微练1 集合(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2025年高中数学高考一轮总复习

微练(一)　集合 基础应用 一、单项选择题 1.已知集合A={x∈Z|x2-2x-3<0},则集合A的子集个数为 (C) A.3 B.4 C.8 D.16 解析　A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},故集合A的子集个数为23=8。故选C。 2.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a= (B) A.2 B.1 C. D.-1 解析　因为A⊆B,则有:若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意。综上所述,a=1。故选B。 3.(2024·福建省适应性考试)已知集合A={x|y=lg x},B={y|y=x2},则 (D) A.A∪B=R B.∁RA⊆B C.A∩B=B D.A⊆B 解析　易得A={x|x>0},B={y|y≥0},所以A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,∁RA不是B的子集。故选D。 4. 如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A􀱋B为阴影部分表示的集合。若A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4},B={2,3,4,5,6 7},则A􀱋B= (D) A.{2,4,6,1} B.{2,4,6,9} C.{2,3,4,5,6,7} D.{1,2,4,6,9} 解析　由题图知,A􀱋B=A∪B-A∩B,由题意知,A={1,3,5,7,9},A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},A∩B={3,5,7},所以A􀱋B={1,2,4,6,9}。故选D。 5.(2024·南京模拟)已知集合A={x|x2-6x-7<0},B={y|y=3x,x<1},则A∩(∁RB)= (B) A.[3,7) B.(-1,0]∪[3,7) C.[7,+∞) D.(-∞,-1)∪[7,+∞) 解析　因为A={x|x2-6x-7<0}={x|-1<x<7},B={y|y=3x,x<1}={y|0<y<3},所以∁RB=(-∞,0]∪[3,+∞),所以A∩(∁RB)=(-1,0]∪[3,7)。故选B。 6.已知集合A={x|x2≤1},集合B={x|x∈Z,且x+1∈A},则B= (B) A.{-1,0,1} B.{-2,-1,0} C.{-2,-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2} 解析　因为集合A={x|x2≤1},所以A={x|-1≤x≤1},在集合B中,由x+1∈A,得-1≤x+1≤1,即-2≤x≤0,又x∈Z,所以x的值可为-2,-1,0,即B={-2,-1,0}。故选B。 7.(2023·全国甲卷)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)= (A) A.{x|x=3k,k∈Z} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{x|x=3k-2,k∈Z} D.⌀ 解析　因为整数集Z={x|x=3k,k∈Z}∪{x|x=3k+1,k∈Z}∪{x|x=3k+2,k∈Z},U=Z,所以∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}。故选A。 8.(2023·山东潍坊抽测)已知集合A={x|x2-4x<0},B={2,m},且A∩B有4个子集,则实数m的取值范围是 (B) A.(0,4) B.(0,2)∪(2,4) C.(0,2) D.(-∞,2)∪(4,+∞) 解析　A={x|x2-4x<0}={x|0<x<4},因为A∩B有4个子集,所以集合A∩B中有2个元素。因为B={2,m},所以m≠2,且m∈A,所以m≠2且0<m<4,即实数m的取值范围是(0,2)∪(2,4)。故选B。 二、多项选择题 9.已知集合A={y|y=x2+2},集合B={(x,y)|y=x2+2},下列关系正确的是 (AB) A.(1,3)∈B B.(0,0)∉B C.0∈A D.A=B 解析　因为集合A={y|y≥2},集合B={(x,y)|y=x2+2}是由抛物线y=x2+2上的点组成的集合,所以AB正确,CD错误。故选AB。 10.(2023·重庆南开中学第三次质检)已知集合M={m|m=5k-2,k∈Z},N={n|n=10k+8,k∈Z},则 (AD) A.M∪N=M B.M∩N=⌀ C.(∁ZM)∪N=Z D.(∁ZM)⊆(∁ZN) 解析　因为n=10k+8=5(2k+2)-2,k∈Z,则2k+2∈Z,即集合N中的元素都是集合M中的元素,所以有N⊆M。而对于集合M,当k=1时,m=3,故3∈M,但3∉N,所以集合N为集合M的真子集。所以M∪N=M,故A正确;M∩N=N,故B错误;(∁ZM)∪N≠Z,故C错误;(∁ZM)⊆(∁ZN),故D正确。故选AD。 三、填空题 11. (2024·石家庄模拟)已知全集U=R,集合M={x∈Z||x-1|<3},N={-4,-2,0,1,5},则下列Venn图中阴影部分的集合为 {-1,2,3} 。  解析　集合M={x∈Z||x-1|<3}={x∈Z|-3<x-1<3}={x∈Z|-2<x<4}={-1,0,1,2,3},Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁UN)={-1,2,3}。 12.已知全集U=R,集合A={y|y=+1},B={x|y=},则(∁UA)∩B= {x|0≤x≤1} 。  解析　因为函数y=-为减函数,函数y=2x为增函数,所以函数y=为减函数,所以0<≤20=1,所以1<+1≤2,所以A={y|1<y≤2},所以∁UA={y|y≤1,或y>2}。由2x-x2≥0,得0≤x≤2,所以B={x|0≤x≤2},所以(∁UA)∩B={x|0≤x≤1}。 13.已知集合A={x|(x+3)(x-3)≤0},B={x|2m-3≤x≤m+1}。当m=-1时,则A∪B= [-5,3] ;若A∩B=B,则m的取值范围为 [0,2]∪(4,+∞) 。  解析　A={x|-3≤x≤3},当m=-1时,B={x|-5≤x≤0},此时A∪B=[-5,3]。由A∩B=B可知B⊆A。若B=⌀,则2m-3>m+1,解得m>4;若B≠⌀,则解得0≤m≤2。综上所述,实数m的取值范围为[0,2]∪(4,+∞)。 综合提能 14.设集合M,N,P均为R的非空真子集,且M∪N=R,M∩N=P,则M∩(∁RP)= (D) A.M B.N C.∁RM D.∁RN 解析　如图所示。因为∁RP=(∁RM)∪(∁RN),所以M∩(∁RP)=∁RN。故选D。 15.(多选题)(教材改编)某校举办运动会,高一的两个班共有120名同学,已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58,38,52,同时参加跑步和拔河比赛的人数为18,同时参加拔河和篮球比赛的人数为16,同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12,三项比赛都不参加的人数为20,则 (BCD) A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B.只参加跑步比赛的人数为26 C.只参加拔河比赛的人数为16 D.只参加篮球比赛的人数为22 解析　设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x,由题意可得如图所示的Venn图,则58+38+52-18-16-x+12=120-20,得x=26,故只参加跑步比赛的人数为58-26-6=26,只参加拔河比赛的人数为38-16-6=16,只参加篮球比赛的人数为52-26-4=22。故选BCD。 素养创新 16.已知A,B是集合{1,2,3,…,2 022,2 023}的子集,则由集合A,B构成的集合{A,B}的个数为 (B) A.24 045-22 023 B.24 045-22 022 C.24 046-22 023 D.24 046-22 022 解析　由于{1,2,3,…,2 022,2 023}的子集个数为22 023,因此集合{A,B}是从{1,2,3,…,2 022,2 023}的22 023个子集中挑选2个子集组成的集合,于是集合{A,B}的个数为=24 045-22 022。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $$