精品解析：广西壮族自治区南宁市某县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2023年春季学期教学质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 1的算术平方根是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ） A. 在公园调查100名老年人的健康状况 B. 在医院调查100名老年人的健康状况 C. 调查10名老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况 6. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 估算的值是在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在第三象限，若a为整数，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在二元一次方程中，当时，______． 14. 2023年5月22日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，在距离地面约米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活．这个数用科学记数法可以表示为______． 15. 某校七年级（1）班60名学生在一次数学测试中，优秀人数占，在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是______度． 16. “x的3倍与2的差不大于6”列出不等式是______． 17. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是______． 18. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 如图，把向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）分别写出A，B，C三点的坐标； （2）在图上画出； （3）求出的面积． 22. 爱汉字，爱阅读．为了传承优秀传统文化，某校团委组织本校名学生参加“真阅读”活动比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，学校团委随机抽取了其中名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有多少人？ 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 阅读材料：我们知道：，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课程中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓展探索：已知，，，求的值． 25. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台A型设备和1台B型设备日处理垃圾能力一共为40吨；1台A型设备和2台B型设备日处理垃圾能力一共为44吨． （1）求1台A型设备、1台B型设备日处理垃圾能力各为多少吨？ （2）根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你为该景区设计购买A、B设备的方案． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接：，，． （1）点C的坐标是______，点D的坐标是______，是______； （2）在y轴上是否存在一点E，连接，，使？若存在这样一点，求出点E的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合），求证：的值不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春季学期教学质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 1的算术平方根是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念即可求解 【详解】解：由题意得，， 1的算术平方根是1. 故选：B. 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键在于理解算术平方根的概念，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有C中的与是对顶角， 故选C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义的应用，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义，数形结合思想的运用． 3. 在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、在第二象限，符合题意； B、在x轴的正半轴，不符合题意； C、在y轴正半轴，不符合题意； D、在第一象限，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴方向向右，边界用实心点， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 5. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ） A. 在公园调查100名老年人的健康状况 B. 在医院调查100名老年人的健康状况 C. 调查10名老年邻居的健康状况 D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况 【答案】D 【解析】 【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意； B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意； C.选项调查10人数量太少，不符合题意； D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性． 6. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故不符合题意； C．方程组中的的次数是2，不是二元一次方程组，故符合题意； D．是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，再由得出，根据三角形内角和定理得出的值，进而可得出结论． 【详解】解：， 设，则． ， ， ，，即， 解得， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8. 估算的值是在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估计的整数部分，然后就可判断的近似值. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算是我们应具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法. 9. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上有二十五头，下有七十六足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组； 【详解】解：设笼中有x只鸡，y只兔， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法1：利用图形平移将两条小路平移至长方形最边上，余下部分长方形即为绿化面积，利用长方形面积公式求出结果．方法2：利用割补法将两条小路平移为宽，长分别、的长方形，重叠部分为边长为的正方形，利用长方形面积将长方形面积减去两条小路面积即为所得． 【详解】方法1： 解：如图，设余下部分长方形长、宽分别为，， 因为，， 所以绿化面积． 方法2： 解：因为长方形的面积：， 两条小路的面积：， 所以绿化的面积：． 故选：C． 【点睛】本题考查图形平移的实际运用．恰当将长方形内部两条“之”字路进行平移（最上边、最左边）或补齐为长方形是解本题的关键． 11. 已知点在第三象限，若a为整数，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限内的点横纵坐标都为负数列出关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 解得， ∵a为整数， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了第三象限内点的坐标特点，解不等式组，正确列出关于a的不等式组是解题的关键． 12. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在二元一次方程中，当时，______． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入中求出x的值即可． 