微练2 常用逻辑用语(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2025年高中数学高考一轮总复习

微练(二)　常用逻辑用语 基础应用 一、单项选择题 1.已知命题p:存在一个无理数,它的平方是有理数,则􀱑p: (A) A.任意一个无理数,它的平方不是有理数 B.存在一个无理数,它的平方不是有理数 C.任意一个无理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方是无理数 解析　因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以􀱑p:任意一个无理数,它的平方不是有理数。故选A。 2.命题“∀x>0,ex+e-x>2”的否定是 (D) A.∀x≤0,ex+e-x>2 B.∃x≤0,ex+e-x>2 C.∀x>0,ex+e-x≤2 D.∃x>0,ex+e-x≤2 解析　命题“∀x>0,ex+e-x>2”的否定是“∃x>0,ex+e-x≤2”。故选D。 3.已知p:≤0,q:-2≤x≤1,则p是q的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　记集合A=={x|-2<x≤1},B={x|-2≤x≤1}。因为A⫋B,所以p是q的充分不必要条件。故选A。 4.下列命题是真命题的是 (B) A.“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件 B.∀x∈R,ex>0 C.∀x∈R,3x>x3 D.a+b=0的充要条件是=-1 解析　对于A,当a=2,b=1时,满足ab>1,但不满足a>1,b>1,故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件,故A为假命题;对于B,根据指数函数的性质可得,对于∀x∈R,ex>0,故B为真命题;对于C,当x=3时,3x=x3,故C为假命题;对于D,当a=b=0时,满足a+b=0,但=-1不成立,故D为假命题。故选B。 5.(2024·杭州市质量检测)在数列{an}中,“数列{an}是等比数列”是“=a1a3”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　对于充分性,因为数列{an}是等比数列,所以,则=a1a3,所以充分性成立;对于必要性,数列{an}中,因为=a1a3,所以a1=a2=a3=0符合条件,但数列{an}不是等比数列,若数列{an}的前4项依次为1,2,4,6,满足=a1a3,但数列{an}不是等比数列,所以必要性不成立。所以是充分不必要条件。故选A。 6.(2024·山东德州模拟)在△ABC中,“A>”是“sin A>”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　在△ABC中,A∈(0,π),由sin A>,得,所以“A>”是“sin A>”的必要不充分条件。故选B。 7.(2023·山东日照二模)已知a>0,b>0,则“”是“ln a>ln b”的 (C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　因为y=在定义域上单调递减,所以由,得a>b>0,而y=ln x在定义域上单调递增,故⇒ln a>ln b,满足充分性;由ln a>ln b,得a>b>0,所以,满足必要性。故选C。 8.设α∈R,则“sin α=cos α”是“sin 2α=1”的 (C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若sin α=cos α,则tan α=1,α=kπ+(k∈Z),得sin 2α=sin=1成立;反之,若sin 2α=1,则2α=2kπ+(k∈Z),所以α=kπ+(k∈Z),得sin α=cos α,则“sin α=cos α”是“sin 2α=1”的充要条件。故选C。 二、多项选择题 9.(2024·湖南娄底期末)已知p:∃x∈R,x2-x+1=0,q:任意两个等边三角形都相似。关于这两个命题,下列说法正确的是 (BCD) A.p是真命题 B.􀱑p:∀x∈R,x2-x+1≠0 C.q是真命题 D.􀱑q:存在两个等边三角形,它们不相似 解析　对于方程x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,所以方程x2-x+1=0无解,故p是假命题,故A错误;􀱑p:∀x∈R,x2-x+1≠0,故B正确;任意两个等边三角形都相似,故q是真命题,故C正确;􀱑q:存在两个等边三角形,它们不相似,故D正确。故选BCD。 10.下列命题为真命题的是 (ACD) A.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件 B.“a>b”是“”的充要条件 C.“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件 D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件 解析　对于A,由a>bac2>bc2(c=0时不成立),由ac2>bc2⇒a>b,则“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,A中命题是真命题;对于B,若a>0,b<0,则由a>b得不到,B中命题是假命题;易知C、D中命题是真命题。故选ACD。 三、填空题 11.命题“∀x∈(1,+∞),x2+x>2”的否定是 ∃x∈(1,+∞),x2+x≤2 。  12.设p:x>4;q:x2-5x+4≥0,那么p是q的 充分不必要 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)。  解析　由x2-5x+4≥0,得x≤1或x≥4,可知{x|x>4}是{x|x≤1,或x≥4}的真子集,所以p是q的充分不必要条件。 13.已知p:∀x∈R,x2-a≥0;q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0。若p,q都是真命题,则实数a的取值范围为 (-∞,-2] 。  解析　由p为真命题,得a≤0;由q为真命题,得Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≤-2或a≥1,所以a≤-2。 综合提能 14.(2024·陕西调研)2022年11月1日凌晨4点27分,梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”。对接时,要同时满足空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度,且空间站组合体前向对接口朝向了梦天实验舱赶上来的方向,才能实现“太空握手”。根据以上信息,可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由题意知,“太空握手”⇒“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”;“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”“太空握手”。所以“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件。故选A。 15.已知p:∀x>0,2ax-ln x≥0。若p的否定是真命题,则实数a的取值范围是。  解析　命题p的否定是“∃x>0,2ax-ln x<0”,所以a<能成立,令f(x)=,x>0,则f'(x)=,令f'(x)=0,得x=e,则f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f(x)的极大值也是最大值,为f(e)=,所以a<。 素养创新 16.(2023·武汉调研)阅读下面文字:“已知为无理数,若(为有理数,则存在无理数a=b=,使得ab为有理数;若(为无理数,则存在无理数a=(,b=,此时ab=[(=(=()2=2,为有理数。”依据这段文字可以证明的结论是 (C) A.(是有理数 B.(是无理数 C.存在无理数a,b,使得ab为有理数 D.对任意无理数a,b,都有ab为无理数 解析　题中文字并没有明确说明(是有理数还是无理数,故A,B错误;由题意可知,无论(是无理数,还是有理数,总存在无理数a,b,使得ab为有理数,故C正确,D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$