精品解析：2023年河南省新乡市新乡市十中、十一中、二十一中二模数学试题

2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 以下四个数，最小的是( ) A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于零，绝对值大的负数反而小，绝对值小的负数反而大，即可得到答案． 【详解】∵， ∴最小的是， 故选A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2. 年月日，搭载了天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭成功发射，来自河南航天企业的“豫科技”为这场太空“送货”之旅保驾护航将“豫科技助送货”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 豫 B. 助 C. 送 D. 货 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是“助”，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是“货”，与“技”字所在面相对的面上的汉字是“送”， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．根据各自运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．和不是同类项，原式不能合并，故本选项不符合题意； B．原式，故本选项符合题意； C．原式，故本选项不符合题意； D．原式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 要调查“双减”下平顶山某校八年级学生的作业时长，可以选取名男生作为调查对象 B. 安阳某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，样本容量是 C. “任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 D. 疫情期间对全班学生的体温检测应采用抽查方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类、全面调查与抽样调查、三角形的外角性质和总体、个体、样本、样本容量，根据上述涉及的数学概念逐一判断即可解答． 【详解】解：A、要调查“双减”下平顶山某校八年级学生的作业时长，可以随机选取名学生作为调查对象，故A不符合题意； B、安阳某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，样本容量是，故B不符合题意； C、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，故C符合题意； D、疫情期间对全班学生的体温检测应采用全面调查，故D不符合题意； 故选：C． 5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ） A. 125° B. 115° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1+∠BFE＝180°， ∵∠1＝125°， ∴∠BFE＝55°， ∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°， ∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°， ∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键． 6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到并且，即可求出m的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴并且， 解得或， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，平行四边形中，平分交于点，交于点，交于点，点为的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识．先证，则，同理可证，进而得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， 则， ， 四边形是平行四边形， ∴， ， ， 平分， 同理可证：， ． 交于点，点为中点， ． ， ， ， 故选：A． 8. 丝米，一种用于计算长度、容量和重量的微小单位，十忽为一丝，十丝为一毫，已知：米毫米，毫米丝米，丝米忽米，则米等于（ ） A. 忽米 B. 忽米 C. 忽米 D. 忽米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握单位换算的方法，会用科学记数法表示大数是解题的关键．根据所给的单位关系进行换算，再将换算后的数用科学记数法表示即可． 【详解】解：米毫米，毫米丝米，丝米忽米， 米毫米丝米忽米忽米， 故选：D． 9. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，其坐标分别为、，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转的规律型，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，过点作轴于点，先根据勾股定理求得，再利用相似三角形的性质求出点的坐标，结合绕点顺时针旋转探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点． 矩形的顶点、分别在轴、轴上，其坐标分别为、， ，， ， ， ，， ， ∴， ，即， ，， ， ， 矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第次旋转结束时，点的坐标为； 则第次旋转结束时，点的坐标为； 则第次旋转结束时，点的坐标为； 则第次旋转结束时，点的坐标为； 发现规律：旋转次一个循环， ， 则第次旋转结束时，点的坐标为． 故选：B． 10. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，如图是镭所剩的质量随着时间的变化而变化，图是“半衰期”的相关内容，下列说法不正确的是（ ） A. 镭所剩质量与时间成函数关系 B. 当时间为年时，的值为 C. 镭的半衰期是年 D. 镭缩减为所用的时间大约是年 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义即可判断选项；根据函数图象即可判断选项；根据“半衰期”的定义即可判断选项；每经过年，镭的质量减为原来的一半，当质量为经过个年后，镭的质量为，则当时，镭的质量缩减为，以此可判断选项． 【详解】解：对于每一个时间，都有唯一的值与它对应，所以镭所剩质量与时间成函数关系，故A选项正确，不符合题意； B.根据函数图象可知，当时间为年时，的值为，故B选项正确，不符合题意； C.当镭的质量减为时，时间为年，所以镭的半衰期是年，故C选项正确，不符合题意； D.