精品解析：湘教版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷（六）

2023-2024学年度湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（六） 八年级期末模拟试卷 考试范围：八年级下册 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 2. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为4， ， 最大数据取不到， 这组数据分组应该分成6组． 故选：C． 3. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移性质，平移后图形形状大小不变，则，再由点为中点得到，则，结合的周长是12，即可得到四边形的周长． 【详解】解：将沿着方向平移得到， ，， 点为中点， ，则， 四边形的周长为 的周长是12， 四边形的周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查平移性质、中点定义及求三角形、四边形周长，数形结合，灵活运用平移性质是解决问题的关键． 5. 下列命题错误的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的四个内角都是直角 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的判定方法及性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质直接判断即可． 【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，符合题意； B、平行四边形对角线互相平分，命题正确，不符合题意； C、矩形的四个内角都是直角，命题正确，不符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【详解】解：以“帅”位于点为基准点，则“炮”位于点，即为． 故选A． 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求函数值．根据所示的程序，输入，由，则把代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴根据题意得，当时，， 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象与性质，先根据判断符合条件的正比例函数图象，再根据一次函数的图象与系数的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴的图象经过二四象限， ∴B，D不符合题意； A、由一次函数图象可知，，则，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，则，与矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min的频率为(　　) A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 【答案】D 【解析】 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率． 【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为=0.9， 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大． 10. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，对称的性质，平移的性质，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，进而得出，再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接， 则点的对应点为，即， ，， 点， 作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小， ， ， 连接，则的最小值为， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出和的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ， ， 正多边形每个外角都相等， ， 正多边形的外角和为， 它的边数为：， 的值为5， 故答案：5． 12. 由三角形内角和定理得到结论：有两个角_____________的三角形是直角三角形． 【答案】互余（或和为） 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的判定，根据两个角互余（或和为）进行解答即可． 【详解】解：有两个角互余（或和为）的三角形是直角三角形． 故答案为：互余（或和为） 13. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，底端离墙的距离为，当梯子下滑到时，，则___________m． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用．在中，根据勾股定理得出，进而得出，利用勾股定理得出，进而解答即可． 【详解】解：在中，根据勾股定理，可得：（米）， （米）， 在中，（米）， （米）， 故答案为：2． 14. 对于函数，当时有最大值，则的值为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和一次函数的增减性，根据绝对值的意义；先得出的最大值为；分两种情况讨论：①，得一次函数，随的增大而增大，可知当时，取得最大值，然后代入计算即可得到的值；②，得一次函数，随的增大而增大，可知当时，取得最大值，然后代入计算即可得到的值，此时最大值为与的最大值为矛盾，舍去． 【详解】解：∵ 当时，， 当时，，则，符合题意； 分两种情况： ①当时， ∵ ∴当时，随的增大而增大， 即当时，取得最大值， 即：， 解得：，此时，符合题意， ②当时， ∵， ∴当时，随的增大而减小， 即当时，取得最大值， 即：， 解得：，此时最大值为与的最大值为矛盾，舍去 ∴或， 故答案为：或． 15. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点O的坐标是，顶点A的坐标是，则顶点B的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关性质和判定，作出合适的辅助线是解题的关键．根据题意可知，点可以在第一象限和第二象限，分别针对两种情况计算即可． 【详解】解：情况1：如图，当点在第一象限时，过点作轴，过点作轴，作轴，过点作轴交延长线于点， ，， ，又， ， ，， ，， ， 又 ， ， ， 又， ， ，， ，， 顶点B的坐标是. 情况2：当点在第二象限时，过点作轴，轴，过点作轴交延长线于点，交轴于点，如图， ，， 四边形为平行四边形， 又轴，即， 四边形为矩形， ， 同理可证四边形为矩形， ， ，， ，又，， ， ，， ，， 顶点B的坐标是． 综上分析可知：点B的坐标为或． 故答案为：或． 17. 为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组数据包括最小值，不包含最大值），则仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数是______，频率是______（用百分数表示）． