第三章 代数式（单元检测卷，基础）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（苏科版2024）

第三章 代数式章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列各组式子中，为同类项的是（　　） A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与 D．6x3y与﹣6x3z 2．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 3．有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30 4．每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（　　）元 A．a﹣10 B．a+10 C．2a+10 D．2a﹣10 5．下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a、b、的积的代数式为 C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab 6．若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 7．按下面的程序计算． 若输入x＝20，输出结果是101：若输入x＝5，输出结果是131．若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（　　） A．1 B．4 C．21 D．4或21 8．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．单项式2a2b的次数是　 　． 10．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　． 11．如果x﹣2y+1＝0，那么代数式2024﹣2x+4y＝　 　． 12．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为10，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是 　 　． 13．若无论m取何值，等式mx+（m﹣1）y+1﹣2m＝0恒成立，则xy的值等于 　 　． 14．若3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为 　 　． 15．某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 　 　元． 16．已知当x＝a时，代数式﹣x+m与代数式x+n的值都等于8，则代数式m+n＝　 　． 17．如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入a的值应是　 　 　． 18．如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个，…，则前n行的点数之和为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 20．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b． 21．（8分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x． （1）求A﹣2B； （2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 22．（8分）我们把称为二阶行列式，且ad﹣bc． 如：1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10． （1）计算：； （2）若6，求m的值． 23．（10分）根据表格，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】a＝　 　；b＝　 　． （2）【归纳规律】 表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，﹣2x+5的值就减少 　 　．类似地，请写出3x+8的值的变化规律：　 　． （3）【问题解决】 请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，y＝﹣4． 24．（8分）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示）； （2）若x＝3，求该图形的面积． 25．（8分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度； （2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 26．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　 　块白色正方形，在图③中用了 　 　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 　 　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列各组式子中，为同类项的是（　　） A．3x2y与﹣2xy2 B．2x与x2 C．﹣2xy与 D．6x3y与﹣6x3z 【分析】根据同类项的定义即可判断答案． 【解答】解：选项A，3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； 选项B，2x与x2所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； 选项C，﹣2xy与所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意； 选项D，6x3y与﹣6x3z所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 2．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案． 【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故该项不符合题意； B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+8y，故该项不符合题意； C．+（﹣m+2）＝﹣m+2，故该项符合题意； D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故该项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．有这样一组数：30，1+30，2+30，3+30，4+30，5+30，…，其中第n个数用含字母的式子表示为（　　） A．n+30 B．（n+1）+30 C．（n+2）+30 D．（n﹣1）+30 【分析】观察这组数的特征即可得出第n个数． 【解答】解：第一个数为30，即0+30， 第二个数为1+30， 第三个数为2+30， 第四个数为3+30， 第五个数为4+30， 第六个数为5+30， …， 所以第n个数为（n﹣1）+30， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，根据这组数的特征找出规律是解题的关键． 4．每个篮球a元，比每个足球便宜10元．篮球和足球各买一个，共需（　　）元 A．a﹣10 B．a+10 C．2a+10 D．2a﹣10 【分析】根据每个篮球a元，比每个足球便宜10元表示出足球的价格即可计算． 【解答】解：∵每个篮球a元，比每个足球便宜10元， ∴足球每个（a+10）元， ∴篮球和足球各买一个，共需（2a+10）元． 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意． 5．