精品解析：河南省平顶山市宝丰县红星学校等5校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

2023年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内： 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣ C. 0 D. ﹣π 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最小的数是， 故选D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 2022年女篮世界杯锦标赛于9月22日至10月1日在澳大利亚举行，本届世界杯中国女篮发挥出色，时隔28年再次收获国际大赛亚军．据数据统计，世界杯女篮决赛吸引1800万中国观众通过电视观看，另有2300万人通过网络直播的方式观看决赛．其中数据“2300万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时， 是正整数，当原数绝对值小于 1 时，是负整数； 【详解】2300 万 故选：A 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中 为整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值 3. 如图是切去一个角的正方体模具，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可． 【详解】解：从左面看，是一个正方形，正方形的上边有一点与正方形的右下角顶点用虚线连接， 故左视图为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的三视图，理解几何体的三视图的定义是解答的关键，注意看不见的棱用虚线． 4. 如图，直线将一个直角三角形纸片如图放置，，，点C落在直线a上，点B落在直线b上，且交直线b于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据 ，可得 的度数,根据直角三角形的性质可得 的度数，根据平行线的性质可得 的度数； 【详解】 ∵直线 故选B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解 题的关键 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除、幂的乘方、平方差公式、合同同类项，据此相关性质内容进行逐项分析计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； 故选：C 6. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质是解此题的关键． 根据菱形和矩形的性质，逐个判断即可． 【详解】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等， 菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角， 所以菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：C． 7. 满足不等式组的整数解是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 8. 期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩由四部分组成：期末各科平均成绩点，班级权重成绩点，纪律节生综合成绩占，实践活动成绩占，小明上述四部分成绩依次为92分、90分，88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩（　　） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】由题意得： 小明评选三好学生的综合成绩为：（分）． 故选：A 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 9. 如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，将绕O点逆时针旋转，此时点A的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长即可解决问题 【详解】如图，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ∴绕点O逆时针旋转得到，则， ∴点的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10. 2022年11月，天舟五号货运飞船搭载的燃料电池载荷项目顺利完成在轨实验任务，完成了中国空间燃料电池首次在轨实验，小明通过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船舱体的气密性．他设计了如图甲所示的检测电路，电源电压保持不变，为的定值电阻，为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为，舱体内气压为．（电流，电压和电阻之间的关系：）则下列说法错误的是（　　） A. 当压力传感器的阻值逐渐增加时，舱体内气压逐渐减小 B. 舱体不漏气时，可测得压力传感器的阻值为 C. 舱体漏气时，电压表的示数小于 D. 舱体漏气时，电路中的总电阻也在减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象即可判断A、B选项；当舱体漏气时，气压减小，压力传感器的阻值增大，电路总电阻增大，总电流减小，由即可判断C、D选项． 