专题2.3 有理数的加法与减法（9考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题2.3 有理数的加法与减法 目录 【典型例题】 1 【考点一 有理数的加法运算】 1 【考点二 有理数加法运算律】 6 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 10 【考点四 有理数的减法运算】 13 【考点五 有理数的加减混合运算中的符号问题】 16 【考点六 有理数的加减混合运算】 18 【考点七 有理数的加减中的简便运算】 22 【考点八 新定义下的有理数加减混合运算】 27 【考点九 有理数的加减混合运算的应用】 29 【过关检测】 33 【典型例题】 【考点一 有理数的加法运算】 例1．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解； ； （8）解： ； （9）解： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3)1.6 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数加法及绝对值，掌握其运算法则是解题关键． （1）根据加法法则，同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加即可，计算即可； （2）根据加法法则，任何数与0相加仍得这个数，计算即可． （3）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可； （4）根据加法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数，计算即可． （5）先去绝对值，再相加计算即可； （6）先去绝对值，再相加计算即可． 【详解】（1）解：原式，； （2）解：原式； （3）解：原式，； （4）解：原式，； （5）解：原式，； （6）解：原式 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 (5)20 (6) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （2）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； （3）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （4）运用加法交换律和结合律计算即可． （5）运用加法交换律和结合律计算即可． （6）运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） （3） （4） ； （5） ； （6） 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)100 (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算： （1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （4）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （5）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （6）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6）解： 【考点二 有理数加法运算律】 例2.（24-25七年级上·全国·随堂练习）用适当的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则． （1）利用结合律简便计算法计算； （2）利用结合律简便计算法计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)3 【分析】（1）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律． 2．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，化简绝对值．掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题关键． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先通分，再计算加减运算即可； （2）把分数化为小数，再计算加减运算即可； （3）先把小数化为分数，结合运算律，再计算即可； （4）利用加法运算律，先计算和为的两个数的加法，再计算即可. 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序以及利用运算律进行简便运算是解本题的关键. 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1) (2)，过程见详解。 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）参照（1）的解题思路解题即可． 【详解】（1）解：可以如下计算： 原式， 故答案为： （2）解： 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 【考点四 有理数的减法运算】 例4. （24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)2 (3)21 (4) (5) (6)119 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法法则进行计算即可； （4）根据有理数的减法法则进行计算即可 （5）根据有理数的减法法则进行计算即可； （6）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； （）根据有理数的减法运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2)12 (3) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)3 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可， （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 4.（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)3.6； (3)； (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的减法法则计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【考点五 有理数的加减混合运算中的符号问题】 例5.（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键． 2．（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）把写成省略加号和括号的形式为 ． 【答案】 【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了加减混合运算，熟练掌握省略加号和括号的形式是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）将算式“”写成省略加号的形式为 ． 【答案】 【分析】根据有理数的加法和减法的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握加减的符号法则，正确的去括号，是解题的关键． 【考点六 有理数的加减混合运算】 例6.（23-24六年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （3）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （4）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （5）根据有理数的加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）计算∶ (1)； (2)； 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先去括号，然后根据理有理数的加减法则计算即可； （2）把各带分数拆成整数与分数的和，然后计算整数部分的和，分数部分的和即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则及绝对值计算即可； （3）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】（1） （2） （3） ． 3．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算； （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； 熟练掌握运算法则和运算律，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 4.（2023·江苏·七年级假期作业）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据有理数的减法进行计算； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算； （5）根据有理数的加减混合运算进行计算； （6）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【点睛】本题考查了有理数数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【考点七 有理数的加减中的简便运算】 例7. （23-24六年级上·山东济南·阶段练习）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算等知识点，灵活运用有理数的加减法可以解答本题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （2）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （3）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （4）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可； （5）直接根据有理数的加减混合运算运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的简便计算，把有理数分成整数与分数的和，再归类计算即可． 