第04讲有理数的加法与减法（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第04讲有理数的加法与减法（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 知识点一：有理数加法运算 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 若且，则； 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 【即时训练】 1．（2025·江苏·一模）的计算结果是（    ） A．4 B． C．2 D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）比大3的数是 ． 知识点二：有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是 ． 知识点三：有理数的减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 【即时训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，数轴上A、B两点之间的距离是，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　） A．3 B． C．1 D． 2． （24-25九年级下·江苏连云港·期中）数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 知识点四：有理数的加减混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 【即时训练】 1．（2023七年级上·江苏镇江·专题练习）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）设【x】表示不超过x的整数中的最大的整数，如：【】＝1，【】＝，则【】-【】＝ ． 知识点五：有理数加减中的简便运算 相反数结合法：互为相反数的两个数相加得 0，在计算时，可将互为相反数的数先结合进行计算。 同号结合法：将正数与正数、负数与负数分别结合在一起，先进行同号两数的加法运算，再计算异号两数的和。 同分母结合法：若式子中有同分母的分数，可将同分母的分数先进行计算，避免异分母分数通分带来的繁琐运算。 凑整法：把能凑成整数的数结合在一起。可以是小数凑整，也可以是分数凑整等。 拆项法：遇到带分数时，可将带分数拆分成整数与真分数的和进行计算；有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）。 进行有理数加减混合运算时，通常先将减法转化为加法，省略加号和括号，再运用上述简便方法进行计算。 【即时训练】 1．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 【典型例题一 有理数的加法运算】 1．（2025·江苏苏州·一模）计算（   ） A．1 B． C．0 D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算：（1） （2） 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的个数有：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是非负数；④表示的数一定是负数． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）数轴上表示2的点沿数轴向右移动2个单位长度到点，则点表示的数是 ． 4．（22-23七年级·江苏·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，    (1)比较a，b，，的大小，用“<”连接为_____； (2)判断正负，用“>”或“<”填空：______0；______0；______0． (3)化简：． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．（2023·江苏盐城·二模）计算（＋2）＋（－3）其结果是 ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知有理数，且，试判定的符号． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 1．（2023·云南昆明·三模）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·江苏常州·期中）某天上午8时的气温为，到中午时温度升高，傍晚时温度下降，则傍晚时温度为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是 ． 4．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +4 +8 +16 (1)该班级星期五借出多少本图书； (2)该班级星期二比星期五少借出多少本图书？ 【典型例题四 有理数的加法运算律】 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 2．（23-24七年级上·江苏·周测）计算：（1） 4 24 19 28 （2） 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 3．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）计算的结果是 ． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（2025·江苏徐州·二模）计算的结果是（    ） A． B．3 C． D． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）（1）计算：； （2）化简：﹣[﹣2x﹣（3﹣2x）]． 1．（2025·江苏宿迁·一模）计算的结果是 （    ） A．4 B． C． D．2 2．（2025·江苏无锡·一模）计算的结果等于（   ） A． B．1 C．3 D．5 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在数轴上原点左边的数，到点距离为5的点表示的数是 ． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话． 小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如． 小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解：（依据：______） （依据：______） ______． 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）咸宁冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？ (2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）温度比温度（    ） A．高 B．低 C．高 D．低 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某地区某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作 米． 4．（22-23七年级上·云南红河·阶段练习）某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． (1)求A处比C处高多少米？ (2)求B处比C处高出多少米？ 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把写成省略加号的代数和的形式是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）把式子写成省略加号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把算式写成的依据是 ． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 2.（22-23七年级上·浙江衢州·期末）下列各式，结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： ． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）在中考男子立定跳远测验中，良好标准是米，张非跳出了米，记为米，李敏跳出了米，记作（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级·江苏·假期作业）某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修线路，记录员把当天的行车情况记录如下： 到达地点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（千米） 11 4 5 3 7 12 3 9 10 6 (1)如果规定向南为正，求J点在起点的哪个方向？距离起点的路程有多少千米？ (2)若汽车每行驶1千米耗油升，汽车出发时装满油，油箱的容积为升，那么汽车在中途需要加油吗？如需加油，应加多少升油？ 1．（23-24七年级上·江苏·阶段练习）一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏常州·期中）某粮店仓库有米50袋，某天上午卖出30袋，下午又购进20袋，则该仓库现有米（    ） A．40袋 B．50袋 C．60袋 D．100袋 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）－6，－3，＋10，－11，＋13，－5． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的东面还是西面？