【详解】解：把代入中得：，解得， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，正确把代入方程中解出x是解题的关键． 14. 2023年5月22日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，在距离地面约米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活．这个数用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 15. 某校七年级（1）班60名学生在一次数学测试中，优秀人数占，在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是______度． 【答案】108 【解析】 【分析】根据周角为，优秀人数占，即可求解． 【详解】解：， 即在扇形统计图中，表示优秀人数比例的扇形圆心角是108度， 故答案为：108． 【点睛】本题考查了求扇形的圆心角度数，题目比较基础，了解周角是是解题的关键． 16. “x的3倍与2的差不大于6”列出不等式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：“x的3倍与2的差不大于6”列出不等式是， 故答案为： 【点睛】此题考查了不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键． 17. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若，则的度数是______． 【答案】44°##44度 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠EFC=112°，然后利用折叠的性质可得∠EFC′=112°，再利用平行线的性质可得∠EFD′=68°，最后进行计算即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF+∠EFC=180°， ∵∠DEF=68°， ∴∠EFC=180°-∠DEF=112°， 由折叠可得：∠EFC′=∠EFC=112°， ∵AD∥BC， ∴∠EFD′=∠DEF=68°， ∴∠C′FD′=∠EFC′-∠EFD′=112°-68°=44°． 故答案为：44°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据第二次运算结果不大于35，且第三次运算结果要大于35，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】先计算平方，去括号和化简绝对值，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：2和3 【解析】 【分析】分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 整数解为：2和3． 【点睛】本题考查了解不等式组以及求不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键． 21. 如图，把向右平移2个单位长度得，解答下列各题． （1）分别写出A，B，C三点的坐标； （2）在图上画出； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） 即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应的坐标即可； （2）根据平移方式先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 22. 爱汉字，爱阅读．为了传承优秀传统文化，某校团委组织本校名学生参加“真阅读”活动比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，学校团委随机抽取了其中名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 百分比 10 0.05 30 0.15 40 0.35 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，则该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有500人． 【解析】 【分析】（1）用总人数乘以对应的百分比即可得到m的值，用的频数除以总数即可得到对应的n的值； （2）根据（1）中求得的m的值补全频数分布直方图即可； （3）用该校总人数乘以样本中的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：， 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：该校参加这次比赛的2000名学生中成绩优秀约有500人． 【点睛】此题考查了频数分布直方图、频数统计表、用样本估计总体等知识，读懂题意，利用相关数据进行正确的计算是解题的关键． 23. 如图，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补可判断，结合已知条件，根据内错角相等即可求出与的位置关系． （2）根据第（1）问的结果和已知条件，可求出的度数，利用邻补角的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角定义，解题的关键在于掌握相关性质． 24. 阅读材料：我们知道：，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课程中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）利用整体法的思想进行求解即可得； （2）利用整体法可得，代入即可求解； （3）将原式整理成，然后整体代入式子的值即可求解． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， 原式． 【小问3详解】 解： ， ，，， 原式． 【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，理解整体法是解题的关键． 25. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备，已知2台A型设备和1台B型设备日处理垃圾能力一共为40吨；1台A型设备和2台B型设备日处理垃圾能力一共为44吨． （1）求1台A型设备、1台B型设备日处理垃圾能力各为多少吨？ （2）根据实际情况，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你为该景区设计购买A、B设备的方案． 【答案】（1）台型设备、台型设备日处理能力各为、吨 （2）方案1：购买型设备为台，则购买型设备为台；方案2：购买型设备为台，则购买型设备为台． 【解析】 【分析】（1）设1台A型设备、1台B型设备日处理能力各为x、y吨，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买型设备为台，则购买型设备为台，根据题意列出一元一次不等式组，进而求正整数解即可求解． 【小问1详解】 解：设台型设备、台型设备日处理能力各为、吨 由题意得： 解得 答：台型设备、台型设备日处理能力各为、吨． 【小问2详解】 解：设购买型设备为台，则购买型设备为台． 由题意得： 解得 ， 为正整数， 或， 该景区购买方案共有种， 方案1：购买型设备为台，则购买型设备为台； 方案2：购买型设备为台，则购买型设备为台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接：，，． （1）点C的坐标是______，点D的坐标是______，是______； （2）在y轴上是否存在一点E，连接，，使？若存在这样一点，求出点E的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图②，点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合），求证：的值不变． 【答案】（1），，24； （2）或； （3） 证明：如图，作， 由平移可知：， ∴， ∴，， ∴， ∴，即的值不变． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，再证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）设E坐标为，列出方程求出m的值即可； （3）作，根据平移的性质可得，再根据平行线的性质即可证明，即可证明的值不变． 【小问1详解】 解：∵点A，B的坐标分别为，，将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点即，点即，，，， ∴，四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 存在，设E坐标为， ∵ ∴， 解得 ∴E点的坐标为或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标轴的几何问题，掌握平移的性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $