江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年上学期七年级分班数学试卷

江西省南昌市2023-2024学年江西师范大学附属中学新初一分班数学真卷 (满分:100 分 时间:90 分钟) 试卷难度： 一、填空题(每小题2分，共16分) 1.(质数)三个不同质数的积恰好是它们和的17 倍，这三个数分别是 ， ， 。 2. (钟表问题)现在是11 点整，再过 分钟，时针和分针第一次垂直。 3. (可能性)2，7，6，5四张卡片，任意使用摆出偶数的可能性是 。 4. (比的应用)买25 支圆珠笔的钱正好买18 支钢笔，买27 支钢笔的钱正好买30个圆规，圆珠笔、钢笔、圆规的单价比是 。 5.(错中求解)两数相加，错写为相减，结果是6.8，比正确答案少 14.8，原来较大数是 。 6. (找等量关系)两个分母相同的最简分数相 ，且这两个分数分子的商 ，两个分数中，较大的数是 。 7. (找等量关系)甲、乙两个水池，原来乙水池存水量比甲水池 ，现把甲水池中存水 注入乙水池，再乙水池抽出21 立方米的水，这时两水池中水量一样多，乙水池中原来有水 立方米。 8. (逻辑推理)甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场。结果甲胜丁，且甲、乙、丙三人胜的场数相同，丁胜 场。 二、判断题(每小题1分，共4分) 1. (分数的应用)水结冰后体积增 ，冰化成水后体积减 ( ) 2. (圆柱和圆锥)一个圆柱和一个圆锥等体积等高，那么它们底面积之比为 3：1。 ( ) 3. (分数的应用) A 等于 B (A,B 均不为 0),则 B 小于 A ( ) 4. (奇数和偶数)一个奇数和一个偶数，最大公因数一定是奇数，最小公倍数一定是偶数。 ( ) 三、选择题(每小题2分，共16分) 1. (奇数)四个连续奇数，第一个数是第四个数的 ，第四个数是( )。 A. 21 B. 25 C. 63 D. 无法确定 2. (周期问题)从100里减25，再加22，再减25，再加22，……这样连续计算，算到结果是0时，共减去( )个25. A. 4 B. 33 C. 34 D. 26 3. (浓度问题)浓度为25%的盐水中，水比盐多( )。 A. 75% B. 50% C. 25% D. 200% 4. (行程问题)甲，乙两人各走一段路，时间比是4：5，速度比是5：3，路程比是( ). A. 12:25 B. 4:3 C. 3:4 D. 25:12 5.(百分数的应用)A,B 共有240元,A的20%和B的12%合计是38元,B 有( )元。 A. 115 B. 125 C. 120 D. 190 6. (统计图)一车间要比较两个小组上半年完成产值情况，应绘制( )统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 复式条形 7.(底高模型)如图，在三角形 ABC 中， ，甲、乙两个图形的面积比是( ) A. 2:3 B. 1:4 C. 1:6 D. 无法确定 8. (等积变形)如图，正方形的边长是6，长方形的长是9，则长方形的宽是( )。 A. 4.2 B. 3.8 C. 4 D. 6 四、计算题(每小题4分，共20分) 五、看图做题(共14分) 1.(最短路径问题)如图，正方体的棱长为4d m，有一只壁虎在 B 点要捉 A 点的蚊子，在图中画出捕捉的最短路线。(4分) 2.(蝴蝶定理)如图，F 为 BC 的中点，平行四边形 ABCD 的面积为40平方厘米，四边形 EFGH的面积为3平方厘米，求图中阴影部分的面积。(5分) 3. (组合图形求面积)如图，四边形 ABDN和CDEF 都为正方形，求阴影部分的面积。(单位：厘米)(5分) 六、应用题(每小题6分，共30分)7 1.(水中浸物)一只底面半径为10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在里面放入长、宽都是8cm，高是15 cm的一块铁块，把铁块竖放入水中，水面上升几厘米? 2.(浓度问题)在浓度为20%的10 千克食盐水中，加入5%的食盐水和白开水各若干千克，加入的食盐水是白开水质量的2倍，得到浓度为10%的食盐水，问加入白开水多少千克? 3.(行程问题)甲、乙、丙三人赛跑，同时从起点出发后，甲比乙早 10 分钟到终点，乙比丙也早 10 分钟到终点，已知甲比乙每小时快 3千米，乙比丙每小时快 2 千米。