专题01 集合与常用逻辑用语（六大模块+章末仿真测试卷）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题01 集合与常用逻辑用语（六大模块+章末仿真测试卷） 模块一：概念、性质 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2(多选)．下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 3．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是 ．    5(多选)．下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A．M = { x∣x = 2n，n∈Z }，P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z } B．M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R } C．M = { x∣∈Z，x∈N }，P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N } D．M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R } 6．命题“”的否定是 ． 7．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 8(多选)．下列说法正确的有（    ） A．， B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则至少有一个为空集 B．若集合，，则 C．任何集合必有一个真子集 D．若，，则 10(多选)．下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 模块二：集合的关系及运算（含Venn图） 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知全集，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13(多选)．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 16(多选)．图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 模块三：元素个数、集合个数问题 17(多选)．下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 18(多选)．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为 19．集合满足，则满足条件的集合的个数为 . 20．已知集合，，则满足的集合C有 个. 21．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ）. A．m B．n C． D． 22．已知集合，则集合A的真子集个数为 ． 模块四：求参数（取值范围）综合问题 23．已知集合，，则（    ）. A．1 B． C．或1 D．3 24．设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 25．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 26．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 27．若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知集合，，若，，则 . 29．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 模块五：容斥定理及应用 30．某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 31．某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    模块六：解答题 32．设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 33．已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 34．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 35．已知集合，，全集． (1)求； (2)若且，求a的取值范围． 36．已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 37．定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 一、单选题 1．下列集合表示正确的是（     ） A． B． C． D．高个子男生 2．已如集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“，使得”的否定为（    ） A． B．，使得 C． D．，使得 4．设，，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②若，则；则集合的个数为（    ） A．8 B．16 C．20 D．24 7．2019年第七届世界军人运动会在武汉举行，武汉某校高一（1）班全体同学在武汉军运会官方票务网站购买了体操､射击和射箭等三项比赛项目的门票，其中有34人买了体操的门票，25人买了射击的门票，24人买了射箭的门票，15人同时买了体操和射击的门票，13人同时买了体操和射箭的门票，12人同时买了射击和射箭的门票，还有9人同时买了体操､射击和射箭的门票，则该校高一（1）班的学生人数为（    ） A．48人 B．52人 C．56人 D．60人 8．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 9．已知集合M，N为R的非空子集，且M≠N，则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 10．图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 11．集合A，B是实数集R的子集，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）叫做集合的对称差，若集合A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}，则以下说法正确的是（　　） A．A*B＝[2，5] B．A﹣B＝[1，2） C．B﹣A＝（5，10] D．A*B＝（1，2]∪（5，10] 三、填空题 12．若，则 . 13．已知：，：.若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 14．已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数可以为奇数； ④若，则. 其中正确命题的序号为 ． 四、解答题 15．