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.8L/km，则这次养护共耗油多少升？ 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1.（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 1．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）将写成省略加号的和式为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）计算：（    ） A．2 B． C．8 D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）与的和是5的是（　　） A． B．0 C．5 D．10 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各式的值等于5的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）写成省略加号和的形式后为的式子是（      ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）比小3的数是（    ） A． B． C．2 D．3 8．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·江苏宿迁·开学考试）计算（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）我市冬季某日的最高气温为，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降，那么预计第二天的最高气温为（  ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）点A在数轴上距原点1个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动5个单位长度，这时A点表示的数是 ． 12．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把写成省略加号和括号的和的形式是 ． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）请用符号语言表达有理数的减法法则： ． 14．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）将算式直接写出计算结果 ． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期中）的变形依据是 ． 16．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17． （2024七年级上·江苏·专题练习）计算： 18． （2024七年级上·江苏·专题练习）计算：； 19．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 20．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲有理数的加法与减法（5大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 有理数加法运算 典型例题二 有理数加法中的符号问题 典型例题三 有理数加法在生活中的应用 典型例题四 有理数加法运算律 典型例题五 有理数的减法运算 典型例题六 有理数减法的实际应用 典型例题七 有理数的加减混合运算 典型例题八 有理数加减中的简便运算 典型例题九 有理数加减混合运算的应用 典型例题十 省略加法和括号的形式 知识点一：有理数加法运算 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 若且，则； 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 【即时训练】 1．（2025·江苏·一模）的计算结果是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 利用异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再把较大的绝对值减去较小的绝对值，即可解答． 【详解】解：， 故选D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）比大3的数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数加法，根据题意可知，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 故答案为：1． 知识点二：有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 【详解】解：是应用了加法交换律， 故选：A 2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据加法的结合律计算，即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握加法的结合律，是解答本题的关键． 知识点三：有理数的减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 【即时训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，数轴上A、B两点之间的距离是，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴相关知识，有理数的减法运算，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数． 【详解】解：由数轴可知，A表示的数是2，AB长为， ∴点B表示的数为：． 故选：D． 2．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 知识点四：有理数的加减混合运算 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 【即时训练】 1．（2023七年级上·江苏镇江·专题练习）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）设【x】表示不超过x的整数中的最大的整数，如：【】＝1，【】＝，则【】-【】＝ ． 【答案】 【详解】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据新定义写成一般算式，然后根据有理数的减法进行计算即可得解． 【解答】解：【】【】 ， 故答案为：． 知识点五：有理数加减中的简便运算 相反数结合法：互为相反数的两个数相加得 0，在计算时，可将互为相反数的数先结合进行计算。 同号结合法：将正数与正数、负数与负数分别结合在一起，先进行同号两数的加法运算，再计算异号两数的和。 同分母结合法：若式子中有同分母的分数，可将同分母的分数先进行计算，避免异分母分数通分带来的繁琐运算。 凑整法：把能凑成整数的数结合在一起。可以是小数凑整，也可以是分数凑整等。 拆项法：遇到带分数时，可将带分数拆分成整数与真分数的和进行计算；有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）。 进行有理数加减混合运算时，通常先将减法转化为加法，省略加号和括号，再运用上述简便方法进行计算 【即时训练】 1．（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 【详解】解：． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，步骤①的运算依据是 ． 计算： ① ② . 【答案】加法的交换律 【分析】根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】解： ， 利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，解答本题关键是掌握有理数的加减运算法则． 【典型例题一 有理数的加法运算】 1．（2025·江苏苏州·一模）计算（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算：（1） （2） 【答案】（1）100；（2） 【分析】本题考查有理数的加减运算： （1）按照有理数的加法运算法则进行计算； （2）按照有理数的减法运算法则进行计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的个数有：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③绝对值是它本身的数是非负数；④表示的数一定是负数． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法及绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的加法及绝对值的性质．根据有理数的加法及绝对值的性质即可解答． 【详解】解：①，和2不大于加数3， ①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ②是错误的． 绝对值是它本身的数是0和正数，即是非负数， ③是正确的； 表示的数可以是负数，也可以是0或正数， ④是错误的； 综上所述：正确的是③，共1个． 故选：C 2．（2023·四川遂宁·中考真题）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）数轴上表示2的点沿数轴向右移动2个单位长度到点，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点在数轴上移动的规律，点在数轴上向右移动几个单位，就用这个点表示的数加上几，反之则用减法，据此即可求出答案． 