问比赛路程是多少千米? 4. (分数的应用)有一根长1 米的木条，第一次去掉它的 ，第二次去掉余下的 ，第三次去掉第二次余下的 一直下去，最后一次去掉上次余下水条的 ，问这根木条最后剩下多少米? 5. (追及问题)一只狗追前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3 米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问狗追上兔子时，兔子跑出多远? ⑭2023 年江西某师大附中新初一分班数学真卷 一、1. 2 17 19 【解析】设这三个质数为x,y,z。 由题意得x·y·z=17(x+y+z) 所以 因为x，y，z为质数，所以必有一个数为17。 设x=17,则 yz=17+y+z。 yz-z-y+1 =18 z(γ-1)-(γ-1)=18 (y-1)(z-1)=18=1×18=2×9=3×6 分类讨论得:γ-1=1,z-1=18 所以γ=2,z=19,x=17 故这三个数分别是2，17，19。 【点拨】设未知数再根据题意列算式，再用枚举法。 2 ₁【解析】11点整，时针、分针之间夹角为30° 分钟) 【点拨】可看作追及问题，分针一分钟走6°，时针一分钟走0.5°。 3 【解析】个位数字有4种可能，有2个奇数，2个偶数 【点拨】偶数即个位数字为0,2,4,6,8。 4. 36：50：45 【解析】设圆珠笔单价为x元，钢笔单价为y元，圆规单价为z元。 由题意得 x:γ=18:25 y:z=30:27=10:9 x : γ : z 圆珠笔、钢笔、圆规的单价比是36：50：45。 【点拨】化连比。 5. 14.2 【解析】设被减数为x,减数为y。 由题意得 所以2x=6.8×2+14.8 x=14.2 y=14.2-6.8=7.4 【点拨】两数相加的和为6.8+14.8=21.6。 【考点18】错中求解(提分专练第9页) “错中求解”这类题可以提高学生运用倒推法解决问题的能力，养成细心的解题习惯。解决此类题主要从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 在加法算式中：一个加数不变，另一个加数增大或减小，和就增大或减小。在减法算式中：被减数不变，减数增加，差反而减小；减数减小，差反而增大；减数不变，被减数增大差就增大，被减数减小差也跟着减小。对于乘除法来说，利用积、商的变化求出因数、被除数或除数。 6. 7/ 8【解析】设两个分数中较大的数是x，较小的数是y。 由题意得 化简得 所以 【点拨】列二元一次方程组，根据差和商分别列式。 7. 75 【解析】设甲水池中原来有水x立方米。 甲 乙 原 x x=90 乙水池中原来有水 【点拨】设原甲、原乙，甲抽给乙时，甲减少，乙增多；而乙抽走21 m³时，乙减少，甲并未增加。 8.0 【解析】一共有4×(4-1)÷2=6(场),故每人赛三场。 因为甲、乙、丙三人胜的场数相同， 若甲、乙、丙各胜1场，则丁胜了6-1×3=3(场)，但甲胜丁，故不符合题意； 若甲、乙、丙各胜2场，则丁胜了6-2×3=0(场)，丁全输，符合题意。 【点拨】计算出总场数.,其公式为n×(n-1)÷2。 【考点59】逻辑推理(提分专练第32 页) 基本方法： ①条件分析——假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与它的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。 ②条件分析——列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。 ③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。 ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。 9 ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。 二、1. × 【解析】设水的体积为1, 则冰的体积为 冰化水后，体积减小： 【点拨】单位“1”变化，故分率也会变化。 2，× 【解析】设圆柱底面积为S₁，圆锥底面积为S₂， 因为 所以 【点拨】圆柱体积为 Sh，圆锥体积为- ₃. Sh 3. × 【解析】 A:B=5:6 所以A小于B。 【点拨】化简比求出A，B的整数比即可比较大小。 