已知集合A={x|-1<x≤a，a>0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}. (1)若a=1，求B∩C； (2)若C⊆B，求实数a的取值范围. 16．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合或，集合 （1）若，求和; （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时的; （3）若，求实数a的取值范围. 18．已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 19．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数. （I）若，，，求； （II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由； （III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语（六大模块+章末仿真测试卷） 模块一：概念、性质 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系、常见数集的定义判断即可. 【解析】表示全体实数组成的集合，则，故A错误； 表示全体有理数组成的集合，则，故B错误； 表示全体正整数组成的集合，则，故C正确； 表示全体自然数组成的集合，则，故D错误. 故选：C. 2(多选)．下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【解析】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为的集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确． 故选：BCD． 3．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式性质进行计算的结果 【解析】由得，则 ． 故选：C 4．用描述法表示图中的阴影部分（不含边界）可以是 ．    【答案】 【分析】看图得出x，y的取值范围，用集合的描述法表示出来即可. 【解析】由图知，，，所以由集合的描述法可知 . 故答案为：. 5(多选)．下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A．M = { x∣x = 2n，n∈Z }，P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z } B．M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R } C．M = { x∣∈Z，x∈N }，P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N } D．M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R } 【答案】ABC 【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答. 【解析】对于A，因为n∈Z，则n+1∈Z，因此集合M ，P都表示所以偶数组成的集合，A正确， 对于B，M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R }，即B正确， 对于C，M，P因此C正确， 对于D，集合M的元素是实数，集合P的元素是有序实数对，因此D不正确. 故选：ABC 6．命题“”的否定是 ． 【答案】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可得答案. 【解析】命题“”的否定为“”． 故答案为：. 7．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【解析】命题，的否定为，. 故选：C. 8(多选)．下列说法正确的有（    ） A．， B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】按x分类讨论去绝对值判断选项A；先求得不等式的解集再判断二者间的逻辑关系进而判断选项B；先将和化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项C；先将化简再判断二者间的逻辑关系进而判断选项D. 【解析】选项A：当时，；当时，， 故有，.判断正确； 选项B：由，可得或， 则由可得成立，但由不能得到. 则“”是“”的充分不必要条件.判断正确； 选项C：由可得且； 由可得或； 则“”是“”的充分不必要条件. 判断错误； 选项D：由可得， 则“”是“”的必要不充分条件.判断正确. 故选：ABD 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则至少有一个为空集 B．若集合，，则 C．任何集合必有一个真子集 D．若，，则 【答案】D 【分析】通过反例可排除；根据点集和数集的区别可排除；由没有真子集可排除；分别求解出集合，可得到两集合的包含关系，知正确. 【解析】中，若集合，，则，可知错误； 中，集合均为点集，则交集结果应为点集，不应是数集，错误； 中，没有真子集，错误； 中，集合，，则，正确. 故选： 【点睛】本题考查集合相关命题的辨析，涉及到交集的定义、点集和数集的区别、集合间的包含和真包含关系的判断等知识. 10(多选)．下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】利用量词命题的否定与真假性判断AB，利用充分与必要条件的定义判断CD，从而得解. 【解析】对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 模块二：集合的关系及运算（含Venn图） 11．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【解析】因为， 所以. 故选：B 12．已知全集，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】求得集合、、 、，由此判断出正确选项. 【解析】∵，，， ∴，，， ∴ABD选项错误，C选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的运算，属于基础题. 13(多选)．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合的定义与交集的概念分别判断各选项. 【解析】A选项：任何集合与的交集均为，A选项正确； B选项：，，所以，B选项错误； C选项：，，所以，C选项正确； D选项：，D选项错误； 故选：AC. 14．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解一元二次不等式求得集合A，然后求出，再与集合B取交集. 【解析】的解为或，， . 故选：B 【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及一元二次不等式，属于基础题. 15．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集与补集运算求解即可. 