精品解析：四川省南充市蓬安县蓬安县第二中学2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

四川省南充市蓬安县第二中学2022-2023学年 七年级下学期期末数学模拟测试题 一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，为无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用无理数的定义判断即可，无理数常见的三种类型：开不尽的方根；特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个含有的绝大部分数． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故选项A不符合题意； B、，是有理数，故选项B不符合题意； C、，是有理数，故选项C不符合题意； D、是无理数，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，掌握常见无理数的类型是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解恒安新区每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B. 要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式 C. 了解矿区居民日平均用水量，采用全面调查方式 D. 旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式 【答案】A 【解析】 【分析】利用抽样调查和全面调查的定义逐一判断即可解题． 【详解】A.了解恒安新区每天的流动人口数，宜采用抽样调查方式； B.要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，宜采用抽样调查方式； C.了解矿区居民日平均用水量，宜采用抽样调查方式； D. 旅客进火车站上车前的安检，宜采用全面调查方式； 故选：A． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 已知不等式组，其解集正确的是（ ） A. ﹣1≤x＜3 B. ﹣1＜x≤3 C. x＞3 D. x≤﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C. 点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键. 5. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 75° C. 65° D. 85° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠1=25°， ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=65°． 故选C． 6. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． A. a＋c＞b＋c； B. c－a＞c－b； C. ac＞bc； D. ． 【答案】A 【解析】 【详解】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案． 解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴-a+c＜-b+c， 故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， 故此选项错误； D，∵a＞b，c＜0， ∴， 故此选项错误； 故选A． 7. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是(　　) A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0) 【答案】D 【解析】 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标． 【详解】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2， ∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0； 即点N的坐标是（0，0）． 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律． 8. 下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ②有无数条直线垂直于已知直线，此选项错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个. 故选A. 9. 如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（ ） A. 82° B. 80° C. 85° D. 83 ° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角定义得由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果． 【详解】∵， ∴ ∵EN平分∠CEB， ∴ ∵FM∥AB， ∴ 故选C． 【点睛】考查角平分线的性质和平行线的性质，两直线平行，内错角相等． 10. 方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可． 【详解】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是， 把代入方程中其余两个方程得， 解得，． 故选：B． 【点睛】题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得． 二、细心填一填：（本大题共8个小题，每题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点上，“象”位于点上，则“炮”位于点________上． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的位置坐标建立直角坐标系，即可得出“炮”的位置． 【详解】解：如图，根据“将”和“象”的坐标建立直角坐标系， 即“炮”位于点上， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知点的位置坐标准确建立直角坐标系是解题关键． 13. 如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点（）在直尺的一边上，若，则的度数等于____. 【答案】30° 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据∠2=90°-∠3解答． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 14. 如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为_________． 【答案】##30度 【解析】 【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE， ∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°， ∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°． 故答案为：30°． 15. 已知点P(-3,3)，Q(n,3)且PQ=6，则n的值等于__________ 【答案】3或-9 【解析】 【分析】根据点P（-3，3），Q（n，3）且PQ=6，可以得到|-3-n|=6，从而可以解答本题． 【详解】解：∵点P（-3，3），Q（n，3）且PQ=6， ∴|-3-n|=6， 解得，n=3或n=-9， 故答案为3或-9． 【点睛】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 16. 不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________. 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：移项得：4x－7x≥－12+6， 合并同类项得：－3x≥－6； 化系数为1得： x≤2； 因而不等式的非负整数解是：0，1，2． 【点睛】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 17. 对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是__________；频率是_____________． 【答案】 ①. 17 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 根据频数分布直方图结合频数和频率的概念求解即可． 【详解】读图可得：这一组的频数是17，频率为， 故答案是：17，． 18. 若，则方程组的解中，正整数的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用可消掉字母，再用含的式子表示，根据的取值范围可得的取值范围，进而可确定的值． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， 解得：， 为正整数， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含的式子表示． 三、解答题：（本大题共有9个题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 【答案】 【解析】 详解】试题分析：将各项化简后，进行运算即可. 试题解析：原式 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解5x-1>3（x+1）得 2x>4， ∴x>2； 解， 得2x8， ∴x4， 故此不等式的解集为：2<x4， 在数轴上表示： 故答案为：2<x4． 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等式组及其解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用代入消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 ， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD． （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD． 