【详解】解：根据图象可知，当压力传感器的阻值逐渐增加时，舱体内气压逐渐减小，故A选项正确，不符合题意； ∵舱体不漏气时，舱体内气压为， ∴由图象可知，此时压力传感器的阻值为，故B选项正确，不符合题意； 当舱体漏气时，气压减小，压力传感器的阻值增大，电路总电阻增大， 由可知，总电流减小， 由可知，减小，即电压表的示数小于，故C选项正确，不符合题意； 由上述分析可知，当舱体漏气时，气压减小，压力传感器的阻值增大，电路总电阻增大，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数与图象，理解题意，能从函数图象中找到正确的信息解决问题是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个经过的一次函数解析式 ____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为 ，再把 代入得出 的值，写出符合条件的解析式即可 【详解】设一次函数的解析式为 ∵此函数过点 ∴ ∴符合条件的函数解析式可以为 （答案不唯一） 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，此类题要首先运用待定系数法确定 应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定的值，进一步确定的值，即可写出函数关系式 12. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解不等式即可求解． 【详解】方程有两个不相等的实数根， ， 即． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式的意义是解题的关键． 13. 2022年和2023年，冬奥会、残奥会、杭州亚运会和成都大运会均在中国举行，以下图标分别是冬奥会的吉祥物冰墩墩，残奥会吉祥物雪容融，杭州亚运会吉祥物——琮琮、宸宸、莲莲，成都大运会吉祥物蓉宝．某淘宝店主看到商机，将这六个吉祥物玩偶制成一套六个盲盒，每个盲盒中均有一个不同的吉祥物玩偶，小明购买了一套中的两个盲盒，则他恰好买到冰墩墩和雪容融玩偶的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】冰墩墩、雪容融、琼琼、宸宸、莲莲、蓉宝分别用1、2、3、4、5、6表示，利用树状图展示所有30种等可能的结果，再找出恰好买到冰墩墩和雪容融玩偶的结果数，然后根据概率公式求解； 【详解】画树状图为：（装有冰墩墩、雪容融、琮琮、宸宸、莲莲、蓉宝的盲盒分别用1、2、3、4、5、6表示） 共有30种等可能的结果，其中恰好买到冰墩墩和雪容融玩偶的结果数为2， 所以他恰好买到冰墩墩和雪容融玩偶的概率==． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率 14. 如图，扇形中，，分别以A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点C，则图中阴影部分面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，过点O作于点D，先证明是等边三角形，得到，进而求出，则也是等边三角形，得到，求出，进而得到，证明，再由，可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点O作于点D， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴也是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵等边和等边的边长相同， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积计算；正确作出辅助线是解题关键． 15. 如图，矩形中，，，将线段绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接，当点P落在的垂直平分线上时，的长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】作 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点，分两种情况：①当点 在矩形内时，根据矩形的性质结合垂直平分线的性质可得，，由旋转的性质可得，在中，根据勾股定理求出 ， 进而求得 ，在 中，再根据勾股定理即可求出 ；②当点在矩形外时，根据矩形的性质结合垂直平分线的性质可得 ，， 由旋转的性质可得，在中，根据勾股定理求出，进而求得在中，再根据勾股定理即可求出； 【详解】作的垂直平分线，交于点，交于点 ①当点在矩形内时， 如图 ∵四边为矩形 ∵垂直平分， ∴垂直平分，且 由旋转的性质可得 在 中， 由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ②当点P在矩形外时，如图， ∵四边为矩形 ∵垂直平分， ∴垂直平分，且 由旋转的性质可得，在 中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得： 综上，的长为或 故答案为： 或 【点睛】本题主要考查矩形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质、勾股定理，根据题意正确作出图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分别进行零指数幂、绝对值的化简、特殊角三角函数值的运算，然后合并求解； （2）先将括号内通分，括号外用平方差公式化简，再利用分式除法来进行计算求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、特殊角的三角函数值的计算，分式的混合运算等知识．理解相关知识是解答关键． 17. 根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A，B，C，D四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A等级，40分及40分以上且45分以下为B等级，30分及30分以上且40分以下为C等级，30分以下为D等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为： 45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45 八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示： 两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表： 班级 平均数 众数 中位数 一班 a 45 二班 b c 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）表中的______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）； （3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数． 