2.1认识有理数第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 2.1 认识有理数 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义（重点）； 2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要（重点）； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类（难点）. 新课导入 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗?怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢? 本章将在小学学习的基础上引人负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。 新课讲授 探究一：认识负数 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.： 新课讲授 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 -3 0 +8 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： (2)如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？ +6 -2 吐鲁番盆地 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m. 8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是什么? 新课讲授 尝试·交流： (1)下表是 2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 气温为零下7℃~零上5℃. 低于海平面154.31米. (3)下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流. 新课讲授 食品烟酒同比下跌0.5%. 教育文化娱乐同比上涨2.4%. 新课讲授 “加分与扣分”““零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面” “上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“_”来表示。例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 新课讲授 正数和负数的概念 知识归纳 1.像+3,+15,+2.4%，...都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 2.像-2，-8，-0.5%，…都是负数. 3.0既不是正数,也不是负数. 注意：负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反. 1.（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02克，那么﹣0.03g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”， 这里的“10kg±50g” 表示什么？ 新课讲授 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 新课讲授 探究二：有理数的概念及分类 思考·交流：(1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－. (答案不唯一) (2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流. 新课讲授 知识归纳 有理数的分类 整数 分数 负分数：-，-3.5，-… 正分数：如，，5.2… 有理数 负整数：-1，-2，-3… 正整数：如1，2，3… 零：0 整数和分数统称为有理数。 有理数的概念 按定义分类. 新课讲授 思考·交流：（3）有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 还可以按性质分类. 2. 新课讲授 新课讲授 有理数分类的“三性” 相对性 正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的. 特殊性 0既不是正数也不是负数，但0是整数和自然数. 多属性 同一个数可能属于多个不同的集合，如－3既是负数，也是整数. 在进行数的分类时，要先确定分类标准，分类的标准不同，其结果一般也不相同，注意分类时要做到不重不漏． 知识归纳 典例分析 例1：(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，则逆时针转动5圈表示为________． (2)若把后退规定为负，则＋102米表示___________，0米表示__________． (3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作________． －5圈 前进102米 原地不动 －4时 例2：把下列各数填入相应的集合中： 典例分析 学以致用 1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作(　　) A．－100元 B．＋100元 C．－200元 D．＋200元 A 2．如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示(　　) A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C.向南行驶50米 D．向北行驶50 3.在一次数学测试中，七(2) 班的平均分为 85 分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是 ( ) A.美美 B.多多 C.田田 D.乐乐 B D 学以致用 4．下列说法中，正确的是(　　) A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 B 5．某食品包装袋上标有“净含量(385±5)克”，这包食品合格的净含量范围是____________． 380～390克　 学以致用 －23，28，0，4 28，0，4 课堂小结 按照定义分为：整数和分数. 认识有理数1 认识负数 有理数的概念 有理数的分类 按照性质分为：正有理数、0和负有理数. 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示． 整数和分数统称为有理数. 1.像+3,+15,+2.4%，...都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 2.像-2，-8，-0.5%，…都是负数. 3.0既不是正数,也不是负数. 作业布置 习题2.1：1、2、3、4、9、11、15题. 感谢聆听 把下列各数填入相应的集合中： 12，－3，＋1，，－1.5，0，0.2，3，－4. 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}. 0.5，28，4， －，－5.2 6．把下列各数填入相应的括号内：－23，0.5，－，28，0，4，，－5.2. 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　…}． $$