精品解析：山东省枣庄市滕州市级索镇级索中学2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

山东省滕州市级索中学2022-2023学年度下学期期末模拟试题 七年级数学 一、单选题 1. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一位置，经过若干年后，石头上形成一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 3. 以下数据分别是3根小木棒的长度，用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，平分，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三边长为，化简的结果是（ ） A B. C. D. 6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 7. 某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ( ) A. 9 ℃ B. 7 ℃ C. 6 ℃ D. 3 ℃ 8. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个， 黑球8个， 黄球个， 搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为， 则黄球的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，平分，则等于多少度（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 10. 如图，在四边形中，P是边上一个动点，要使的值最小，则点P应满足（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 一只不透明的袋子中有1个白球，100个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球；这一事件是___________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 12. 已知，那么的值为________. 13. 在一条数轴上有、、三点，其中点、表示的数分别是、，现以点C为折点，将数轴向右对折（如图1），若点对应的点落在点的右边（如图2），并且，则点表示的数是_______． 14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 120 112 104 96 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0． 15. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_______． 16. 如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，点C、F在线段AD上，且，． 求证：． 19. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 20. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？ 21. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 22. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答： （1）甲几点钟出发？ （2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？ （5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？ 23. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1到图2的操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）当，时，则           ． （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①；    ②． 24. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕B点旋转到时，如图（1），易证：． 当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滕州市级索中学2022-2023学年度下学期期末模拟试题 七年级数学 一、单选题 1. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一位置，经过若干年后，石头上形成一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质。 根据三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， 由题意知，， ，， ， ， ． 故选：A． 3. 以下数据分别是3根小木棒长度，用这3根小木棒的长度为边能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件（任意两边之和大于第三边）逐一判断即可； 【详解】解：A：，不能； B：，不能； C：，不能； D：，能； 故选：D 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟悉构成三角形的条件是解题关键． 4. 如图，已知，平分，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平分求出的度数，进而可得出结论． 【详解】∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 5. 已知的三边长为，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得出，进而化简绝对值，即可求解． 【详解】解：∵的三边长为， ∴， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 6. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 7. 某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ( ) A. 9 ℃ B. 7 ℃ C. 6 ℃ D. 3 ℃ 【答案】A 【解析】 【分析】把h=2000米=2千米代入T=21-6h即得． 【详解】2000米=2千米， T=21-6h=21-6×2=9℃． 故选A． 【点睛】本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可． 8. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个， 黑球8个， 黄球个， 搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为， 则黄球的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率公式，将白球个数除以所有球总个数即可得出随机从中摸取一个恰好是白球的概率，列出等式即可求解． 【详解】解：由题可知：， 解得：， 经检验，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了随机事件的概率，解题的关键是牢记概率公式，正确列出方程并求解． 9. 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，平分，则等于多少度（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到，再根据角平分线的定义得到，由此即可利用平角的定义得到，即． 【详解】解：由折叠的性质得， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 故选C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，正确推出是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作点B关于的对称点，连接，则交点P即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：如图所示，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接， 则的最小值为的长，点P即为所求． ∵点与点B关于对称， ∴， ∵， ∴， 故D符合题意； 由图可知，选项A和选项B不成立， 而C只有在时成立，条件不充分． 故选：D． 【点睛】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键 二、填空题 11. 一只不透明的袋子中有1个白球，100个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球；这一事件是___________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，100个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀， ∴从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件， 故答案为：随机． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12. 已知，那么的值为________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式对式子变形，然后整体代入即可求解． 【详解】解： ， 将代入得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式进行合理的变形，然后利用整体的思想代入是解题的关键． 13. 在一条数轴上有、、三点，其中点、表示的数分别是、，现以点C为折点，将数轴向右对折（如图1），若点对应的点落在点的右边（如图2），并且，则点表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数为， ∵点、表示的数分别是、， ∴， ∵，点表示的数是， ∴点表示的数为， 根据折叠得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质，数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为． 14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 120 112 104 96 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0． 【答案】15 【解析】 【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解． 【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升， ∵t＝0时，y＝120， ∴油箱中有油120升， ∴120÷8＝15小时， ∴当行驶15小时时，油箱余油量为0， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了变量与常量，解题的关键是注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值． 15. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解． 【详解】解：是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：． 16. 如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________． 【答案】 ①. ##80度 ②. ##20度 【解析】 【分析】（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解； （2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）过点作，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵的延长线恰好是的角平分线， ∴； 故答案为：； （2）由题意，得：， 过点作，过点作，过点作交于点， 同（1）法可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 三、解答题 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式，乘法公式，再利用整式的除法法则化简即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，乘法公式等相关知识点，熟记乘法公式是解题的关键． 18. 如图，，点C、F在线段AD上，且，． 求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】由得到，再由，可以证明，进而问题可解． 【详解】证明：∵， ∴ 在和中， ， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质与判定，解答关键是根据题意选择适当的方法证明三角形全等． 19. 如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上． （1）作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法） （2）求出的面积； （3）在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，然后顺次连接即可； （2）利用网格中矩形的面积减去三个三角形的面积即可； （2）连接交于点P，连接，点P即为所求． 小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 如图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 20. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖． （1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？ （2）顾客中奖的概率是多少？ （3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1），， （2） （3）200人 【解析】 【分析】（1）分别找到1，3或8，2或4或6的份数即可得到概率； （2）找到1，3，8，2，4，6所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率； （3）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，； 【小问2详解】 解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6， ∴转动圆盘中奖的概率为：； 【小问3详解】 解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人）， 估计获得一等奖的人数为200人． 【点睛】本题主要考查了古典型概率，解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ． 21. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）先根据三角形中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 为高， ， ； 【小问2详解】 解：为中线， ， ， ． 22. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答： （1）甲是几点钟出发？ （2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？ （5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？ 【答案】（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲． 【解析】 【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米，结合图表的信息即可得到答案； 详解】解：根据图象信息可知： （1）甲8点出发； （2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米； （3）到10时为止，乙的速度快； （4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇； （5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲． 【点睛】本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键． 23. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1到图2的操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个） A. B. C. D. （2）当，时，则           ． （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①；    ②． 【答案】（1）D （2）2 （3）①1；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）观察图形，利用两图中的面积相等即可得出结论； （2）利用平方差公式求解即可； （3）①将原式变形为，再利用（1）中公式计算； ②将2变形为，再逐步利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，图1中阴影面积为， 图2的阴影面积为， ∴图1到图2的操作能验证的等式是， 故选：D； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：① ； ② . 24. 已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F． 当绕B点旋转到时，如图（1），易证：． 当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 【答案】图（2）成立，有，证明见解析；图（3）不成立，有，理由见解析 【解析】 【分析】证明图（2）．延长至点K，使，连接，证明，然后证明，根据线段之间的数量关系可得之间的关系，然后进行判断即可； 证明图（3），延长至G，使，同理可证，，，据线段之间的数量关系可得之间的关系，然后进行判断即可． 【详解】解：图（2）成立，图（3）不成立， 的关系是．证明如下： 证明图（2）．理由如下： 延长至点K，使，连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图（3），延长至G，使， 同理可证，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的关系是． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质．正确作出辅助线，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$