每经过年，镭的质量减为原来的一半，当质量为经过个年后，镭的质量为， 所以当镭的质量为时，，即镭缩减为所用的时间大约是年，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任写一个与平行的一次函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的位置与系数的关系，明白函数图象中平行相等是关键．根据平行相等这个结论即可得出结论． 【详解】解：两解析式平行值相等， ， ∴解析式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】＜x＜3 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：x＜3， 由②得：x＞， 则不等式组的解集为＜x＜3， 故答案为：＜x＜3． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 为全面落实“双减”工作，某校成立了义务宣讲团，为学生家长做“双减”政策解读，现招募两个宣讲教师，有四个老师A、B、C、D备选，则恰好选中和的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种情况，恰好选中和的有2种情况， 则恰好选中和的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，根据题意画出列表法或树状图，利用概率公式计算概率是解题的关键． 14. 如图，中，，，，为半圆的直径，将沿射线方向平移得到，当与半圆相切于点时，阴影部分的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 连接，根据相切的性质得，根据勾股定理得，根据三角形的面积公式得，可得，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接， 当与半圆相切于点， ， ，，， ， 沿射线方向平移，当与半圆相切于点，得， ，，，， ， ， ， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，连接、，则面积的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，平行线的性质以及解直角三角形，解题的关键是学会用转化思想思考问题． 取的中点连接，过点作于点，过点作于点，交于点，则，根据垂线段最短可知，当，，三点共线时，的值最小，从而求得面积的最小值． 【详解】解：取的中点．连接，过点作于点，过点作于点，交于点， 则， ，，， ， ，， ，， ， ， ，，， 当，，三点共线时，的值最小，最小值为， 面积的最小值是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，实数的运算，解题的关键是； （1）利用算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义以及特殊角的三角函数化简计算即可； （2）先计算括号内的减法运算，再将多项式因式分解，然后将除法变为乘法，约分化成最简分式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 神舟十四号载人飞船，被网友们称作是开了一趟“河南专列”，不仅乘组中一次派出了陈冬、刘洋两位河南籍航天员，从运载火箭到飞船对接空间站，也有众多“河南科技”“河南造”为这次任务全程保驾护航，漯河某校组织了关于神舟载人航天飞船知识竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：Ⅰ．七年级名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图： 成绩m（分） 频数（人） 频率 合计 Ⅱ七年级竞赛成绩在组的具体成绩为：，，，，，，，． Ⅲ七、八年级竞赛成绩的统计数据如表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）补全七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图； （3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是______年级的学生，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）见解析； （3）八年级，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据“频率频数总数”可得的值，根据中位数的定义可得的值； （2）用分别减去其它组的频数可得的值，再补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的意义解答即可． 【小问1详解】 由题意得：； 把七年级名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是、，故中位数； 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意知，成绩在“”这一组的人数为人， 将频数分布直方图补充完整如右： 【小问3详解】 八年级． 理由：，， 该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平； 故答案为：八年级． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接、，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）32 （2） （3） 证明：设垂直平分线与交于点， 由作图易知：， ， 轴于点， ， ， ， 又，， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据点在正比例函数上，点的横坐标为，求出点坐标，再代入反比例函数中求出即可． （2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线即为线段的垂直平分线． （3）由作图易知：，，证明得到，从而证出结论． 【小问1详解】 解：点在正比例函数上，点的横坐标为， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 【小问2详解】 如图，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧， 两弧分别相交于，两点，作直线即为线段的垂直平分线． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，尺规作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定以及性质，是一道综合题，熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理是解题的关键． 19. 基础设施是经济社会发展的重要支撑，河南省委、省政府抢抓国家政策窗口期，全面加快基础设施建设．