【详解】 ． 2．（2024七年级上·广西·专题练习）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2)1015 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，找到各加数的规律是解题的关键． （1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． （2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再将式子变形为，计算即可得到答案； （3）将式子变形为，进行计算即可得到答案； （4）将式子变形为，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【考点八 新定义下的有理数加减混合运算】 例8. （23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若新定义一种运算：，则 ． 【答案】 【分析】根据定义运算法则计算即可． 【详解】∵, ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，正确理解运算法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东滨州·期中）定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义计算及有理数的减法，正确理解新定义运算的法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）现定义一种运算“※”，对于任意两个整数，，如，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．根据新定义列出算式，再根据有理数的减法运算法则计算即可求得． 【详解】解： ． 故答案为：． 【考点九 有理数的加减混合运算的应用】 例9. （22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)前三天共生产了多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ 【答案】(1)前三天共生产了67辆自行车 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车 【分析】本题考查的是有理数的运算和正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算． （1）计算出这一周前三天超产或减产量，得到答案； （2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可． 【详解】（1）解：（辆） （辆） 答：前三天共生产了67辆自行车． （2）解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产14辆自行车． 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【答案】(1)2.73，1.78 (2)蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：2.73，1.78； （2）解：， ， 蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 2．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明． 【答案】(1)守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处 (2)守门员离开球门线的最远距离达14米 (3)对方球员有3次挑射破门的机会 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键． （1）求出守门员移动情况的和即可； （2）求出每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值的大小即可得出答案； （3）比较每一次移动后所得到的结果，根据结果的绝对值与10米比较可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（米） 则守门员最后不能回到球门线上，离球门线1米处； （2）解：（米）， （米）， （米） （米）， （米）， （米）， （米） 则守门员离开球门线的最远距离达14米； （3）解：根据题意得：10米，14米，10米； 则对方球员有3次挑射破门的机会． 3．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 【过关检测】 一、单选题 1．（23-24七年级上·天津津南·期末）计算：的结果是（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项正确，符合题意； 故选：D． 3．（2024·广东清远·模拟预测）月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，月球表面昼夜温差为， 故选：C． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 计算各项得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， ， ， ， 则结果符号为负的有4个． 故选：D． 5．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果． 【详解】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是； 故选：B． 二、填空题 6．（2024·浙江温州·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个负数就是加上它的相反数，直接运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数的应用，先根据题意得出两袋大米的最高质量和最低质量，相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得：大米的最高质量为， 大米的最低质量为， 所以最多相差． 故答案为． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、新定义运算等知识点，将新定义运用转化成有理数加法成为解题的关键． 用新运算法则将原式化成有理数加法，然后进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 9．（22-23七年级上·云南昆明·阶段练习）某市股民小张上星期五买进某公司1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（注：正数表示比前一个交易日上涨，负数表示比前一个交易日下跌） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +5 本周内最高价是每股 元． 【答案】29 【分析】本题考查正数和负数及有理数加减法的实际应用，结合已知条件求得每天的股价是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得每天的股价后即可得出答案． 【详解】解：周一的股价为（元）； 周二的股价为（元）； 周三的股价为（元）； 周四的股价为（元）； 周五的股价为（元）； 综上，本周内最高价是每股29元， 故答案为：29． 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）数轴上点表示数10，点表示数，点O为原点，点在线段上，把分成两部分，则线段长 ． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，先求出，再分点P靠近点B，点P靠近点A，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点表示数10，点表示数， ∴， 当点P靠近点B时， ∵点在线段上，把分成两部分， ∴， ∴点P表示的数为； 当点P靠近点A时， ∵点在线段上，把分成两部分， ∴， ∴点P表示的数为； 综上所述，点P表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 三、解答题 11．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法法则及加法运算律，熟练掌握有理数的加减法法则及加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减法法则及加法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)25 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）（2）利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解． （3）（4）可以先通分然后再进行有理数加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，将带分数拆分，再利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 【详解】解：原式， ， ， ． 14．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)26 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】（1）根据题意可得， ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题干中的新定义运算． 