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可求出，进而根据频率的定义即可求解，能从频数分布直方图获取有关的信息是解题的关键． 【详解】解：由频数分布直方图可得，仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数为， ∴频率为， 故答案为：，． 18. 如图， 正方形 的边长为4， 点 M 在 延长线上， 作 交 延长线于点 N，则 的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】在上取一点F使得，连接，先证明得到，，进而可以证明得到，设，则，，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，在上取一点F使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理和解一元二次方程，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的高． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由“”可证，可得，再根据等腰三角形的定义即可求解； （）由直角三角形的性质可求的长，最后由勾股定理可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行四边形的性质等知识点，掌握对角线相互平分的四边形是平行四边形成为解题的关键． 如图：连接交于O，由平行四边形的性质可得，再结合已知条件可得，最后根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】证明：如图：连接交于O， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数． （1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值； （2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据图象与y轴交点在x轴的上方，y随x的增大而减小，据此列不等式组求出m的范围，进而确定m整数的值即可； （2）根据函数图象平行于，即可得到，进而得到m的数值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴m整数值为：2． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：，则， ∴． 22. 如图，在中，对角线、相交于点，，在线段上从点以的速度运动，点在线段上从点以的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）若点、同时运动，当为何值时，四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当为何值时，四边形是菱形？ （3）在（1）的条件下，四边形还可能是矩形吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）不能；理由见解析 【解析】 【分析】本题综合考查平行四边形的判定和菱形的判定．考查学生综合运用数学知识的能力． （1）根据要使四边形为平行四边形时，得出，即可求得t值； （2）若是菱形，则垂直于，即有，故可求； （3）若是矩形，，则此时E在O上，所以四边形不可以是矩形． 【小问1详解】 解： ∵四边形为平行四边形， ∴，， 若四边形为平行四边形， ∴，， ∵在线段上从点以的速度运动，点在线段上从点以的速度运动， ∴，， ∴， ∴， ∴当的值为时，四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴，， 若四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：不可以． 若是矩形，， ∴， ∴， 则此时在点上，在上， 显然四边形不是矩形． 23. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）先将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出，点的坐标是______； （2）将绕点逆时针旋转，得到，画出，点的坐标是______； （3）我们发现点关于某点中心对称，对称中心的坐标是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，旋转作图，中心对称，点的坐标，熟练掌握利用平移的性质与旋转的性质作图是解题的关键． （1）根据平移的性质，分别是作出点A、B、C平移后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可； （2）根据旋转的性质，分别是作出点绕点逆时针旋转后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可； （3）根据中心对称的性质，求出的中点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图，即为所求，点坐标为 故答案： 【小问3详解】 解：∵， ， ∴，， ∴对称中心坐标是， 故答案为：． 24. “五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下： 方案 促销方案 方案一 所有服装全场六折 方案二 “满送”（如：购买元服装，赠元购物券；购买元服装，赠元购物券） 方案三 “满减”（如：购买元服装，只需付元；购买元服装，只需付元） （注：一人只能选择一种方案） （1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同． 求裤子的标价； 请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由； （2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______； （3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？ 【答案】（1）元；应选择方案三，理由见解析； （2），，； （3）当时，用方案三购买更合算． 【解析】 【分析】（）设裤子的标价为元，根据题意列出方程解答即可求解；分别算出每一种方案的花费即可判断求解； （）根据题意列出函数解析式即可； （）分和两种情况讨论即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，求一次函数的解析式，根据题意，正确列出一元一次方程和一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设裤子的标价为元， 根据题意得，， 解得， 答：裤子的标价为元； 选择方案三，理由如下： 方案一的花费为：元， 方案二的花费为：元， 方案三的花费为：元， ∵， ∴应选择方案三； 【小问2详解】 解：当时，关于的函数表达式为，当时，关于的函数表达式为，当时，关于的函数表达式为； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：当时，方案一购买需花费元，方案三需花费元， ∵， ∴ 用方案一购买更合算； 当时，方案一购买需花费元，方案三需花费元， 当时，解得， ∴当时，用方案三购买更合算； 当时，两种方案购买花费一样多； 当时，用方案一购买更合算； 综上，当时，用方案三购买更合算． 25. 