【详解】由题意可知，点表示的数是， 故答案为：4． 4．（22-23七年级·江苏·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3)0 (4) 【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可； （3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可； （4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键． 【典型例题二 有理数加法中的符号问题】 1．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的新定义运算，正确运用公式是解题关键． 根据新定义的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，    (1)比较a，b，，的大小，用“<”连接为_____； (2)判断正负，用“>”或“<”填空：______0；______0；______0． (3)化简：． 【答案】(1)； (2)>；<；< (3)． 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的大小关系，有理数的加减运算，绝对值的化简； （1）根据，与原点的距离判断其相反数在数轴上的位置即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大；同号两数相加，取相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 计算求值即可； （3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合（2）结论化简即可； 【详解】（1）解：∵离原点的距离要大于离原点的距离， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴； ∵，，， ∴的符号为负， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可得：，，； （3）解：∵，，， ∴，，， ∴ ； 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 3．（2023·江苏盐城·二模）计算（＋2）＋（－3）其结果是 ． 【答案】－1 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知有理数，且，试判定的符号． 【答案】负号 【分析】把原式转化为加法，利用加法法则进行判定．此题主要考查了绝对值，有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴． 又∵，， ∴a与是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， ∵ 即， ∴取a的符号， 而，因此的符号为负号． 【典型例题三 有理数加法在生活中的应用】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数加法的计算，根据有理数的加法计算得出结论即可． 【详解】解：根据题意得，乙地的平均海拔为． 故选：B． 2．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可； （2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克； （2）解： 千克， 答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克． 1．（2023·云南昆明·三模）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的是的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义是解题的关键．根据图中的含义写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：， 故选：A． 2．（22-23七年级上·江苏常州·期中）某天上午8时的气温为，到中午时温度升高，傍晚时温度下降，则傍晚时温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数加法的应用．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则傍晚时温度为， 故选：A． 3．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是 ． 【答案】22 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：由题意，得“”表示的实际千克数是千克． 故答案为：22． 4．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +4 +8 +16 (1)该班级星期五借出多少本图书； (2)该班级星期二比星期五少借出多少本图书？ 【答案】(1)该班级星期五借出46本图书 (2)该班级星期二比星期五少借出22本图书 【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）根据题意可得：该班级星期五借出的图书，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：该班级星期二比星期五少借出的图书，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：（本）， ∴该班级星期五借出46本图书； （2）由题意得：（本）， ∴该班级星期二比星期五少借出22本图书． 【典型例题四 有理数的加法运算律】 1．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 2．（23-24七年级上·江苏·周测）计算：（1） 4 24 19 28 （2） 【答案】（1）19；（2）2 【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1） 4 24 19 28 = 28 19 28 =19 （2） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查了加法运算律，解题关键是掌握加法交换律、加法结合律．根据加法交换律和加法结合律进行分析，即可得到答案． 【详解】解：，这个运算应用了加法交换律和结合律， 故选：C． 3．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）计算的结果是 ． 【答案】5 【分析】根据有理数的加减混合运算法则，先去括号，然后计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算法则，熟练运用运算法则是解题关键． 4．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2)10 【分析】（1）根据有理数的加法法则，从左到右依次进行计算即可； （2）利用加法结合律进行简算． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查有理数的加法．熟练掌握有理数的加法法则：“同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值大的符号，再用大绝对值减去小绝对值．”是解题的关键． 【典型例题五 有理数的减法运算】 1．（2025·江苏徐州·二模）计算的结果是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解题关键．根据有理数的减法法则运算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）（1）计算：； （2）化简：﹣[﹣2x﹣（3﹣2x）]． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先进行通分，然后进行计算即可得； （2）先去小括号，然后去中括号，化简即可得． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】题目主要考查分数的减法及整式的加减混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 1．（2025·江苏宿迁·一模）计算的结果是 （    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（2025·江苏无锡·一模）计算的结果等于（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法进行计算即可求解．熟练掌握有理数的减法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）在数轴上原点左边的数，到点距离为5的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，根据数轴上数和点的位置的计算方法计算即可． 【详解】解：∵该点在原点的左边， ∴这点表示的数为：． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话． 小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如． 小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解：（依据：______） （依据：______） ______． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的减法法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”，加法法则：“符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值”，进行计算即可． 