【答案】（1）；47；46； （2）八年级二班成绩好一些； （3）人 【解析】 【分析】（1）由八年级一班20名学生的生物模拟成绩出现次数最多的分数可得众数，八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多，可得众数，由第10个数据为45分，第11个数据为47分，可得中位数； （2）从平均数出发进行分析即可； （3）由1200乘以B等级的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为： 45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45 有5个45，出现的次数最多，所以众数为：（分）； 八年级二班20名学生的生物模拟成绩：47分出现次数最多， ∴（分）； 由第10个数据为45分，第11个数据为47分， ∴中位数（分）， 故答案为：45,47,46； 【小问2详解】 解：从平均数来看，八年级二班的平均成绩比八年级一班高， ∴八年级二班成绩好一些； 【小问3详解】 解：∵八年级一班B等级的人数有：8人；八年级二班B等级的人数有：6人； ∴学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数有：（人）． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数，众数的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 18. 如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）A，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求作的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （3）若的垂直平分线交x轴于点M，交于点N，直线的解析式为 ． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）找到反比例函数上的格点，代入求解即可； （2）按照尺规作图中垂直平分线画法画出即可； （3）利用垂直平分线性质得到三角形相似，求出边长，得到、坐标后，利用待定系数法求出直线的解析式． 【小问1详解】 ∵反比例函数 的图象过格点，代入解析式得 ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 ∵N为中点，， ， 作于D， ∵垂直平分，，， ， ， 又，， ，， ， 设直线的解析式为，代入及得： ，解得， ． ∴直线的解析式为． 【点睛】本题考查反比例函数解析式求解、垂直平分线尺规作图、相似三角形求解边长、求解直线解析式，需要利用图中信息进行推导和计算，正确的利用相似三角形性质计算边长是解题的关键． 19. 阏伯台，古称商丘，民间称火星台、火神台，位于河南省商丘市睢阳区商丘古城西南3里处，是距今4500多年的一处观星台遗址，是中国现存年代最早的观星台，对研容中国天文发展史是不可多得的实物资料，具有极高的科研价值．阏伯台是帝酱之子制值所建造的观星台，阙伯一生不辞劳苦造福于百姓，人们非常敬仰他，把他喻为“火神”，所有此台又叫“火神台”．阏伯死后，人们就按他的遗愿，将他葬于台下，因其封号为“商”，此台又被称为“商丘”． 某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量阏伯台的高度”作为一项课题活动，由于阏伯台的底部不能到达，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成阏伯台实地测量，测量结果如表： 项目 内容 课题 测量阏伯台的高度 测量示意图 说明：A，B为阏伯台最高处房子的两端，C，D为阏伯台下两侧平地上可达到的两点，且点A，B，C，D在同一竖直平面内． 测量数据 的度数 的度数 的长度 的长度 15米 117米 … … （1）请帮助该小组根据表中的测量数据，求阏伯台顶端点A到水平地面的距离（结果精确到整数，参考数据：）； （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？ 【答案】（1）阏伯台顶端点A到水平地面的距离约为米 （2）还需要补充的项目可为：测量工具（计算过程，人员分工，指导教师等）．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）过点A作于点M，过点B作于点N，证明四边形为矩形，则米．设米．在中，，得到（米）．在中，米，则，即可得到答案； （2）根据实际需要写出还需要补充的项目即可还需要补充的项目 【小问1详解】 过点A作于点M，过点B作于点N，如图所示． 则， ∵, ∴， ∴四边形为矩形， ∴米． 设米． 在中，，，米， ∴， ∴（米）． 在中，，， ∴米． ∴， 解得：． 答：阏伯台顶端点A到水平地面的距离约为米； 【小问2详解】 还需要补充的项目可为：测量工具（计算过程，人员分工，指导教师等）．（答案不唯一） 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． 20. “双减”政策颁布后，各校重视了延迟服务，并在延迟服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 50 羽毛球拍（元/套） b 60 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元． （1）求出a，b的值； （2）该面店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）． ①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商店实际采购时，恰逢“双十一”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了m元（），羽毛球拍的进价不变，已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？ 