下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a、b、的积的代数式为 C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab 【分析】根据单独的一个数或字母也是代数式判断选项A；根据代数式的系数不能是带分数，只能是假分数判断选项B；根据多项式的项、次数的定义判断选项C；根据语言文字叙述判断选项D． 【解答】解：A、a是代数式，1是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、表示a、b、的积的代数式为，故此选项不符合题意； C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，故此选项不符合题意； D、a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，多项式，熟练掌握代数式的定义及书写要求，多项式的项、次数的定义是解题的关键． 6．若7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式，则式子12m﹣16的值是（　　） A．﹣13 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣5 【分析】根据同类项的定义求出m的值，再代入进行计算即可． 【解答】解：∵7x2y2和﹣11x3my2的和是单项式， ∴7x2y2和﹣11x3my2是单项式， 即3m＝2， 解得， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键． 7．按下面的程序计算． 若输入x＝20，输出结果是101：若输入x＝5，输出结果是131．若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（　　） A．1 B．4 C．21 D．4或21 【分析】可以用倒推法解答此题． 【解答】解：当5x+1＝106时，x＝21； 当5x+1＝21时，x＝4； 当5x+1＝4时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 8．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【解答】解：A、S阴影＝3（x+2）+x2，故A不符合题意； B、S阴影＝x2+3x+3×2＝x2+3x+6，故B符合题意； C、S阴影＝（x+3）（x+2）﹣2x，故C不符合题意； D、S阴影＝x（x+3）+6，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．单项式2a2b的次数是　3　． 【分析】根据单项式的次数的概念解答． 【解答】解：单项式2a2b的次数为：2+1＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 10．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　． 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8， 因为不含xy项， 故﹣3k+6＝0， 解得：k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 11．如果x﹣2y+1＝0，那么代数式2024﹣2x+4y＝　2026　． 【分析】由已知条件得出x﹣2y＝﹣1，然后把2024﹣2x+4y变形为2024﹣2（x﹣2y），再代入求值即可． 【解答】解：∵x﹣2y+1＝0， ∴x﹣2y＝﹣1， ∴2024﹣2x+4y ＝2024﹣2（x﹣2y） ＝2024﹣2×（﹣1） ＝2024+2 ＝2026， 故答案为：2026． 【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想求值是解题的关键． 12．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为10，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是 　﹣8　． 【分析】由题意可得8a+2b+1＝10，即8a+2b＝9，将x＝﹣2代入ax3+bx+1中计算并变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意可得8a+2b+1＝10， 即8a+2b＝9， 当x＝﹣2时， ax3+bx+1 ＝﹣8a﹣2b+1 ＝﹣（8a+2b）+1 ＝﹣9+1 ＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 13．若无论m取何值，等式mx+（m﹣1）y+1﹣2m＝0恒成立，则xy的值等于 　1　． 【分析】将原式整理后求得x，y的值后代入xy中计算即可． 【解答】解：∵mx+（m﹣1）y+1﹣2m＝0， ∴mx+my﹣y+1﹣2m＝0， 则（x+y﹣2）m+1﹣y＝0， 那么1﹣y＝0，x+y﹣2＝0， 解得：x＝1，y＝1， 则xy＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键． 14．若3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为 　﹣9　． 【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵3xm+5y2与23x8yn的差是一个单项式， ∴3xm+5y2与23x8yn是同类项， ∴m+5＝8，n＝2， 解得m＝3，n＝2， ∴﹣mn＝﹣32＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键． 15．某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是 　（0.8b﹣10）　元． 【分析】根据已知，表示出打折后价格，再减10即可． 【解答】解：∵商品原价b元，先打八折，再降价10元， ∴现在的售价是（0.8b﹣10）元， 故答案为：（0.8b﹣10）． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解打折，售价等概念． 16．已知当x＝a时，代数式﹣x+m与代数式x+n的值都等于8，则代数式m+n＝　16　． 【分析】根据当x＝a时，代数式﹣x+m与代数式x+n的值都等于8，求出m＝8+a，n＝8﹣a，代入进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵当x＝a时，代数式﹣x+m与代数式x+n的值都等于8， ∴﹣a+m＝8，a+n＝8， ∴m＝8+a，n＝8﹣a， ∴m+n＝8+a+8﹣a＝16． 故答案为：16． 【点评】本题考查了求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是关键． 17．如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入a的值应是　 　±3　． 【分析】根据图形得出方程求解． 【解答】解：（a2﹣3）＝3， 解得：a＝±3， 故答案为：±3． 【点评】本题考查了代数式求值，解方程是解题的关键． 18．如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个，…，则前n行的点数之和为 　n（n+1）　． 【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和即可得出答案． 【解答】解：∵第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点， ∴前n行的点数和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+nn（n+1）． 即三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）． 故答案为：n（n+1）． 