【详解】解：解：（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数） （依据：符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值） ． 【典型例题六 有理数减法的实际应用】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）咸宁冬季里某一天的气温为，则这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，根据题意，用高气温减低气温即可求解． 【详解】解：这一天的温差是， 故选：C． 2．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？ (2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ 【答案】(1)2750米； (2)890米 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的减法的实际应用，理解表中数据的含义是关键． （1）利用3000米减去250米就是所求； （2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离． 【详解】（1）解：； 答：蔡蔡老师星期三跑了2750米； （2）解：； 答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米． 1．（24-25七年级上·江苏南京·期中）温度比温度（    ） A．高 B．低 C．高 D．低 【答案】C 【分析】本题考主要查的是有理数减法的应用，解题的关键是理解“高”与“低”的意思，并列出算式．列出式子，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】， 温度比温度高， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某地区某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算的应用．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：； 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）在某次跳远比赛中，若小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知超过4米的部分用正数表示，那么不足4米的部分用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：小东跳出了米，可记做米，那么小东跳出了米，记作米， 故答案为：． 4．（22-23七年级上·云南红河·阶段练习）某矿井下A，B，C三处的海拔高度分别为米，米，米． (1)求A处比C处高多少米？ (2)求B处比C处高出多少米？ 【答案】(1)处比处高32.2米 (2)处比处高米 【分析】（1）列出减法算式，计算得出结论即可； （2）列出减法算式，计算得出结论即可． 【详解】（1）解：（米， 答：处比处高32.2米； （2）解：（米， 答：处比处高米． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【典型例题七 有理数的加减混合运算】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把写成省略加号的代数和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解此题的关键， 根据有理数加减法的法则将括号去掉即可． 【详解】解：由题意知，把写成省略括号的和的形式是， 故选：A． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减法法则，属于基础题，掌握运算法则是关键． 利用有理数的加减法则，交换律和结合律来计算即可． 【详解】解： ． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）把式子写成省略加号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加减法法则写成省略加号的形式即可求出结果 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了． 根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式． 【详解】解： ． 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把算式写成的依据是 ． 【答案】有理数减法法则（或减去一个数等于加上它的相反数） 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数进行解答即可． 【详解】解：把算式写成的依据是：有理数的减法法则， 故答案为：有理数的减法法则（或减去一个数等于加上它的相反数）． 4．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)13 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，灵活利用加法的交换律与结合律计算是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）利用加法的交换律与结合律计算即可； （3）利用加法的交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【典型例题八 有理数加减中的简便运算】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 2．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再根据有理数的简便运算，即可求解； （2）先去括号，再正数与正数相加，负数与负数相加，即可求解； （3）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解； （4）把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了去括号，有理数的加减法，解题关键是熟练掌握去括号的方法及有理数加减法法则． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的简便运算，掌握分数和分数相加，小数和小数相加，先交换加数的位置，再结合是关键． 【详解】解：观察所给式子的计算过程可得： ，运用了加法交换律， ，运用了加法结合律， 故选C． 2.（22-23七年级上·浙江衢州·期末）下列各式，结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的加减法，相反数的意义，比较简单． 分别根据有理数加减法法则、相反数的意义、绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：A．，不符合题意，选项错误； B．，符合题意，选项正确； C．，不符合题意，选项错误； D．，不符合题意，选项错误． 故选：B 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握裂项相加是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)37 (2) 【分析】（1）打开括号，运用加法交换律和结合律即可求解； （2）打开括号，运用加法交换律和结合律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．适当运用运算律可简化计算过程． 【典型例题九 有理数加减混合运算的应用】 1．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）在中考男子立定跳远测验中，良好标准是米，张非跳出了米，记为米，李敏跳出了米，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义解答． 【详解】解：， ∴米李敏跳出了米，记作米， 故选：． 【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 2．（22-23七年级·江苏·假期作业）某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修线路，记录员把当天的行车情况记录如下： 到达地点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（千米） 11 4 5 3 7 12 3 9 10 6 (1)如果规定向南为正，求J点在起点的哪个方向？距离起点的路程有多少千米？ (2)若汽车每行驶1千米耗油升，汽车出发时装满油，油箱的容积为升，那么汽车在中途需要加油吗？如需加油，应加多少升油？ 【答案】(1)J点在起点北方，距离起点有千米 (2)汽车在中途需要加油，应加2升油 【分析】（1）根据正负数的意义，把行车记录相加，再根据计算结果进行判断即可； （2）求出所有记录的绝对值的和，然后乘以，计算后与油箱的容积比较即可作出判断． 【详解】（1） 千米． 所以，J点在起点北方，距离起点有千米； （2）千米， 升， 升， ， ∴汽车在中途需要加油，应加2升油． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 1．（23-24七年级上·江苏·阶段练习）一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏常州·期中）某粮店仓库有米50袋，某天上午卖出30袋，下午又购进20袋，则该仓库现有米（    ） A．40袋 B．50袋 C．60袋 D．