4. ✔ 【解析】奇数没有“2”这个因数，而偶数有“2”这个因数。故公因数无“2”，公倍数一定有“2”。 【考点10】奇数与偶数(提分专练第7页) (1)概念：偶数，能被2整除的数叫做偶数(包括0)。 奇数，不能被2整除的数叫做奇数。 (2)一个自然数，不是奇数就是偶数。 (3)最小的偶数是0，最小的奇数是1。 (4)奇数+偶数=奇数；奇数+奇数=偶数；奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数。 (5)奇偶分析法 利用这些奇、偶性质可解答许多题目。奇偶分析也是解答整除问题、抽屉问题和不定方程问题的有效方法之一。我们在解题时常用的奇偶分析法也属于二分法。 示例： 在黑板上记下数1，2，3，4，…，1994；允许擦去任意的2个数，且写上它们的和或者差，重复下去，直到黑板上仅留下1个数为止。这个数可能为0吗? ( ) A.无法判断 B.可能 C.不可能 解：如果是997个偶数，任意两个偶数之和或差均为偶数；0.是偶数可以满足条件。如果是997个奇数，任意两个奇数之和或差均为偶数，但奇数个奇数，最后会出现“偶-奇”或“奇-偶”的情况，它们的差均不等于偶数，当然不满足条件。若是1奇对1偶加减也做不到结果为偶数。因此选C。 三、1. C 【解析】设四个奇数从小到大分别为x,x+2,x+4,x+6。 x=57 第四个数:57+6=63 【点拨】相邻两个奇数之间相差2。 2. D 【解析】25-22=3 (100-25)÷3 =25 即操作25 次后得数为25，再减去25 即得0。 25+1=26,共减去26个25。 【点拨】将“减25，加22”看作一个周期。 3. D 【解析】设盐水共100 g。 则盐:100×25% =25(g),水:100-25=75(g) (75-25)÷25×100% =200% 【点拨】(大-小)÷单位“1”即可求水比盐多百分之几。 4. B 【解析】(4×5):(5×3) =20:15 =4:3 【点拨】设甲、乙时间分别为4，5，速度分别为5，3，即可求出甲、乙路程比。 5. B 【解析】设B有x元,A有(240-x)元。 20%(240-x)+12%x=38 48-0.2x+0.12x=38 10=0.08x x=125 【点拨】根据“20%A+12%B=38”列等式。 6. D 【解析】复式条形统计图把两张相关联的条形统计图合并后，更能清楚地表示数量多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。 7. B 【解析】如图,连接BD。 设S△AED =1, 因为AE=EB, 所以 又因为AD:DC=2:3, 所以 所以 所以 【点拨】根据高底关系求出三角形的面积之比。 8. C 【解析】如图,连接AC。 在正方形中可得 ×6=18, 在长方形中可得 所以 宽=18,宽=4。 【点拨】等积变形。 四、1. — 3 =2010×1006 =2022060 ·10·六 ) =259 五、1.【解析】第1种：上面和前面的展开图 第2种：右面和前面的展开图 2.【解析】由蝴蝶定理可得：S 故 【点拨】S△ACD和平行四边形同底同高，故三角形面积是平行四边形面积的一半。 3.【解析】如图,设AC与ED交于O点,连接AD,EC, 则 则 扇形EDC 【点拨】在梯形 ADCE 中,可得S△AOE 六、1.【解析】圆柱形瓶的底面积为3.14×10×10=314(cm²),圆柱形瓶中水的体积为 因为长方体是竖着放， 所以铁块底面积为 当铁块竖放在水中， 装水的部分底面积变为 因为2512÷250=10.048<15,所以铁块放入水中后,水面高度并未超过铁块高度， 所以水面上升高度为10.048-:8 =2.048( cm)。 【点拨】水中浸物要考虑水是否能没过物体。 2.【解析】设加入白开水 xkg,加入5%的食盐水2xkg。 20%×10+5% ×2x=10%×(10+x+2x) 2+0.1x=1+0.3x 1 =0.2x x=5 【点拨】原盐+加入的新盐=现盐。 3.【解析】 设 tp, lz,l丙为 v乙,v丙为y+5,y+2,y。 解得 比赛路程是- 【点拨】根据路程不变列式。 4.【解析】 【点拨】计算时可以先约分，便于简算。 5.【解析】当t一致时,s,v成正比。 =(3×3):(4×2.1) =9:8.4 S免=20÷(9-8.4)×8.4=280(m) 【点拨】狗追兔问题需先求出狗兔速度之比。 学科网（北京）股份有限公司 $$