【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（6分）计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【解答】解：（1）4a+3a﹣（2a﹣a） ＝4a+3a﹣2a+a ＝6a； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2） ＝3x2﹣xy﹣5﹣2x2﹣2xy﹣4 ＝x2﹣3xy﹣9． 【点评】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 20．（6分）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b． 【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b ＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2 ＝6a2b﹣2ab2， 当a＝﹣1，b时， 原式＝6×12×（﹣1） ＝3 ． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 21．（8分）已知代数式A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x． （1）求A﹣2B； （2）当，y＝﹣6时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【分析】（1）将A，B的代数式代入A﹣2B中计算即可； （2）将数值代入（1）中化简结果计算即可； （3）将（1）中化简结果变形后根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝6x2+3xy+2y，B＝3x2﹣2xy+5x， ∴A﹣2B ＝6x2+3xy+2y﹣2（3x2﹣2xy+5x） ＝6x2+3xy+2y﹣6x2+4xy﹣10x ＝7xy+2y﹣10x； （2）当 x，y＝﹣6时， A﹣2B ＝7×（）×（﹣6）+2×（﹣6）﹣10×（） 12 ＝27； （3）A﹣2B ＝7xy+2y﹣10x ＝（7y﹣10）x+2y 当7y﹣10＝0时，与x的取值无关， 即y． 【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．（8分）我们把称为二阶行列式，且ad﹣bc． 如：1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10． （1）计算：； （2）若6，求m的值． 【分析】（1）按照定义的新运算，进行计算即可解答； （2）按照定义的新运算可得﹣4m﹣7×2＝6，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得： ＝10﹣（﹣18） ＝10+18＝28； （2）∵， ∴﹣4m﹣7×2＝6，即﹣4m﹣14＝6， 解得：m＝﹣5． 【点评】本题考查新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． 23．（10分）根据表格，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … （1）【初步感知】a＝　1　；b＝　14　． （2）【归纳规律】 表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，﹣2x+5的值就减少 　2　．类似地，请写出3x+8的值的变化规律：　x的值每增加1时，3x+8的值就增加3　． （3）【问题解决】 请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x＝2时，y＝﹣4． 【分析】（1）将x＝2分别代入代数式﹣2x+5，3x+8中计算即可； （2）由表中的数据可得﹣2x+5、3x+8的值的变化规律； （3）根据给出的条件写出代数式即可． 【解答】解：（1）由表格可得： 当x＝2时，a＝﹣2×2+5＝1， 当x＝2时，b＝3×2+8＝14； 故答案为：1，14； （2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1时，﹣2x+5的值就减少2； 3x+8的值的变化规律：x的值每增加1时，3x+8的值就增加3； 故答案为：2；x的值每增加1时，3x+8的值就增加3； （3）由题意得，符合条件的代数式为：﹣5x+6． 【点评】本题考查了代数式的值，规律探究问题，关键是能准确理解并应用以上知识，进行计算、观察、归纳． 24．（8分）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示）； （2）若x＝3，求该图形的面积． 【分析】（1）根据图形列得代数式即可； （2）将x＝3代入（1）中所得代数式中计算即可． 【解答】解：（1）3×2x+x（3+x） ＝6x+3x+x2 ＝x2+9x， 即该图形的面积为x2+9x； （2）当x＝3时， x2+9x＝32+9×3＝36， 即该图形的面积为36． 【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 25．（8分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度； （2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得宽为：2a+3b﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米， 则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b） ＝2a+3b+2a+8b ＝（4a+11b）米； （2）由（1）得：当a＝30，b＝10时， 原式＝4×30+11×10＝230（米）， ∵每米护栏造价80元， ∴230×80＝18400（元）， 答：建此停车场所需的费用为18400元． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 26．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题： （1）在图②中用了 　8　块白色正方形，在图③中用了 　11　块白色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 　（3n+2）　块白色正方形； （3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 【分析】（1）观察如图可直接得出答案； （2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案； （3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+2＝2024，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能． 【解答】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形； 故答案为：8，11； （2）在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2＝5； 在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2＝8； 在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2＝11； 由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2． 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用（3n+2）块白色正方形； 故答案为：（3n+2）； （3）能恰好用完2024块白色正方形，理由如下： 假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n+2＝2024， 解得：n＝674， 即第674个图形中恰好用完2024块白色正方形． 【点评】此题主要考查了列代数式这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$