【答案】（1）a的值为35元，b的值为40元 （2）①y与x的函数关系式为，x的取值范围为；②乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大 【解析】 【分析】（1）根据购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元，列出方程组，解方程组即可； （2）①根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不超过150套，购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半求出自变量的取值范围； ②根据总利润=乒乓球拍的利润+羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 根据题意：， 解得， 答：a的值为35，b的值为40； 【小问2详解】 ①由题意得： ， ∵购进乒乓球拍的套数不超过150套， ∴， ∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半， ∴， 解得：， 则x的取值范围为：， ∴y与x的函数关系式为，x的取值范围为：； ②由题意得：， ∵， ∴当即时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值， ∴乒乓球拍购进100套，羽毛球拍购进200套能获利最大； 当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值， 当时，无论购多少套，只要满足，利润都是， 而， ∴乒乓球拍购进150套，羽毛球拍购进150套能获利最大． 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数解析式和列出方程组． 21. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点C，直线交抛物线于A，两点． （1）求抛物线解析式和直线的解析式； （2）当时，抛物线对应的函数的最小值为3，最大值为4，求出k的取值范围； （3）点P是x轴的上方抛物线上一点，点P与点D不重合，设点P的横坐标为x，过点P作轴，交直线于点M，设的长为h．当h随x的增大而增大时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）抛物线解析式为，直线的解析式为 （2）k的取值范围为 （3）x的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可得抛物线解析式和直 线 的解析式 （2）将抛物线化为顶点式，可得抛物线开口向 下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，根据对称性得抛物线过点 ，即可得 的取值范围 （3）设 ，分两种情 况：当点 在直线 上方时； 当点 在 轴上方且在点 的右侧时，表示出 的长 为 ，根据二次函数的性质即可求解 【小问1详解】 抛物线 过 两点 ∴解得 ∴抛物线解析式为 ∵直线 过 两点 ∴解得 ∴直线的解析式为 【小问2详解】 ∵ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ∴当 时，函数最大值为 4 ∵抛物线过点 ∴抛物线过点 ∵当 时，抛物线对应的函数的最小值为 3 ，最大值为 4 ∴当 时， 抛物线对应的函数的最小值为 3 ，最大值为 4 【小问3详解】 设 ，则 ①当点 在直线 上方时 对称轴为直线 ∵ ∴ 时， 随 的增大而增大 ②当点 在 轴上方且在点 的右侧时，抛物线 ，令 ，则 解得 或 3 对称轴为直线 ∴ 时， 随 的增大而增大 综上， 的取值范围为 或 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的解析式的求法和与二次函数的性质.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 22. 请阅读下列材料，完成相应的任务： 罗狄斯托勒密（ClaudiusPtolemaeus，约90年168年），“地心说”的集大成者，生于埃及，著名的天文学家，地理学家、占星学家和光学家． 托勒密定理实出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密从他的书中摘出并加以完善． 托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积． 如图1，四边形内接于，求证： 下面是该结论的证明过程： 证明：如图1，作，交于点E．∵，∴（依据1），∴（依据2），∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，… 任务： （1）托勒密定理的逆命题是______；上述证明过程中的“依据1”为______；“依据2”为______； （2）请完成后续证明； （3）如图2，以为直径的中，点C为上一点，且，的角平分线交于点D，连接，若，求的长． 【答案】（1）如果一个四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，那么这个四边形是圆的内接四边形；同弧所对的圆周角相等；两个角分别对应相等的两个三角形相似 （2） 证明：如图，作，交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． ∴， ∴ ， ∴． ∴． ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据逆命题，同弧所对的圆周角相等，两个角分别对应相等的两个三角形相似，进行作答即可． （2）如图，作，交于点E，证明，则，，由，可得，，即．证明，则 ，．则． （3）由为直径，可得，四边形为圆的内接四边形，由，可得，勾股定理求．由的角平分线交于点D，可得，，为等腰直角三角形，则．由四边形为圆的内接四边形，可得，即，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，托勒密定理的逆命题是：如果一个四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，那么这个四边形是圆的内接四边形． 证明过程中的“依据1”为：同弧所对的圆周角相等； “依据2”为：两个角分别对应相等的两个三角形相似． 