小明利用学到的数学知识测量河南境内某桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面，点、、、在同一平面内．求大桥主架在水面以上的高度约为多少米？（参考数据：，，，，， 【答案】大桥主架在水面以上的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题．在和中，根据正切的定义求出和，结合图形计算即可． 【详解】解：由题意得， 在中，米，，， （米， 在中， 米，，， （米， （米． 答：大桥主架在水面以上的高度约为39米． 20. 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团准备购进、两种型号的额温枪，若购进种型号额温枪只，种型号额温枪只，共需要元；若购进种型号额温枪只，种型号额温枪只，共需要元． （1）求购进、两种型号的额温枪每只各需要多少元； （2）若该医疗器械商业集团决定拿出元全部用来购进这两种型号的额温枪，考虑市场需求，要求购进种型号的额温枪不少于种型号的额温枪数量的倍，设购进种型号的额温枪数量为只，则该医疗器械商业集团有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若每只种型号的额温枪的售价为元，每只种型号的额温枪的售价为元，请直接写出该医疗器械商业集团获得的最大利润． 【答案】（1）购进种型号额温枪每只需要元，种型号额温枪每只需要元； （2）该医疗器械商业集团有种进货方案； （3）最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用， （1）设购进种型号额温枪每只需要元，种型号额温枪每只需要元，根据“购进种型号额温枪只，种型号额温枪只，共需要元；购进种型号额温枪只，种型号额温枪只，共需要元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由总价及购进种型号的额温枪数量，可得出购进种型号的额温枪数量为只，根据购进种型号的额温枪不少于种型号的额温枪数量的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合且为整数，即可得出该医疗器械商业集团有种进货方案； （3）设该医疗器械商业集团获得的总利润为元，利用总利润每只的销售利润销售数量购进数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设购进种型号额温枪每只需要元，种型号额温枪每只需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进种型号额温枪每只需要元，种型号额温枪每只需要元； 【小问2详解】 购进种型号的额温枪数量为只， 购进种型号的额温枪数量为只． 根据题意得：， 解得：， 又，且为整数， 可以为，，，，， 该医疗器械商业集团有种进货方案； 【小问3详解】 设该医疗器械商业集团获得的总利润为元，则， 即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值，此时． 答：当购进种型号额温枪只，种型号额温枪只时，该医疗器械商业集团获得的利润最大，最大利润为元． 21. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，作直线：． （1）求二次函数解析式； （2）已知点的坐标为，将线段沿直线向下平移得到线段，使点始终在直线上，若线段与抛物线有交点，请求出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，关键是求出抛物线解析式． （1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出点坐标，再用待定系数法求出直线解析式，设交抛物线于，点坐标为，则，根据以及应在直线上方，求出的取值范围． 【小问1详解】 过点，， ， 解得， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 ， ， 设直线解析式为，将代入解析式得： ， 解得， 直线解析式为， 设交抛物线于，则点坐标为， ， ， ， ， 即， 解得或， 在直线的上方，应在直线上方， ， 综上所述，的取值范围为或． 22. 某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮（如图），其圆形转轮边缘上均匀分布若干座舱，人们坐在座舱中可以非常惬意地俯瞰周边美景，小明突发奇想，动手制作了一个简易模型（如图），通过测量，的半径为，且点在直线上，然后他用一个三角板学具（）做一些数学实验，当点落在直线上，点在上时，发现另一直角边与交于点，且点恰好是的中点，连接，并延长交于点，连接、． （1）求证：； （2）求证：是切线． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、直径所对圆周角为直角和切线的判定， 由勾股定理可得的长，再由圆周角定理及勾股定理可得的长，最后根据相似三角形的判定定理可得结论； 根据相似三角形的性质得，及可证明，由切线的判定方法可得结论． 【小问1详解】 证明：如图， 点是的中点，，， ， ， 的半径为，是的直径， ，， ， 在中，，，， 在中，，，， ， ∽； 【小问2详解】 由知∽， ， ， ， ， 是半径， 是切线． 23. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动． 情境导入：在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交直线于点． 活动一：图形的旋转： （1）当点在线段上时，如图，小明为探究与的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：与的数量关系是：______ ； （2）当点在线段上时，如图，（1）的结论是否成立？请说明理由； 活动二：图形的翻折： （3）如图，当，时，为直线上一动点，连接，作关于直线的对称图形得到，当线段最小时，直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）仍然成立，理由如下： 过点作，交的延长线于点，连接， ， 将绕点逆时针旋转至， ，， ， ， 又，， ≌， ， 四边形是平行四边形， ； （3）． 【解析】 【分析】（1）由“”可证≌，可得，可证四边形是平行四边形，可得结论； （2）由“”可证≌，可得，可证四边形是平行四边形，可得结论； （3）先确定点的位置，由勾股定理分别求出的长，的长，由面积和差关系可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作，交的延长线于点，连接， ， 将绕点逆时针旋转至， ，， ， ， 又，， ≌， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：； （2）略 关于直线的对称图形为， ，，， 点在以点为圆心，为半径的圆上运动， 当点在的延长线上时，有最小值， 此时，点在上， 如图，过点作于，过点作于， ，，， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， 的面积为． