精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学上册段考模拟试卷

沪科版（安徽）2023-2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 沪科版1.1～4.3．共4页三大题．23小题，满分100分，时间90分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 2. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（　　） A. 如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B. 如果a2＝5a，那么a＝5 C. 如果a＝b，那么 D. 如果，那么a＝b 5. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 6. 方程组的解为 A. B. C. D. 7. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是 A. B. C. D. 8. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…，以此类推，的值为（ ） A 2022 B. C. D. 1011 9. 欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（ ） A. 亏损10元 B. 盈利10元 C. 不盈不亏 D. 盈利20元 10. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分） 11. 单项式的系数为_____． 12. 已知，，则___________． 13. 已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则的长是___________． 14. 已知关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为_____． 15. 如图1，小长方形纸片长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”） 16. 如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是____________（填序号）． 三．解答题（本大题7小题，满分52分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简．再求值：，其中，． 20. 王老师家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计） （1）用含x、y的代数式表示地面面积； （2）王老师想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当，时，铺地板砖的总费用， 21. 观察下列图形中点的个数 （1）图2中点的个数是______； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有81个点，那它是第______个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为______．(用含n的代数式表示) 22. 某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元? （2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元? 23. 如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒． （1）P在线段AB上运动，当时，求x的值． （2）当P在线段AB上运动时，求值． （3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版（安徽）2023-2024学年七上数学12月份段考模拟试卷 沪科版1.1～4.3．共4页三大题．23小题，满分100分，时间90分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法：正数负数，对于负数，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：为正数，为负数， 在这四个数中，最小的数从中选， ， 在这四个数中，最小的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法步骤是解决问题的关键． 2. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：万． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. 不能合并，原计算错误； 故选C． 4. 下列等式变形正确的是（　　） A. 如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B. 如果a2＝5a，那么a＝5 C. 如果a＝b，那么 D. 如果，那么a＝b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意； C、如果a＝b，那么（c≠0），原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． 5. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法求解即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 6. 方程组的解为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可. 【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程， 故选D． 7. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1， ∴所列方程组为．故选B． 8. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…，以此类推，的值为（ ） A. 2022 B. C. D. 1011 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出，，，，，的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ． 观察其规律可得， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 9. 欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（ ） A. 亏损10元 B. 盈利10元 C. 不盈不亏 D. 盈利20元 【答案】A 【解析】 【分析】设第一件衣服进价为x元，依题意得：x(1+20%)=120，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−20%)=120，求出x、y的值，即可得答案． 【详解】解：设第一件衣服的进价为x元， 依题意得：x(1+20%)=120， 解这个方程得：x=100， 设第二件衣服的进价为y元， 依题意得：y(1−20%)=120， 解这个方程得：y =150， 100+150-120×2 =250-240 =10 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏． 10. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， …… 由此可得：， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键． 二．填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分） 11. 单项式的系数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数． 【详解】单项式的系数为， 故答案为：． 12. 已知，，则___________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式=； 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入的思想是解答本题的关键． 13. 已知线段，直线上有一点C，且，M是线段的中点，则的长是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差；①当在线段外时，由线段中点定义得，由即可求解；②当在线段上时，由即可求解；能用线段和差表示出所求线段，根据动点不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①如图，当在线段外时 因为M是线段的中点， 所以， 所以 （）； ②如图，当在线段上时 因为M是线段的中点， 所以， 所以 （）； 综上所述：的长是或； 故答案：或． 14. 已知关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解即可，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出，再整体代入求出即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入方程组得， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”） 【答案】= 【解析】 【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形A和B的长和宽，进而可得周长，然后可得答案． 【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y， 则长方形A的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8， 长方形B的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8， 则＝， 故答案为：=． 【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A和B的长和宽． 16. 如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是____________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系进行分析，即可进行解答． 【详解】解：①∵M，N分别是线段，的中点， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵M，N分别是线段，的中点， ∴， ∴， 整理得：，即， 故③正确，符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴， 故④不正确，不符合题意； 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系． 三．解答题（本大题7小题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得， 系数化为得． 19. 先化简．再求值：，其中，． 【答案】，46 【解析】 【分析】题目主要考查整式加减运算及化简求值，先去括号，然后化简合并同类项，代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 王老师家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计） （1）用含x、y的代数式表示地面面积； （2）王老师想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当，时，铺地板砖的总费用， 【答案】（1）平方米；（2）4720元 【解析】 【分析】（1）四个房间面积之和即为地面面积； （2）把x、y的值代入（1）中所求面积的代数式中并乘以1平方米地板砖的费用，即得铺地板砖的总费用． 【详解】（1）地面面积为 ∴地面面积为 （2）当时， ∴铺地砖的总费用是4720元 【点睛】本题是列代数式的应用，考查了列代数式、整式的加减及求代数式的值，关键是正确列出代数式． 21. 观察下列图形中点的个数 （1）图2中点的个数是______； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有81个点，那它是第______个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为______．(用含n的代数式表示) 【答案】（1）9 （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． （1）图2中点的个数为； （2）由第1个图形中点的个数为：，第2个图形中点的个数为：，第3个图形中点的个数为：，…得出第n个图形中点的个数为：，进一步得出，也就是第8个图形． （3）利用（2）中的规律得出答案即可． 【小问1详解】 图2中点的个数为； 故答案为：9 【小问2详解】 ∵第1个图形中点的个数为：， 第2个图形中点的个数为：， 第3个图形中点的个数为：， … ∴第n个图形中点的个数为：， ∵， ∴是第8个图形． 故答案为：8 【小问3详解】 第n个图形中点的个数为：． 故答案为： 22. 某超市从批发市场购进了甲、乙两种办公用品，甲种办公用品每件的进价比乙种办公用品每件的进价多20元，购进甲种办公用品5件与购进乙种办公用品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种办公用品每件的进价分别是多少元? （2）该超市购进甲、乙两种办公用品共80件，所用资金为9000元．甲种办公用品在进价的基础上提高50%后售出：乙种办公用品售出后，每件可获利30元，求甲、乙两种办公用品全部售出后共可获利多少元? 【答案】（1）甲种商品每件进价是120元，乙种商品每件的进价是100元 （2）3900 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题． 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【小问1详解】 设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元； 【小问2详解】 设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 则， ∴（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3900元． 23. 如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒． （1）P在线段AB上运动，当时，求x的值． （2）当P在线段AB上运动时，求的值． （3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）为定值24； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可； （2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论； （3）利用，，，，再根据MN=PM-PN即可求解． 【小问1详解】 解：∵M是线段AP的中点，∴， ， ∵， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 即定值24． 【小问3详解】 解：当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧． ∵，，，， ∴， 所以MN的长度无变化是定值． 【点睛】本题是动点问题，考查了两点间的距离，解答的关键是用含时间x的式子表示出各线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$