2.1 列代数式 导学课件 2024-—2025学年华东师大版数学七年级上册

第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 1.用字母表示数 学 习 目 标 会用字母表示数；掌握用字母表示数的格式要求. 知识点　用字母表示数 例1　填空： (1)今年李华m岁，去年李华 岁，5年后李华 ⁠ 岁. (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量 为 ⁠. (3)如果正方体的棱长是a－1，那么正方体的体积是 ⁠ ，表面积是 ⁠. (m－1)　 (m ＋5)　 　 (a－ 1)3　 6(a－1)2　 新课学习 例2　先观察下列数字规律再填空：2，3，4，5，6，…. (1)第8个数是 ，第n个数是 ⁠； (2)第2 025 个数是 ⁠. 结论：字母可以表示任何数. 9　 n＋1　 2 026　 练1　【华师七上P83“例1”改编】填空： (1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计 划每年植树绿化荒山n hm2，那么这五年内可以植树绿化 荒山 hm2； (2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花 了 元，甲比乙多花了 元. 5n　 (5m＋2m)　 (5m－2m)　 练2　【华师七上P84“练习”第2题】我们知道： 23＝2×10＋3；865＝8×102＋6×10＋5. 类似地，5 984＝ ×103＋ ×102＋ ×10 ＋ ⁠. 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为 c，这个三位数可表示为 ⁠. 5　 9　 8　 4　 100c＋10b＋a　 1. 小明比小强大2岁，比小华小4岁.如果小强今年y岁，则 小华今年(　D　) A. (y－2)岁 B. (y＋2)岁 C. (y＋4)岁 D. (y＋6)岁 D 2 3 4 5 1 课堂小测 2. 买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是 (　A　) A. (b－na)元 B. (b－n)元 C. (na－b)元 D. (b－a)元 A 2 3 4 5 1 3. 现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人 民币 元.(用含m、n的代数式表示). (5m＋10n)　 2 3 4 5 1 4. 三个从小到大排列的连续的偶数，中间的数是a，则a的 前边和后边的数分别是 和 ⁠. a－2　 a＋2　 2 3 4 5 1 5. 用字母表示图中阴影部分的面积. 解：图①中阴影部分的面积为ab－bx. 图②中阴影部分的面积为R2－ πR2. 2 3 4 5 1 $$第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 2.代数式 学 习 目 标 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示 数的意义； 2.掌握代数式的书写要求. 知识点　代数式的定义及书写 例1　填空： (1)由数或表示数的字母用运算符号连接所成的 ⁠叫代 数式. 式子　 新课学习 (2)下列属于代数式的是 (填序号). ①S＝ ah；②a；③a＋b；④a＋b＝b＋a；⑤ x2≥0；⑥ ；⑦－2. ②③⑥⑦　 例2　说出下列代数式的意义： (1)2a＋3； (2)2(a＋3)； (3) ； (4)x2＋2x＋8. 解：(1)2a＋3的意义是a的2倍与3的和. (2)2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍. (3) 的意义是c除以a，b的积的商. (4)x2＋2x＋8的意义是x的平方、x的2倍与8的和. 练1　【华师七上P85“例2”改编】用代数式表示： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长为 ⁠. (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a＞b)， 还剩 元. (3)某机关单位原有工作人员m人，被抽调20％下基层工作 后，留在该机关单位工作的还有 人. (4)甲每小时走a km，乙每小时走b km，两人同时同地出发 反向行走，t h后，他们之间的距离是 km. 2(a＋b) cm　 (a－b)　 　 (at＋bt)　 练2　(1)代数式(1＋8％)x可以表示什么？ 解：(答案不唯一)(1)某种物品的原价是x元，则价格提高 8％后现在的价格是(1＋8％)x元. (2)用具体数值代替(1＋8％)x中的x，并解释所得代数式值 的意义. 解：(答案不唯一)(2)可取x＝100，则(1＋8％)x＝(1＋8％) ×100＝108，这表示某种物品的原价是100元，价格提 高8％后这种物品的价格是108元. 1. 下列式子不是代数式的是(　A　) A. 3πr2＝12 B. 0 C. a D. A 2 3 1 课堂小测 2. 下列选项中，错误的是 .(填序号) ①代数式x2＋y2的意义是x，y的平方和；②代数式5(x＋ y)的意义是5与(x＋y)的积；③x的 与y的 的差，用代 数式表示是 x－ y；④x的5倍与y的和的一半，用代数 式表示是5x＋ . ④　 2 3 1 3. 【华师七上P85“练习”第1题改编】填空： (1)配制a kg浓度为10％的盐水需要盐 kg； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为 环； (3)一枚古币的正面是一个半径为r cm的圆形，中间有一 个边长为a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积 为 ⁠. 10％a　 　 (πr2－a2)cm2　 2 3 1 $$第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 3.列代数式 学 习 目 标 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示. 知识点　列代数式 例1　【华师七上P86“例3”】设某数为x，用代数式表 示： (1)比该数的3倍大1的数； 解：(1)3x＋1.　 新课学习 (2)该数与它的 的和； 解：(2)x＋ x. (3)该数与 的和的3倍； 解：(3)3 .　 (4)该数的倒数与5的差. 解：(4) －5(x≠0). 例2　【华师七上P89“习题2.1”第6题】试引进字母，用适 当的代数式表示： (1)能被3整除的整数； 解：(1)3n(n为整数).　 (2)除以3余数是2的整数. 解：(2)3n＋2(n为整数). 练1　【华师七上P87“例4”】用代数式表示： (1)a、b两数的平方和； 解：(1)a2＋b2.　 (2)a、b两数的和的平方； 解：(2)(a＋b)2.　 (3)a、b两数的和与它们的差的乘积； 解：(3)(a＋b)(a－b). (4)所有偶数，所有奇数. 解：(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，所 有偶数和所有奇数可分别表示为：2n(n为整数)，2n＋ 1(n为整数). 练2　【华师七上P89“习题2.1”第8题】已知数轴上的点 A、B所表示的数分别为a、b，用含a、b的代数式表示： (1)A、B两点间的距离； 解：(1)｜a－b｜. (2)到点A、B的距离相等的点所表示的数. 解：(2) . 1. 用代数式表示图中阴影部分面积不正确的是(　A　) A. a2＋3a B. (a＋2)(a＋1)－a C. 2(a＋1)＋a2 D. a(a＋2)＋2 A 2 3 4 1 课堂小测 2. 一批零件共a个(a＞30)，甲先加工30个后，剩下的任务由 乙单独再做6天完成，则乙平均每天加工的零件数 是 个. 　 2 3 4 1 3. 直接列出代数式： (1)m与n的和的两倍； 解：(1)2(m＋n).　 (2)x与y的和的倒数； 解：(2) .　 (3)a的三倍与b的一半的差. 解：(3)3a－ b. 2 3 4 1 4. 【华师七上P89“习题2.1”第7题改编】将两个长、宽、 高分别为a、b、c的长方体拼成一个大长方体，求拼成 的大长方体的体积和表面积(写出一种即可). 解：大长方体的体积为2abc.当两个长方体重合的面积为 ab时，大长方体的表面积为2ab＋4ac＋4bc.(表面积不 唯一) 2 3 4 1 $$