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 以下四个数，最小的是( ) A. B. C. 0 D. 2. 年月日，搭载了天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭成功发射，来自河南航天企业的“豫科技”为这场太空“送货”之旅保驾护航将“豫科技助送货”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 豫 B. 助 C. 送 D. 货 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 要调查“双减”下平顶山某校八年级学生的作业时长，可以选取名男生作为调查对象 B. 安阳某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，样本容量是 C. “任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件 D. 疫情期间对全班学生的体温检测应采用抽查方式 5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ） A. 125° B. 115° C. 110° D. 120° 6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 7. 如图，平行四边形中，平分交于点，交于点，交于点，点为的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 丝米，一种用于计算长度、容量和重量的微小单位，十忽为一丝，十丝为一毫，已知：米毫米，毫米丝米，丝米忽米，则米等于（ ） A. 忽米 B. 忽米 C. 忽米 D. 忽米 9. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，其坐标分别为、，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，如图是镭所剩的质量随着时间的变化而变化，图是“半衰期”的相关内容，下列说法不正确的是（ ） A. 镭所剩质量与时间成函数关系 B. 当时间为年时，的值为 C. 镭的半衰期是年 D. 镭缩减为所用的时间大约是年 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任写一个与平行的一次函数解析式______． 12. 不等式组的解集是______． 13. 为全面落实“双减”工作，某校成立了义务宣讲团，为学生家长做“双减”政策解读，现招募两个宣讲教师，有四个老师A、B、C、D备选，则恰好选中和的概率是____________． 14. 如图，中，，，，为半圆的直径，将沿射线方向平移得到，当与半圆相切于点时，阴影部分的面积为______ ． 15. 如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，连接、，则面积的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 神舟十四号载人飞船，被网友们称作是开了一趟“河南专列”，不仅乘组中一次派出了陈冬、刘洋两位河南籍航天员，从运载火箭到飞船对接空间站，也有众多“河南科技”“河南造”为这次任务全程保驾护航，漯河某校组织了关于神舟载人航天飞船知识竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分：分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：Ⅰ．七年级名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图： 成绩m（分） 频数（人） 频率 合计 Ⅱ七年级竞赛成绩在组的具体成绩为：，，，，，，，． Ⅲ七、八年级竞赛成绩的统计数据如表所示： 年级 平均分 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）补全七年级名学生竞赛成绩的频数分布直方图； （3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是______年级的学生，请说明理由． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接、，求证：四边形是菱形． 19. 基础设施是经济社会发展的重要支撑，河南省委、省政府抢抓国家政策窗口期，全面加快基础设施建设．小明利用学到的数学知识测量河南境内某桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面，点、、、在同一平面内．求大桥主架在水面以上的高度约为多少米？（参考数据：，，，，， 20. 在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团准备购进、两种型号的额温枪，若购进种型号额温枪只，种型号额温枪只，共需要元；若购进种型号额温枪只，种型号额温枪只，共需要元． （1）求购进、两种型号的额温枪每只各需要多少元； （2）若该医疗器械商业集团决定拿出元全部用来购进这两种型号的额温枪，考虑市场需求，要求购进种型号的额温枪不少于种型号的额温枪数量的倍，设购进种型号的额温枪数量为只，则该医疗器械商业集团有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若每只种型号的额温枪的售价为元，每只种型号的额温枪的售价为元，请直接写出该医疗器械商业集团获得的最大利润． 21. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，作直线：． （1）求二次函数解析式； （2）已知点的坐标为，将线段沿直线向下平移得到线段，使点始终在直线上，若线段与抛物线有交点，请求出点的横坐标的取值范围． 22. 某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮（如图），其圆形转轮边缘上均匀分布若干座舱，人们坐在座舱中可以非常惬意地俯瞰周边美景，小明突发奇想，动手制作了一个简易模型（如图），通过测量，的半径为，且点在直线上，然后他用一个三角板学具（）做一些数学实验，当点落在直线上，点在上时，发现另一直角边与交于点，且点恰好是的中点，连接，并延长交于点，连接、． （1）求证：； （2）求证：是切线． 23. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动． 情境导入：在中，，，点为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接交直线于点． 活动一：图形的旋转： （1）当点在线段上时，如图，小明为探究与的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：与的数量关系是：______ ； （2）当点在线段上时，如图，（1）的结论是否成立？请说明理由； 活动二：图形的翻折： （3）如图，当，时，为直线上一动点，连接，作关于直线的对称图形得到，当线段最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $