第45讲 直线的方程-2025届高三数学一轮复习

“功夫”2025届第一轮精练 第45讲 直线的方程 第45讲 直线的方程 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！1 最新考题尽在“功夫”！1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)． 直线的倾斜角与斜率 知识： 【例1】1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)． A．－1 B．－3 C．0 D．2 【解析】　由＝＝y＋2， 得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3. 2．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)． A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 【解析】　由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案　A 3．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【拓展练习】1．已知直线l的倾斜角为，直线∥l，直线，则直线与的倾斜角分别是 . 2．(2023·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．90° D．180° 【解析】　由题意知直线过点(－2,0)，(0,2)，设直线斜率为k，倾斜角为α， 则k＝tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°. 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． .故选：C. 求直线的方程 【例2】1.过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ）知识： A． B． C． D． 2. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，2),，则AB边上的高CD所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3.若直线的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是 . 【拓展练习】4.（多选）已知直线l：，则（    ） A．直线l过点 B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为 D．直线l在轴上的截距为1 5.已知直线l的方程为，则直线l（　　） A．恒过点且不垂直x轴 B．恒过点且不垂直y轴 C．恒过点且不垂直x轴 D．恒过点且不垂直y轴 $$ “功夫”2025届第一轮精练 第45讲 直线的方程 第45讲 直线的方程 “功夫”2025届第一轮精练 最新考题尽在“功夫”！1 最新考题尽在“功夫”！1 学科网（北京）股份有限公司 学习目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)． 直线的倾斜角与斜率 知识： 【例1】1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)． A．－1 B．－3 C．0 D．2 【解析】　由＝＝y＋2， 得：y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3. 2．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　)． A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 【解析】　由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案　A 3．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知，，当时，则为钝角，且； 当时，此时，. 综上所述，直线的倾斜角的取值范围为.故选：D. 【拓展练习】1．已知直线l的倾斜角为，直线∥l，直线，则直线与的倾斜角分别是 . 【解析】因为∥l，所以的倾斜角为. 因为，所以的倾斜角为 故答案为：； 2．(2023·阜阳模拟)在x轴与y轴上截距分别为－2,2的直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．90° D．180° 【解析】　由题意知直线过点(－2,0)，(0,2)，设直线斜率为k，倾斜角为α， 则k＝tan α＝＝1，故倾斜角α＝45°. 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【解析】直线的斜率为，设倾斜角为， 则，且，所以.故选：C. 求直线的方程 【例2】1.过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ）知识： A． B． C． D． 【解析】将，斜率为带入直线方程点斜式，得.故选：B. 2. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(5，2),，则AB边上的高CD所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 所以直线为：，即. 故选：C. 3.若直线的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是 . 【解析】由直线的倾斜角为，可得直线的斜率为， 又由直线在轴上的截距为，所以直线方程为，即. 故答案为：. 【拓展练习】4.（多选）已知直线l：，则（    ） A．直线l过点 B．直线l的斜率为 C．直线l的倾斜角为 D．直线l在轴上的截距为1 【解析】直线l：，即直线l：， 令，可得，即直线l过点，故A正确； 可知直线l的斜率为，故B错误； 设直线l的倾斜角为，可知， 所以，即直线l的倾斜角为，故C正确； 直线l在轴上的截距为1，故D正确； 故选：ACD. 5.已知直线l的方程为，则直线l（　　） A．恒过点且不垂直x轴 B．恒过点且不垂直y轴 C．恒过点且不垂直x轴 D．恒过点且不垂直y轴 【解析】由直线l的方程为， 令，解得． ∴直线恒过点， 若，则直线不垂直y轴， 若，则直线不垂直于轴， 综上所述，恒过点且不垂直y轴. 故选：B． $$