【答案】（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解； （2）利用已知的∠1=∠BOC，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD即可． 试题解析：（1）因为OM⊥AB， 所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°， 因为∠1=∠2， 所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°， 所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°； （2）因为OM⊥AB， 所以∠AOM=∠BOM=90°， 因∠1=∠BOC， 所以∠BOC=∠1+90°=3∠1， 解得∠1=45°， 所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°， 所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°． 【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点． 23. 某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元． （1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？ （2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？ 【答案】（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋 【解析】 【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可； （2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元， 由题意得：， 解得， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元， 答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元； （2）设购买m副军棋，则购买副跳棋， 由题意得：，即， 解得， ∴学校最多可以买30副军棋， 答：学校最多可以买30副军棋． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解． 24. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 由平移得，； 【小问2详解】 解：由平移得，， ，， ， ． 25. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图； （3）求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 【答案】（1） （2），图见解析 （3） 【解析】 【分析】由总数某组频数频率计算； 户外活动时间为小时的人数总数；再补全条形图即可； 扇形圆心角的度数比例． 【小问1详解】 解：调查人数人； 【小问2详解】 户外活动时间为小时的人数人， 补全条形统计图； 【小问3详解】 表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 【点睛】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 26. 如图，直线，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数． 【答案】115° 【解析】 【分析】过点D作，根据两直线平行同位角相等，得∠CDG=∠1=25°，根据两直线平行同旁内角互补得∠GDE＋∠3＝180°，最后可求出原题中∠2的度数． 【详解】解：过点D作，则∠GDE＋∠3＝180°， ∵， ∴， ∴∠1＝∠CDG＝25°， ∵DE⊥b， ∴∠3=90°， ∴∠GDE=90°， ∴∠2＝∠CDG＋∠GDE＝25°＋90°＝115°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用平行线的判定和性质解题． 27. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【答案】（1）橱具店在该买卖中赚了1400元； （2）有三种方案，具体方案及理由见解析；（3）购进电饭煲，电压锅各25台时利润最大． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解方程组即可，等量关系是：这两种电器共30台、共用去5600元； （2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个”列出不等关系即可解答； （3）结合（2）中的数据进行计算即可. 试题解析：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得 ，解得 ，所以，20×50+10×40=1400（元）． 答：橱具店在该买卖中赚了1400元. （2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得 200a+160(50-a)≤9000， 解得a≤25． ∵a≥23，∴23≤ a≤25． 又∵a为正整数，∴a可取23，24，25． 故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台； ②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台； ③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台． （3）设橱具店赚钱数额为W元， 当a=23时，W=23×50+27×40=2230； 当a=24时，W=24×50+26×40=2240； 当a=25时，W=25×50+25×40=2250 综上所述，当a=25时，W最大， 此时购进电饭煲，电压锅各25台． 点睛：本题主要考查二元一次方程组以及不等式的应用，能正确地分析，从题中找到等量关系、不等关系是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省南充市蓬安县第二中学2022-2023学年 七年级下学期期末数学模拟测试题 一、细心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，为无理数的是( ) A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 了解恒安新区每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B. 要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式 C. 了解矿区居民日平均用水量，采用全面调查方式 D. 旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式 4. 已知不等式组，其解集正确的是（ ） A. ﹣1≤x＜3 B. ﹣1＜x≤3 C. x＞3 D. x≤﹣1 5. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ） A. 55° B. 75° C. 65° D. 85° 6. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． A. a＋c＞b＋c； B. c－a＞c－b； C. ac＞bc； D. ． 7. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是(　　) A. (﹣1，0) B. (﹣6，0) C. (0，﹣4) D. (0，0) 8. 下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（ ） A 82° B. 80° C. 85° D. 83 ° 10. 方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填：（本大题共8个小题，每题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上） 11. 计算：=___． 12. 在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点上，“象”位于点上，则“炮”位于点________上． 13. 如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点（）在直尺的一边上，若，则的度数等于____. 14. 如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为_________． 15. 已知点P(-3,3)，Q(n,3)且PQ=6，则n值等于__________ 16. 不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________________. 17. 对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是__________；频率是_____________． 18. 若，则方程组的解中，正整数的解为______． 三、解答题：（本大题共有9个题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD． （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD． 23. 某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元． （1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？ （2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？ 24. 如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求的长． 25. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图； （3）求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 26. 如图，直线，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数． 27. 星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （3）在（2）条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$