图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）10.5万元 （3）不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为万元，故可补全统计图； （2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额月份的总销售额服装部的月销售额占当月商场的百分比，即万元； （3）5月份服装部的实际的销售额有万元，而4月份服装部的实际的销售额只有万元，则李强的看法错误． 【小问1详解】 解：4月份销售额为：万元， 所以补全统计图为： 【小问2详解】 解：万元； 【小问3详解】 解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多． 26. 等边的边长为2，为内一点，连接，，延长到点，使． （1）如图1，延长到点，使，连接，． ①求证：； ②若，求的度数； （2）如图2，连接，若，，则__________． 【答案】（1）①见解析；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①证明全等得，再根据平行线的判定可得出结论； ②延长交的延长线于，根据等边三角形性质得，，进而可求出，再由①，得，由此得，据此可得的度数； （2）延长到是，连接，，先求出，，由勾股定理得，根据得，再根据，得，然后由勾股定理即可求出的长． 小问1详解】 ①证明：在和中， ， ， ， ∴； ②解：延长交的延长线于，如图1所示： 为等边三角形， ，， 又， ， ， ， ， 由①可知：， ， ，即， 又， ， ； 【小问2详解】 解：延长到是，连接，，如图2所示： 由（1）②可知：， 为等边三角形，且边长为2， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， 由（1）①可知：， ， 又，， ， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，理解等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（六） 八年级期末模拟试卷 考试范围：八年级下册 考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（ ） A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 3. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 下列命题错误的是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的四个内角都是直角 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3或 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间 x/min 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数 (通话次数) 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min频率为(　　) A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 10. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（共24分） 11. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______． 12. 由三角形内角和定理得到结论：有两个角_____________的三角形是直角三角形． 13. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，底端离墙的距离为，当梯子下滑到时，，则___________m． 14. 对于函数，当时有最大值，则的值为____________． 15. 在函数中，自变量的取值范围是________． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点O的坐标是，顶点A的坐标是，则顶点B的坐标是__________． 17. 为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组数据包括最小值，不包含最大值），则仰卧起坐的次数大于等于且小于的频数是______，频率是______（用百分数表示）． 18. 如图， 正方形 的边长为4， 点 M 在 延长线上， 作 交 延长线于点 N，则 的长为_________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的高． 20. 如图，平行四边形，、分别为、延长线上点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数． （1）图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求整数的值； （2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式． 22. 如图，在中，对角线、相交于点，，在线段上从点以的速度运动，点在线段上从点以的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）若点、同时运动，当为何值时，四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，当为何值时，四边形是菱形？ （3）在（1）的条件下，四边形还可能是矩形吗？为什么？ 23. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）先将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出，点的坐标是______； （2）将绕点逆时针旋转，得到，画出，点的坐标是______； （3）我们发现点关于某点中心对称，对称中心的坐标是______． 24. “五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下： 方案 促销方案 方案一 所有服装全场六折 方案二 “满送”（如：购买元服装，赠元购物券；购买元服装，赠元购物券） 方案三 “满减”（如：购买元服装，只需付元；购买元服装，只需付元） （注：一人只能选择一种方案） （1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同． 求裤子的标价； 请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由； （2）小明研究了该商场活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______，当时，关于的函数表达式为______； （3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元的服装，当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？ 25. 图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ （3）小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 26. 等边边长为2，为内一点，连接，，延长到点，使． （1）如图1，延长到点，使，连接，． ①求证：； ②若，求的度数； （2）如图2，连接，若，，则__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$