2023年山东省济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题（一）

2023年山东省济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题（一） 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-7的倒数是 A．-7 B．7 C． D． 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 3．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，11月30日3名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号飞船远地点高度约361900m，近地点高度约200000m．将数字361900用科学记数法并保留三位有效数字表示为 A． B． C． D． 4．如图，，点在AB上，CE平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A． B． C． D． 7．某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是 A． B． C． D． 8．如果，那么代数式的值是 A．-3 B．-1 C．1 D．3 9．如图，在中，，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AC于，交BC于，连接AN．G为AN上一动点，过作，垂足为，连接GB，则的最小值为 A．3 B． C．6 D． 10．已知在抛物线的对称轴的同侧，当时，则的取值范围是 A． B． C． D． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11．因式分解：______． 12．如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是______． 13．一个多边形每个外角的度数是，则这个多边形对角线的总条数是______. 14．代数式的值比代数式的值大4，则______． 15．已知正方形ABCD，点是AB边上一动点，将正方形ABCD沿DE折叠，点的对应点为点，若是以AB为底的等腰三角形，则的度数为______． 16．对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，则，由对数的定义得，又，类似还可以证明对数的另一个性质：． 请利用以上内容计算______. 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分6分） 计算： 18．（本题满分6分） 解不等式组：，并写出它所有的整数解． 19．（本题满分6分） 如图，在中，点E、F在对角线AC上，． 求证：． 20．（本题满分8分） 读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颖建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D．整理如下： 下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据： 1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1. 家庭成年人阅读时间统计表： 等级 阅读时间（小时） 频数 A 12 B a C b D 3 合计 30 家庭成年人阅读时间扇形统计图： 请结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的______，______； （2）组数据的众数是______，中位数是______； （3）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度，______； （4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 21．（本题满分8分） 某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD的高度，已知信号塔与斜坡AB的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AB爬行了26米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为． （1）求坡顶到地面AE的距离； （2）求联通信号发射塔CD的高度（结果精确到1米）. （参考数据：） 22．（本题满分8分） 如图，在中，以AB为直径的与BC相交于点D，DE是的切线，于． （1）求证： （2）若的半径为，求AE的长. 23．（本题满分10分） “五一”劳动节马上来了，为了抓住“五一”小长假旅游商机，某旅游景点决定购进A，B两种纪念品，购进A种纪念品10件，B种纪念品4件，共需1200元；购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，共需900元. （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元? （2）若购买两种纪念品共200件，并且购买B种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍．A种纪念品每件获利30元，B种纪念品每件获利是进价的八折，请设计一个方案：怎样购进A，B两种纪念品获利润最大？最大利润是多少？ 24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）点是轴正半轴上的动点，连接MB、MC； ①求的最小值； ②点N是反比例函数的图象上的一个点，若是以CN为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标． 25．（本题满分12分） 如图1，是等腰直角三角形，，点在的内部，连接CD，将线段CD绕点逆时针旋转，得到线段CE，连接DE、BD、AE. （1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明； （2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为______； （3）如图3，若，点为线段AB中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD，求BD的长度． 26．（本题满分12分） 抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧． （1）求a，b，c的值； （2）如图1，连接BC、AP，交点为，连接PB，若，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段OE绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，求的最小值． 2023年莱芜区初中学业水平考试 数学模拟试题（一）参考答案及评分意见 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C A C B B A 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．： 12．； 13．9； 14．2； 15．； 16．2． 三、解答题 17．解：原式……………………………………………………………………4分 ．…………………………………………………………………………………………………………6分 18．解：解不等式①，得，…………………………………………………………………………2分 解不等式②，得，………………………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集是，…………………………………………………………………………5分 整数解为1，0，1.…………………………………………………………………………………………6分 19．证明：四边形ABCD是平行四边形， ………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………………………3分 ，…………………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………………………………6分 20．解：（1）；…………………………………………………………………………………2分 （2）1.2，1.2；………………………………………………………………………………………………4分 （3）72，30；………………………………………………………………………………………………6分 （4）列表如下： 男 女1 女2 男 （女1，男） （女2，男） 女1 （男，女1） （女2，女1） 女2 （男，女2） （女1，女2） 得到所有等可能的情况有6种，其中恰好选中一男一女的情况有4种， 所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是.…………………………………………………………8分 21．解：（1）过点作于点． 斜坡AB的坡度为，……………………………………………………………1分 设，在Rt中，， ， ， 坡顶到地面AE的距离是10米；………………………………………………………………………3分 （2）延长CD交AE于点， ， 四边形BMND是矩形．……………………………………………………………………………………4分 ， 设，则， ，在Rt中，，即，………………………6分 解得．答；联通信号发射塔CD的高度约为25米。……………………………………………8分 22．（1）证明：连接是的切线，，………………………………………1分 ， .…………………………………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………………4分 （2）连接为的直径，， 的半径为4， ，………………………………………………………………………………6分 ………………………………………………………………………………8分 23．解：（1）设景点购进A、B两种纪念品的单价分别为元、元， ，…………………………………………………………………………………………2分 解得，………………………………………………………………………………………………3分 答：A，B两种纪念品每件分别为100元、50元；…………………………………………………………4分 （2）设购买种纪念品件，则购买种纪念品件，获得的利润为元， ，…………………………………………………………6分 种纪念品的数量不大于A种纪念品数量的3倍，， 解得随的增大而城小，…………………………………8分 当时，取得最大值，此时， 答：景点购买A种纪念品50件，B种纪念品150件时获得最大利润，最大利润是7500元……………10分 24．解：（1）Rt中，轴，，……………………………………1分 将点代入得；…………………………………………………………………2分 把代入得；………………………………………………………………3分 （2）作点关于轴的对称点，连接CB交轴于点，……………………………………………4分 的最小值就是CB的长， ；…………………………………………………………………………………………5分 ；……………………………………………………………………6分 （3）①当时，过点作轴的垂线，过点M、N分别作这条直线的垂线段，垂足分别为H，G，是等腰直角三角形，可证， ， 把代入得：，………………………………………………………………8分 ②当时，过点作轴的垂线，垂足为， 过点作于， 可证，设， 则， ，可得， 或（舍去），， 综上所述：或．………………………………………………10分 25．解：（1）.………………………………………………………………………………1分 是等腰直角三角形，，……………………………………2分 线段CD绕点逆时针旋转，得到线段CE， ，…………………………………………………………………………3发 ，即，…………………………………4分 ………………………………………………………………5分 （2）；……………………………………………………………………………7分 （3）连接CF，作于点， ，………………………………………………………8分 点是AB中点，， ……………………………………9分 即 ………………………………………………………………………………………10分 ……………………………………………………………………………11分 在Rt中,, …………………………………………………………………………12分 26．解：（1）将代入， 得，解得，………………………………………………………………1分 抛物线的解析式为． 令，则，…………………………………………………………………………2分 令，则，解得， ，即．………………………………………………………………………………3分 （2）过点作轴，交BC于点， 过点作轴的平行线交BC的延长线于点， 设，将代入得， ．设，则， ．…………………………………………4分 ， 将代入， ， ，……………………………………………………………………………………5分 ，解得（舍），，……………………………………………7分 此时P点的坐标为；…………………………………………………………………………………8分 （3）在轴上取一点，使得， 连接BF，在BF上取一点，使得． ，， ， ，………………………………………………………………10分 ， ，此时最小（两点间线段最短，B、E'、F共线时）， 最小值为：.……………………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$