【解析】因为，所以， 图中阴影部分表示的集合中除去， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 16(多选)．图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据韦恩图，结合集合交补运算判断满足要求的答案. 【解析】由图可得图中阴影部分表示为， 又，，， 故符合题意的有A、B、C. 故选：ABC 模块三：元素个数、集合个数问题 17(多选)．下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有16个子集 C．集合 D．集合 【答案】BC 【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可. 【解析】A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确； B：集合中有四个元素，所以它的子集个数为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以与均表示4的倍数与2的和所组成的集合， 所以，因此本选项说法正确； D：对于，当时，， 即，但， 所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确. 故选：BC. 18(多选)．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为 【答案】AC 【分析】根据条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【解析】对于选项，因为，，所以，故选项A正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B不正确； 对于选项C，由条件知，，故选项C正确； 对于选项D，因为，集合的真子集个数有，故选项D不正确； 故选：AC． 19．集合满足，则满足条件的集合的个数为 . 【答案】7 【分析】据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合，从而求出满足题意的集合的个数． 【解析】根据题意，集合至少含有0,2两个元素，但集合， 所以满足条件的集合为，共7个， 所以满足条件的集合的个数为7， 故答案为：7. 20．已知集合，，则满足的集合C有 个. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系和题干条件，先找出集合的关系，然后利用子集的性质求解. 【解析】由条件，集合的包含关系可知：，即，故只需求子集的个数，由子集的性质可知，含个元素的集合子集的个数有个. 故答案为： 21．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（    ）. A．m B．n C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件得，即可得出结果. 【解析】∵中有m个元素， 中有n个元素， 又非空， ∴中有个元素. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合元素的个数.属于较易题. 22．已知集合，则集合A的真子集个数为 ． 【答案】31 【分析】先求出集合A的元素个数，再求解集合A的真子集个数 【解析】，则的正的公约数有：1，2，3，4，6，12，故相应的，所以的值为0，2，3，4，5，故A中的元素个数为5个，则集合A的真子集个数为 故答案为：31 模块四：求参数（取值范围）综合问题 23．已知集合，，则（    ）. A．1 B． C．或1 D．3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系可得或，解出，由集合的互异性检验即可得出答案. 【解析】因为，，所以或，解得或1， 当时，，不符合集合元素的互异性，舍去，当时，，符合题意. 故. 故选：B 24．设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若，则，结合数轴分析即可. 【解析】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 25．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 【答案】 【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解. 【解析】由已知，即， ，即， 又是的充分不必要条件， 所以， 解得， 故答案为：. 26．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】按并集定义计算即可得解. 【解析】，又 所以 故答案为： 27．若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系计算即可得. 【解析】由题意可得，解得. 故选：A. 28．已知集合，，若，，则 . 【答案】3 【分析】根据题意可得1，，，然后分与讨论，即可得到结果. 【解析】由题意得1，，， 当时，则不满足元素互异性， 当即时，，，满足要求. 所以. 故答案为: 29．已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【解析】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 模块五：容斥定理及应用 30．某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 【答案】 【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案. 【解析】这两次运动会中，这个班参赛的同学有人． 故答案为：. 31．某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    【答案】 9 8 10 【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可. 【解析】由题意得 ，则，解得， 故答案为：9，8，10 模块六：解答题 32．设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【解析】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 33．已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）由集合中的描述，列举集合中的元素，解集合中的方程，列举集合中的元素； （2）由交集的定义计算； （3）由并集和补集的定义计算； （4）由补集和并集的定义计算. 【解析】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 34．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用判别式计算即可； （2）直接代入1计算即可. 【解析】（1）若，则， 即实数的取值范围为； （2）若，则 即实数的值为2. 35．已知集合，，全集． (1)求； (2)若且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合集合的并集和补集运算求解； （2）根据包含关系，分和两种情况分析求解. 