100袋 【答案】A 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴该仓库现有米40袋． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式并求解． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有 人． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意计算的准确性即可. 【详解】解：， ∴经过个站点后，车上还有人， 故答案为： 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）－6，－3，＋10，－11，＋13，－5． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的东面还是西面？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.8L/km，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地西面，距出发点A 2千米．（2）这次养护共耗油38.4升． 【分析】（1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置； （2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以0.8L/km即可得答案 ． 【详解】解：（1）(－6) ＋(－3)＋10＋(－11)＋13＋(－5) ＝－2． 答：B地在A地西面，距出发点A 2千米． （2）|－6|＋|－3|＋|10|＋|－11|＋|13|＋|－5|＝48， 48×0.8＝38.4．        答：这次养护共耗油38.4升． 【点睛】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． 【典型例题十 省略加法和括号的形式】 1.（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 2．（22-23七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 1．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 2．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）将写成省略加号的和式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则去掉括号即可． 【详解】解：原式． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，去括号法则，关键在于熟练运用去括号法则去掉括号即可． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）计算：（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数减法法则是关键．根据有理数的减法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D ． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）与的和是5的是（　　） A． B．0 C．5 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的减法，根据题意可知与-5的和是5的数． 【详解】 故选：D 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各式的值等于5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，有理数的加减运算，先分别计算各选项的运算结果，再判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是，哈尔滨的气温是，则此刻两地的温差是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法的应用，根据有理数的减法列式求解即可． 【详解】解：由题意，两地的温差是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）写成省略加号和的形式后为的式子是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】解：∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意， 故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）比小3的数是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用．通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“”表示，下偏差用“”表示，食品净重就是低于标准质量，即下偏差为，用“”表示． 【详解】解： 即低于标准，用负数表示为． 故选：D． 9．（24-25九年级上·江苏宿迁·开学考试）计算（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的加法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用有理数加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）我市冬季某日的最高气温为，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降，那么预计第二天的最高气温为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确理解题意是关键． 【详解】解：由题意得：， 即第二天的最高气温为， 故选：A． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）点A在数轴上距原点1个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动5个单位长度，这时A点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，点的坐标变化和平移规律：左减右加．根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式． 【详解】解：点A在数轴上距原点1个单位长度，且位于原点左侧， 点A表示的数为， 移动后点A所表示的数是：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把写成省略加号和括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法运算变为加法运算，再写成省略加号和括号的和的形式． 【详解】解： 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）请用符号语言表达有理数的减法法则： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行解答即可． 【详解】解：用符号语言表达有理数的减法法则为：， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）将算式直接写出计算结果 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，然后从左向右依次计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期中）的变形依据是 ． 【答案】减去一个数，等于加上这个数的相反数 【分析】本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键， 根据有理数的减法法则填空即可． 【详解】的变形依据是减去一个数，等于加上这个数的相反数． 故答案为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 16．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4)0 【分析】本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）先计算后面三个数，再根据有理数的加法法则计算即可． （2）将第1、3两个数结合，第2、4两个数结合，再根据有理数的加法法则计算即可． （3）将第1、3两个数结合，第2、4两个数结合，再根据有理数的加法法则计算即可． （4）将第1、4两个数结合，第2、3两个数结合，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 17．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： 【答案】7 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式用加法结合律计算即可求出值． 【详解】解： 原式 ． 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 结合有理数的加减法以及运算律变形进行计算即可． 【详解】解：原式 19．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先去括号，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算：． 【答案】． 【分析】根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．观察式子形式，合理适用结合律是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$