2.3.1等腰三角形的性质 教学设计 2024--2025学年湘教版八年级数学上册

新湘教版 数学 八年级上 2.3.1等腰三角形的性质 教学设计 课题 2.3.1等腰三角形的性质 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．探索并证明等腰（边）三角形的性质； 2．能应用等腰（边）三角形的性质进行证明. 重点 探索等腰（边）三角形的性质 难点 应用等腰（边）三角形的性质进行证明及辅助线的作法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 前面，我们学习了等腰三角形的相关知识，那么： 1、什么是等腰三角形？ 答案：等腰三角形是有两边相等的三角形. 2、说一说等腰三角形的各部分的名称？ 答案：其中相等的两边都叫作腰. 另外一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角. 腰和底边的夹角叫作底角. 引言：等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？ 学生回答老师所提出的问题. 通过回答老师的问题，复习等腰三角形的定义及相关概念，为等腰三角形的性质探究作好铺垫。 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的探究： 探究：任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此： （1）射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线______； 线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段______； 点B的像是点C， 点C的像是点______； 线段BC的像是线段CB. 从而等腰△ABC关于直线______对称. 答案：AB；AB；B；AD （2）由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段____， 从而AD 是底边BC上的______. 由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线______ , 因此∠BDA=∠CDA=______°, 从而AD是底边BC上的________. 由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线_____ ,因此∠B____∠C. 答案：DC；中线；DA；90；高；CB；= 归纳1：等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. （2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合, 简称“三线合一”. 几何语言：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD. 或 ∵AD是中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD . 或 ∵AD是角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD （3）等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角” 几何语言：在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） 想一想：如图， △ABC 是等边三角形， 那么∠A， ∠B，∠C 的大小之间有什么关系呢？ 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC, ∴∠C ＝∠A＝∠B． 由三角形内角和定理可得： ∠A＝∠B＝∠C ＝60°． 例1：如图，在△ABC中,AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE. 证明：作AF⊥BC，垂足为F， 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线. ∵ BF=CF, DF=EF, ∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE. 温馨提示：在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线. 练习1： 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长. 解：∵AB=AC，AD为BC边上的高， ∴∠BAD=∠BAC=×49°＝24.5°， DC=BC=×4=2. 练习2：如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上. （1）AD与BC是否垂直，试说明理由. （2）这时BC处于水平位置，为什么？ 解：（1）AD⊥BC，理由如下： ∵AB=AC，D是BC的中点 ∴AD ⊥BC. （2）∵AD是铅锤线，且AD垂直于水平面， ∴BC与水平面平行， 即BC处于水平位置. 在老师的讲解演示下，自已思考，并完成（1）、（2）题，并猜想出等腰三角形三角形的性质. 在老师的引导下归纳出等腰三角形的性质，并理解符号语的表达形式. 在老师的提问中认真思考，并积极回答. 学生仔细听老师讲解，并在老师的引导下完成例题及练习题. 为归纳等腰三角形的性质儿铺垫.. 理解并归纳等朌三角形的三条性质.. 引导学生理解并归纳等边三角形的性质. 应用等腰三角形的性质进行证明并体会辅助线的作法，提高学生应用等腰三角形的性质解决实际问题的能力. 课堂练习 下面请同学生独立完成课堂练习. 1.如图所示，在△ABC 中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =____ ,∠C=______ . 答案：72 °；72 ° 提示：∵在△ABC 中，AB =AC, 14 2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．底边的垂线 B．过顶点的直线 C．腰上的高所在的直线 D．顶角的角平分线所在的直线 答案：D 3.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数. 解：∵三角形ABC是等边三角形， ∴∠C=60〫 ， ∵AD=AP， ∴∠ADP=∠APD =80°， ∴∠DPC=∠ADP－∠C =80 °－60 ° =20〫 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识. 拓展提高 我们一起完成下面的问题： 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． 解：∵AB=AC，AD=BD=BC， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)， 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x， 在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°， ∴△ABC中，∠A=36 °,∠ABC=∠C=72 °． 在师的引导下完成问题. 对所学知识进行整合提高. 课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？ 答案：等腰三角形的性质、等边三角形的性质. 2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？ （1）等腰三角形的性质： ①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. ②等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合,简称“三线合一”. ③等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角” （2）等边三角形的性质： ①等边三角形的三个内角相等，且都等于60°. ②每个顶点处都三线合一 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生加强记忆知识. 作业布置 基础作业 教材第66页习题2.3A组第1、2、3题 能力作业 教材第67页习题2.3B组第9题 学生课下独立完成. 检测课上学习效果. 板书设计 课题：2.3.1等腰三角形的性质 教师板演区 学生展示区 一、等腰三角形的特殊性质 1.轴对称； 2.三线合一； 3.等边对等角. 二、等边三角形的性质 借助板书，让学生知道本节课的重点。 学科网（北京）股份有限公司 $$