【解析】（1）因为，，所以， 又因为，所以． （2）由（1）可知：， 当时，成立，此时，解得； 当时，因为， 所以或，解得， 故a的取值范围是． 36．已知集合． (1)当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一） (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)充分不必要条件 (2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，即可判断； （2）因为命题“”是真命题，所以， 然后分类讨论求出集合B，即可判定. 【解析】（1）由，得，所以， 当时，由，得，所以， 因为为的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. （2）因为命题“”是真命题，所以， 由，得， ①若，则，，舍去， ②若，则，，舍去， ③若，则，因为，所以， 综上，的取值范围是． 37．定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用数域的定义直接判断即可. （2）利用关于乘法运算封闭的定义推理即得. （3）利用数域的定义，逐一验证各个条件被满足即可. 【解析】（1）由于，而，因此不是数域； 由于，而，因此不是数域； 中，都有零元：0和单位元：1； 关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； 对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律， 所以可以是数域. （2）设(都为整数)，显然,且， 则 显然，因此， 所以集合A关于乘法运算是封闭的. （3）①显然,当时，；当时，， 显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1； ②设，则， 因为都为有理数，则也都为有理数， 因此； 又由（2）同理可得，都为有理数时，也都为有理数， 于是； 当时，令， 显然都是有理数，则，于是， 因此集合A关于加、减、乘、除运算都是封闭的； ③显然任意，都有，由中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 因此集合A中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 所以集合A是一个数域. 一、单选题 1．下列集合表示正确的是（     ） A． B． C． D．高个子男生 【答案】A 【解析】根据集合的定义判断即可. 【解析】由集合中元素的互异性、确定性可知，BCD错误 故选：A 2．已如集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集和补集的定义可求. 【解析】，故， 故选：C. 3．命题“，使得”的否定为（    ） A． B．，使得 C． D．，使得 【答案】C 【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出原命题的否定作答. 【解析】命题“，使得”的否定为“”， 故选：C. 4．设，，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解参数． 【解析】∵集合，，且， ∴， 故选：B． 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可. 【解析】因为为真命题，所以或， 对A，是命题“”为真命题的充分不必要条件，A对， 对B，是命题“”为真命题的充要条件，B错， 对C，是命题“”为真命题的必要不充分条件，C错， 对D，是命题“”为真命题的必要不充分条件，D错， 故选：A 6．已知集合，若是的子集，且同时满足：①若，则；②若，则；则集合的个数为（    ） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】由补集与子集的概念求解， 【解析】由题意当时，，当时，， 当时，，当时，，元素5与7没有限制， 则集合的个数等于的子集个数，集合有个子集， 集合可以为：，， ，，，，，， ，，，，，，，，共16个， 故选：B 7．2019年第七届世界军人运动会在武汉举行，武汉某校高一（1）班全体同学在武汉军运会官方票务网站购买了体操､射击和射箭等三项比赛项目的门票，其中有34人买了体操的门票，25人买了射击的门票，24人买了射箭的门票，15人同时买了体操和射击的门票，13人同时买了体操和射箭的门票，12人同时买了射击和射箭的门票，还有9人同时买了体操､射击和射箭的门票，则该校高一（1）班的学生人数为（    ） A．48人 B．52人 C．56人 D．60人 【答案】B 【分析】直接利用集合的交并补的运算的应用求出结果. 【解析】由已知得：有9人同时买了三个门票，但是有15个人同时买了体操和射击门票，所以只有人只买了体操和射击门票， 同理只有3人只买了射击和射箭的门票，只有4人买了体操和射击的门票，而且买体操门票的有34人，则只买体操门票的有人. 同理只买射击门票的人数有7人，只买射箭门票的人数为8人. 所以该本的人数为人. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 8．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分析可知，集合有且只有一个元素，分、两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可，在第二种情况下，由求出的值，综合即可得解. 【解析】因为集合的所有子集个数是，则集合有且只有一个元素， ①当时，即当时，则，合乎题意； ②当时，即当时，则关于的方程只有一个实数解， 则，解得. 综上所述，或. 故选：D. 二、多选题 9．已知集合M，N为R的非空子集，且M≠N，则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 【答案】AC 【分析】结合集合的运算，根据充分条件的定义判断即可. 【解析】因为由可推出，所以p是q的充分条件，A对． 因为不能推出，所以p不是q的充分条件，B错． 若，则，则，∴p是q的充分条件，C对． 若，则，∴，∴p不是q的充分条件，D错． 故选：AC. 10．图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案. 【解析】 A选项：，则，故A正确； B选项：，则，故B错； C选项：，故C正确； D选项：，故D错. 故选：AC. 11．集合A，B是实数集R的子集，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）叫做集合的对称差，若集合A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}，则以下说法正确的是（　　） A．A*B＝[2，5] B．A﹣B＝[1，2） C．B﹣A＝（5，10] D．A*B＝（1，2]∪（5，10] 【答案】BC 【分析】先解出集合A、B,结合定义求出A﹣B，B﹣A，A*B的集合进行计算即可． 【解析】A＝{y|y＝（x﹣1）2+1，0≤x≤3}＝{y|1≤y≤5}，B＝{y|y＝x2+1，1≤x≤3}＝{y|2≤y≤10}， 则A﹣B＝{y|1≤y＜2}，故B正确； B﹣A＝{y|5＜y≤10}，故C正确； 则A*B＝（A﹣B）∪（B﹣A）＝{y|1≤y＜2或5＜y≤10}，故A，D错误． 