函数图象上任一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数f(x)=ln x的图象上,所以y=ln(2-x)。故选B。 解法二:由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数f(x)=ln x的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数解析式逐一检验,排除A,C,D。故选B。 7.(2024·西安市模拟)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=-2x,若2a=log2b=c,则 (B) A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(c)<f(a) C.f(a)<f(c)<f(b) D.f(c)<f(b)<f(a) 解析　因为2f(x)+f(-x)=-2x,所以2f(-x)+f(x)=2x,所以f(x)=-2x,在R上单调递减,在同一直角坐标系中分别作出y=c,y=2x,y=log2x,y=x的图象,如图,所以a<c<b,故f(b)<f(c)<f(a)。故选B。 二、多项选择题 8.(2023·广东广州二模)已知函数f(x)=1-的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域为[0,1],则满足条件的整数对(a,b)可以是 (ACD) A.(-2,0) B.(-1,1) C.(0,2) D.(-1,2) 解析　显然f(x)=1-(x∈R)是偶函数,其图象如图所示, 要使值域为[0,1],且a,b∈Z,则a=-2,b=0,1,2;a=-1,b=2;a=0,b=2。故选ACD。 9.(2024·合肥市教学质量检测)已知a>0,函数f(x)=xa-ax(x>0)的图象可能是 (ABC) 解析　当a=1时,f(x)=x-1,所以其图象是一条直线,则选项B可能;当0<a<1时,y=xa在(0,+∞)上单调递增,y=ax在(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)=xa-ax在(0,+∞)上单调递增,并且存在t>0,当0<x<t时,ax>xa,所以此时f(x)<0,当x>t时,ax<xa,所以此时f(x)>0,所以选项A可能;当a>1时,存在a,x1,x2,当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,ax>xa,所以此时f(x)<0,当x∈(x1,x2)时,ax<xa,所以此时f(x)>0,所以选项C可能。故选ABC。 三、填空题 10.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 (3,1) 。  解析　由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到,而点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位长度,所以函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1)。 11. 已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为 (-2,-1)∪(1,2) 。  解析　因为xf(x)<0,所以x和f(x)异号,由于f(x)为奇函数,补齐函数f(x)的图象如图。当x∈(-2,-1)∪(0,1)∪(2,+∞)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,2)时,f(x)<0,所以不等式xf(x)<0的解集为(-2,-1)∪(1,2)。 12.(2023·广东茂名高三一模)已知函数f(x)=若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1·x2·x3的取值范围是 (2,3) 。  解析　不妨设x1<x2<x3,作出f(x)的大致图象,如图。由图可得|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1。由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3)。 四、解答题 13.已知f(x)=是定义在R上的奇函数。 (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点; (2)已知a>1,若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若函数φ(x)=f(x)-ex,求φ(x)的零点个数。 解　(1)根据题意,列表如下, x -2 -1 0 1 2 f(x) 0 -1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示,其中有-2,0,2三个零点。 (2)由(1)的函数图象可知,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,则-1<a-2≤1,即1<a≤3,故a的取值范围为(1,3]。 (3)φ(x)=f(x)-ex的零点即为f(x)与y=ex图象交点的横坐标,又y=ex在R上单调递增,值域为(0,+∞),结合(1)的图象,易知f(x)与y=ex的图象只在(-∞,0)有一个交点,即φ(x)只有一个零点。 综合提能 14.(多选题)函数f(x)=|ln|2-x||,下列结论正确的有 (ABD) A.f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.f(x)的图象关于直线x=2对称 C.若x1≠x2,f(x1)=f(x2),则x1+x2=4 D.f(x)有且仅有两个零点 解析　根据图象变换作出函数f(x)的图象(作出y=ln x的图象,再作出其关于y轴对称的图象,然后向右平移2个单位,最后把x轴下方的部分关于x轴翻折上去即可得到),如图所示。由图可知f(x)在(1,2)上单调递增,故A正确;函数f(x)的图象关于直线x=2对称,故B正确;设f(x1)=f(x2)=k,则直线y=k与函数f(x)的图象可能有4个交点,如果最左边两个交点的横坐标分别是x1,x2,则x1+x2=4不成立,故C错误;f(x)的图象与x轴仅有两个公共点,即函数f(x)仅有两个零点,故D正确。故选ABD。 15.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)。若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是  。  解析　因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1)。因为x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈,所以x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈;所以x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0]。如图,当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-,解得x1=,x2=。若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤,则m的取值范围是。 素养创新 16.(2024·长沙模拟)函数f(x)=(a>0,b>0)的图象类似于汉字“囧”,被称为“囧函数”,并把图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心,凡是与“囧函数”图象有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,函数f(x)的“囧点”坐标为 (0,1) ;此时函数f(x)的所有“囧圆”中,面积的最小值为 3π 。  解析　当a=1,b=1时,f(x)=,x≠±1,则f(0)=-1,即函数f(x)的图象与y轴的交点为(0,-1),所以函数f(x)的“囧点”坐标为(0,1)。画出函数f(x)=的图象如图所示,当“囧圆”与f(x)=的图象在x轴上方曲线相切时,不妨设在第一象限的切点为(x,y)(x>1),则其到“囧点”的距离d=,当x=,即x2-x-1=0时,解得x=或x=(舍),所以当x=时,dmin=,此时“囧圆”的面积S=π×()2=3π。当“囧圆”与f(x)=图象的下支相切时,切点为(0,-1),此时半径r=2,“囧圆”的面积S'=π×22=4π。所以所有的“囧圆”中,面积的最小值为3π。 学科网（北京）股份有限公司 $$