15．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在疫情期间，某县城为了保障学校学生的正常学习，需每天抽取不低于总学生人数的进行核酸抽检．为了更好地统计每天抽测的学生人数，医务人员以每天抽测2000人为标准，超过的人数记作正，不足的人数记作负．下表是该县城学校一周核酸抽检情况的记录（单位：人）： 星期 一 二 三 四 五 与标准的差/人 (1)该县城哪天抽检的学生人数最多？哪天抽检的最少？分别是多少人？ (2)聪明的你，帮医务人员计算下这周该县城总共核酸抽检了学生多少人？ 【答案】(1)该县城星期一抽检的学生人数最多，最多为2021人；星期五抽检的学生人数最少，最少为1974人 (2)9990人 【分析】本题考查正负数的实际应用，涉及有理数混合运算等，看懂统计表格，由问题直接求解即可得到答案，熟记正负数表示相反意义的量及有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：由统计表可知，该县城星期一抽检的学生人数最多，人数为：（人）； 由统计表可知，该县城星期五抽检的学生人数最少，人数为：（人）； （2）解： （人）， 答：这周该县城总共核酸抽检了学生9990人． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】(1)41千克 (2)760千克 (3)3618元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案； （2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案． （3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案． 【详解】（1）解：（千克） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜． （2）（千克） 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． （3）， 元 元 元 元 答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 有理数的加法与减法 目录 【典型例题】 1 【考点一 有理数的加法运算】 1 【考点二 有理数加法运算律】 6 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 10 【考点四 有理数的减法运算】 13 【考点五 有理数的加减混合运算中的符号问题】 16 【考点六 有理数的加减混合运算】 18 【考点七 有理数的加减中的简便运算】 22 【考点八 新定义下的有理数加减混合运算】 27 【考点九 有理数的加减混合运算的应用】 29 【过关检测】 33 【典型例题】 【考点一 有理数的加法运算】 例1．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【考点二 有理数加法运算律】 例2.（24-25七年级上·全国·随堂练习）用适当的方法计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·课堂例题）用简便方法计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【考点三 有理数加法利用拆项法进行简便运算】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：． 3．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式 ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算． 【考点四 有理数的减法运算】 例4. （24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2)； (3)． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算下列各题． (1)； (2)； (3)； (4)． 4.（2023·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点五 有理数的加减混合运算中的符号问题】 例5.（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）把写成省略加号和括号的形式为 ． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）将算式“”写成省略加号的形式为 ． 【考点六 有理数的加减混合运算】 例6.（23-24六年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·阶段练习）计算∶ (1)； (2)； 2．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）计算下列各小题． (1)； (2)； (3)． 3．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 4.（2023·江苏·七年级假期作业）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【考点七 有理数的加减中的简便运算】 例7. （23-24六年级上·山东济南·阶段练习）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 2．（2024七年级上·广西·专题练习）计算． (1) (2) 3．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）计算（能使用简便方法的使用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【考点八 新定义下的有理数加减混合运算】 例8. （23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）若新定义一种运算：，则 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东滨州·期中）定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算的值为 ． 2．（23-24七年级上·广东深圳·期中）现定义一种运算“※”，对于任意两个整数，，如，则 ． 3．（23-24七年级上·内蒙古包头·期中）现定义一种新的运算：，例如，你按以上方法计算 ． 【考点九 有理数的加减混合运算的应用】 例9. （22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂计划每天生产20辆自行车，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)前三天共生产了多少辆自行车？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ 【变式训练】 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 2．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）遵义市足球联赛中，由于两队水平相当，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？通过计算说明． 3．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【过关检测】 一、单选题 1．（23-24七年级上·天津津南·期末）计算：的结果是（　　） A． B．4 C． D．8 2．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东清远·模拟预测）月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024·广西柳州·三模）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 二、填空题 6．（2024·浙江温州·模拟预测）计算： ． 7．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为，，的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差 ． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ． 9．（22-23七年级上·云南昆明·阶段练习）某市股民小张上星期五买进某公司1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（注：正数表示比前一个交易日上涨，负数表示比前一个交易日下跌） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +5 本周内最高价是每股 元． 10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）数轴上点表示数10，点表示数，点O为原点，点在线段上，把分成两部分，则线段长 ． 三、解答题 11．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法计算： 14．（23-24七年级上·吉林白城·阶段练习）定义一种新运算：，如，按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 15．（23-24七年级上·广东深圳·期末）在疫情期间，某县城为了保障学校学生的正常学习，需每天抽取不低于总学生人数的进行核酸抽检．为了更好地统计每天抽测的学生人数，医务人员以每天抽测2000人为标准，超过的人数记作正，不足的人数记作负．下表是该县城学校一周核酸抽检情况的记录（单位：人）： 星期 一 二 三 四 五 与标准的差/人 (1)该县城哪天抽检的学生人数最多？哪天抽检的最少？分别是多少人？ (2)聪明的你，帮医务人员计算下这周该县城总共核酸抽检了学生多少人？ 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$