故选：BC． 三、填空题 12．若，则 . 【答案】 【分析】本题可分为、两种情况进行讨论，然后结合集合的定义即可得出结果. 【解析】因为，所以或， 若，，不满足题意； 若，或（舍去），则， 此时集合为，满足题意， 故答案为：. 13．已知：，：.若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意直接列出式子，计算即可. 【解析】由题可知：是的充分条件 所以 故答案为： 14．已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数可以为奇数； ④若，则. 其中正确命题的序号为 ． 【答案】①④ 【分析】①根据定义和点关于坐标轴对称的性质可判断； ②若，则中至少有4个元素，故错误； ③若，则中元素的个数一定为成对出现，故为偶数； ④根据，显然图象关于轴，轴，和轴对称，判断即可． 【解析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称. 所以当，则有，，， 进而有：，，，， ①若，则，故①正确； ②若，则，，，能确定4个元素，故②不正确； ③根据题意可知，，若，能确定4个元素， 当，也能确定个，当，也能确定8个所以， 则中元素的个数一定为偶数，故③错误； ④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知， 则，，，即， 即，故④正确， 综上：①④正确. 故答案为：①④. 四、解答题 15．已知集合A={x|-1<x≤a，a>0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}. (1)若a=1，求B∩C； (2)若C⊆B，求实数a的取值范围. 【答案】(1){x|0≤x≤1} (2)0<a≤1 【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据子集的性质，分类讨论进行求解即可. 【解析】（1）当a=1时，A={x|-1<x≤1}， 则B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤1}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤1}， 因此B∩C={x|0≤x≤1}； （2）①当0<a<1时， 得B={x|0≤x<1}， C={x|0≤x<1}， 满足C⊆B， 故0<a<1； ②当a≥1时， 得B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤a}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤a2}， 因为C⊆B， 所以a2≤a， 解得0≤a≤1， 故a=1； 综上，0<a≤1. 16．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由交集、补集的运算求解即可； （2）转化为集合间关系后列式求解. 【解析】（1）当时，，， 则或, ； （2）是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，则是Q的真子集， 所以且与不同时成立，解得， 故a的取值范围是. 17．已知集合或，集合 （1）若，求和; （2）若记符号且，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时的; （3）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），或；（2）阴影图形见解析，或；（3）或. 【分析】（1）当时，求得集合B，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案； （2）阴影图形见解析，当时，求得集合B，根据的定义，即可求得答案； （3）由题意得，分别讨论和两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a的范围. 【解析】（1）当时，， 所以，或； （2）A-B的部分如图所示： 当时，或； （3）因为，所以， 当时，，解得， 当时，则或， 解得或， 综上：或. 【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当，且集合B含有参数时，需要讨论集合B是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 18．已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 【答案】(1)，， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A. （2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论； （3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数. 【解析】（1），，故，， 假设，，则，且， 由，得或，显然均无整数解， ∴， 综上，有：，，； （2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，即，则必有； 又，而，即，推不出， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）集合，， ①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集. 19．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数. （I）若，，，求； （II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由； （III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值. 【答案】（I），或，或；（II）不一定存在，见解析；（III）11. 【分析】（I）由已知得，其中，相差2，由此可求得T； （II）当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6，可得结论. （III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，可得的最小值. 【解析】（I）若，则，其中，否则， 又，，，则相差2， 所以，或，或； （II）不一定存在， 当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6， 这与矛盾，故不都存在T. （III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种， 当时，结论都成立； 当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立； 当时，若，则不存在T，所以的最小值为11. 【点睛】关键点睛：本题考查集合的新定义，解决此类问题的关键在于准确理解集合的新定义，紧扣定义解决问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$