故答案为：如果一个四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，那么这个四边形是圆的内接四边形；同弧所对的圆周角相等；两个角分别对应相等的两个三角形相似； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵为直径， ∴， ∴四边形为圆的内接四边形， ∵， ∴，由勾股定理得，． ∵的角平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵四边形为圆的内接四边形， ∴，即，解得． 【点睛】本题考查了逆命题，等弧对等角，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，含的直角三角形，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23. 如图1，矩形中，，点E为的中点，点M为射线上一个动点，连接，以点E为圆心，以的长为半径作弧，交于点N，连接，作射线交于点F． （1）判断：的度数为__________； （2）如图2，当点M为的中点时，判断线段与线段的数量关系并说明理由； （3）如图3，点G为上一点，且，当时，直接写出的长． 【答案】（1）90； （2），理由见解析； （3）的长是1或9． 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）如图1， 延长交于点H， 根据线段中点的定义得到根据全等三角形的想得到求得根据等腰三角形的性质得到NE， 求得根据直角三角形的性质得到 于是得到结论； （3）分两种情况：①如图2， M在上时， 过点N作交于P，交于Q， 设，则根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到②如图3，当M在的延长线上时，同理得 【小问1详解】 解：由题意得 故答案为：90； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图1，延长交的延长线于点H， ∵M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图2，M在上时， 过点N作，交于P，交于Q， 设则 即 同理得： 即 ， 解得：(舍去)， ②如图3，当M在的延长线上时，同理得 综上，的长是1或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河南省初中学业水平考试全真模拟试卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内： 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣ C. 0 D. ﹣π 2. 2022年女篮世界杯锦标赛于9月22日至10月1日在澳大利亚举行，本届世界杯中国女篮发挥出色，时隔28年再次收获国际大赛亚军．据数据统计，世界杯女篮决赛吸引1800万中国观众通过电视观看，另有2300万人通过网络直播的方式观看决赛．其中数据“2300万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是切去一个角的正方体模具，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线将一个直角三角形纸片如图放置，，，点C落在直线a上，点B落在直线b上，且交直线b于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 7. 满足不等式组的整数解是（　　） A. B. C. 0 D. 1 8. 期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩由四部分组成：期末各科平均成绩点，班级权重成绩点，纪律节生综合成绩占，实践活动成绩占，小明上述四部分成绩依次为92分、90分，88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩（　　） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 9. 如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，将绕O点逆时针旋转，此时点A的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 2022年11月，天舟五号货运飞船搭载的燃料电池载荷项目顺利完成在轨实验任务，完成了中国空间燃料电池首次在轨实验，小明通过查阅资料了解到，科技人员通常要检验飞船舱体的气密性．他设计了如图甲所示的检测电路，电源电压保持不变，为的定值电阻，为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为，舱体内气压为．（电流，电压和电阻之间的关系：）则下列说法错误的是（　　） A. 当压力传感器的阻值逐渐增加时，舱体内气压逐渐减小 B. 舱体不漏气时，可测得压力传感器的阻值为 C. 舱体漏气时，电压表的示数小于 D. 舱体漏气时，电路中的总电阻也在减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个经过的一次函数解析式 ____． 12. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_____． 13. 2022年和2023年，冬奥会、残奥会、杭州亚运会和成都大运会均在中国举行，以下图标分别是冬奥会的吉祥物冰墩墩，残奥会吉祥物雪容融，杭州亚运会吉祥物——琮琮、宸宸、莲莲，成都大运会吉祥物蓉宝．某淘宝店主看到商机，将这六个吉祥物玩偶制成一套六个盲盒，每个盲盒中均有一个不同的吉祥物玩偶，小明购买了一套中的两个盲盒，则他恰好买到冰墩墩和雪容融玩偶的概率是____． 14. 如图，扇形中，，分别以A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点C，则图中阴影部分面积为____． 15. 如图，矩形中，，，将线段绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接，当点P落在的垂直平分线上时，的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 根据省教育厅安排，在九年级中考结束后的第二天上午，全省八年级学生井进行生物、地理学科的学业水平测试，成绩将分A，B，C，D四个等级计入该年级次年的中考成绩中．某校备考时，举行了一次生物、地理学科的模拟考试，现从八年级一班和二班中各随机抽取20名学生的生物成绩（满分50分，45分及45分以上为A等级，40分及40分以上且45分以下为B等级，30分及30分以上且40分以下为C等级，30分以下为D等级）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息． 八年级一班20名学生的生物模拟成绩（单位：分）分别为： 45 42 38 42 44 50 40 44 42 49 42 49 49 40 50 45 45 45 49 45 八年级二班20名学生的生物模拟成绩统计图如图所示： 两个班抽取的学生的生物模拟成绩的平均数、众数、中位数如表： 班级 平均数 众数 中位数 一班 a 45 二班 b c 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）表中的______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，八年级一班的成绩好还是八年级二班的成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）； （3）已知学校八年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次生物模拟考试成绩为B等级的学生人数． 18. 如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）A，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求作的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）； （3）若的垂直平分线交x轴于点M，交于点N，直线的解析式为 ． 19. 阏伯台，古称商丘，民间称火星台、火神台，位于河南省商丘市睢阳区商丘古城西南3里处，是距今4500多年的一处观星台遗址，是中国现存年代最早的观星台，对研容中国天文发展史是不可多得的实物资料，具有极高的科研价值．阏伯台是帝酱之子制值所建造的观星台，阙伯一生不辞劳苦造福于百姓，人们非常敬仰他，把他喻为“火神”，所有此台又叫“火神台”．阏伯死后，人们就按他的遗愿，将他葬于台下，因其封号为“商”，此台又被称为“商丘”． 某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量阏伯台的高度”作为一项课题活动，由于阏伯台的底部不能到达，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成阏伯台实地测量，测量结果如表： 项目 内容 课题 测量阏伯台的高度 测量示意图 说明：A，B为阏伯台最高处房子的两端，C，D为阏伯台下两侧平地上可达到的两点，且点A，B，C，D在同一竖直平面内． 测量数据 的度数 的度数 的长度 的长度 15米 117米 … … （1）请帮助该小组根据表中的测量数据，求阏伯台顶端点A到水平地面的距离（结果精确到整数，参考数据：）； （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？ 20. “双减”政策颁布后，各校重视了延迟服务，并在延迟服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍（元/套） a 50 羽毛球拍（元/套） b 60 已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费110元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费260元． （1）求出a，b的值； （2）该面店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）． ①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商店实际采购时，恰逢“双十一”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了m元（），羽毛球拍的进价不变，已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？ 21. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点C，直线交抛物线于A，两点． （1）求抛物线解析式和直线的解析式； （2）当时，抛物线对应的函数的最小值为3，最大值为4，求出k的取值范围； （3）点P是x轴的上方抛物线上一点，点P与点D不重合，设点P的横坐标为x，过点P作轴，交直线于点M，设的长为h．当h随x的增大而增大时，直接写出x的取值范围． 22. 请阅读下列材料，完成相应的任务： 罗狄斯托勒密（ClaudiusPtolemaeus，约90年168年），“地心说”的集大成者，生于埃及，著名的天文学家，地理学家、占星学家和光学家． 托勒密定理实出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密从他的书中摘出并加以完善． 托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积． 如图1，四边形内接于，求证： 下面是该结论的证明过程： 证明：如图1，作，交于点E．∵，∴（依据1），∴（依据2），∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，… 任务： （1）托勒密定理的逆命题是______；上述证明过程中的“依据1”为______；“依据2”为______； （2）请完成后续证明； （3）如图2，以为直径的中，点C为上一点，且，的角平分线交于点D，连接，若，求的长． 23. 如图1，矩形中，，点E为的中点，点M为射线上一个动点，连接，以点E为圆心，以的长为半径作弧，交于点N，连接，作射线交于点F． （1）判断：的度数为__________； （2）如图2，当点M为的中点时，判断线段与线段的数量关系并说明理由； （3）如图3，点G为上一点，且，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $